【文档说明】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一上期末数学试卷解析版.docx，共(14)页，77.826 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷-xz-1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈Z|x＞2}，则A∪B＝（）A．NB．ZC．{0，1，2，3}D．（0，+∞）【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27014【难度】容易【分析

】解：∵A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈Z|x＞2}，∴A∪B＝N．故选：A．【答案】A【考点】并集及其运算．【点评】本题考查了集合的列举法和描述法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．-xz-2．命题“∃x∈Z，x2+1是4的倍数”的否定为（）A

．∀x∈Z，x2+1是4的倍数B．∀x∈Z，x2+1不是4的倍数C．∃x∈Z，x2+1不是4的倍数D．∀x∉Z，x2+1不是4的倍数【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27014【难度】容易【分析

】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈Z，x2+1不是4的倍数．故选：B．【答案】B【考点】命题的否定．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．-xz-3．已知函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，且有如

下对应函数值表：x12456f（x）123.13615.55210.88﹣52.488﹣232.064在以下区间中，f（x）一定有零点的是（）A．（1，2）B．（2，4）C．（4，5）D．（5，6）【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27057【难度】容易

【分析】解：由函数零点存在定理可得f（x）在区间（4，5）上一定有零点，故选：C．【答案】C【考点】函数零点的判定定理．【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，是基础题．-xz-4．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，

此时时针与分针的夹角为α（0＜α≤π）．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（）A．𝜋2B．𝜋4C．𝜋8D．𝜋16【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27158【难度】容易【分析

】解：由图可知，𝛼=𝜋4，又∵r＝1，所以该扇形的面积S=12αr2=𝜋8．故选：C．【答案】C【考点】扇形面积公式．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题．-xz-5．“α是钝角”是“α是第二象

限角”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27266【难度】容易【分析】解：若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若

α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．∴“α是钝角”是“α是第二象限角”的充分非必要条件．故选：A．【答案】A【考点】象限角、轴线角．【点评】本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．-xz-6．已知函数f（x）＝x2﹣kx+1在[2，5]上具

有单调性，则k的取值范围是（）A．[2，5]B．[4，10]C．（﹣∞，4]∪[10，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】270

32【难度】容易【分析】解：f（x）图象的对称轴为直线𝑥=𝑘2，因为f（x）在[2，5]上具有单调性，所以𝑘2≤2或𝑘2≥5，解得k≤4或k≥10．故选：C．【答案】C【考点】二次函数的性质与图象．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，属于基础题．-xz-7．尽管目前人类还无法

精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为lgE＝4.8+1.5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2017年8月8日我国四川九寨沟县发

生里氏7.0级地震的（）A．32倍B．64倍C．1000倍D．1024倍【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27032,27052,27052【难度】一般【分析】解：设里氏9.0级和7.0级地震释放出的能量分别为E1和E

2，由lgE＝4.8+1.5M，可得{𝑙𝑔𝐸1=4.8+1.5×9.0𝑙𝑔𝐸2=4.8+1.5×7.0，则𝑙𝑔𝐸𝑙𝐸2=𝑙𝑔𝐸1−𝑙𝑔𝐸2=(4.8+1.5×9.0)−(4.8+1.5×7.0)=3，所以𝐸1𝐸2=103=1000，故选：C．【答案】C【考点

】根据实际问题选择函数类型；对数的运算性质．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是中档题．-xz-8．已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，𝑓(𝑥)=𝑎−𝑥𝑥+1，若𝑓(−1)=12，则f（x﹣1）＜1的解集为（）A．(12，32

)B．(−∞，12)C．(32，+∞)D．(−∞，12)∪(32，+∞)【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27038【难度】一般【分析】解：函数f（x）是偶函数，∵

𝑓(−1)=12，∴f（1）=12，即f（1）=𝑎−11+1=𝑎−12=12，得a﹣1＝1，即a＝2，则当x∈[0，+∞）时，𝑓(𝑥)=𝑎−𝑥𝑥+1=2−𝑥𝑥+1=3−(𝑥+1)𝑥+1=3𝑥+1−1，则

当x≥0时，f（x）为减函数，由2−𝑥𝑥+1=1，得x=12，则f（x﹣1）＜1等价为f（|x﹣1|）＜f（12），即|x﹣1|＞12，得x﹣1＞12或x﹣1＜−12，得x＞32或x＜12．即不等式的解集为(−∞，

12)∪(32，+∞)，故选：D．【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键，是中档题．-xz--mxz-9．已知点P（m，﹣2m）（m≠0）是角α终边上一点，

则（）A．tanα＝﹣2B．𝑐𝑜𝑠𝛼=√55C．sinαcosα＜0D．sinαcosα＞0【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27159,27160【难度】容易【分析】解：根据P（m，﹣2m）（m≠0）是角α终边上的一点，可得：tanα=

−2𝑚𝑚=−2，故A正确，当m＜0时，cosα=𝑚√𝑚2+4𝑚2＜0，故B错误，又tanα=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼＜0，可得sinαcosα＜0，可得C正确，D错误．故选：AC．【答案】AC【考点】任意角的三角函数的定义．【点评】本题

主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．-mxz-10．已知a＞b＞0，则（）A．ac2＞bc2B．a2＞ab＞b2C．1𝑏＞1𝑎D．𝑎+𝑏√𝑎𝑏的取值范围是[2，+∞）【来源】2021

-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27247,27254【难度】一般【分析】解：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；对于B，由a＞b＞0，可得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞ab＞b2，故B正确；对于C，由a＞b＞0，可得1𝑏＞1𝑎，故

C正确；对于D，由a＞b＞0，则𝑎+𝑏√𝑎𝑏＞2√𝑎𝑏√𝑎𝑏=2，故𝑎+𝑏√𝑎𝑏的取值范围是（2，+∞），故D错误．故选：BC．【答案】BC【考点】不等式的基本性质．【点评】本

题主要考查不等式的基本性质，特值法的应用，基本不等式的应用，考查逻辑推理能力，属于基础题．-mxz-11．函数f（x）的图象是折线段ABC，如图所示，其中点A，B，C的坐标分别为（﹣1，2），（1，0），（3，2），以下说法正

确的是（）A．f（x）={−𝑥+1，−1≤𝑥＜1𝑥−1，1≤𝑥≤3B．f（x﹣1）的定义域为[﹣1，3]C．f（x+1）为偶函数D．满足f（f（x））≥1的x的取值集合为{﹣1，1，3}【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27026,27024,27

033【难度】一般【分析】解：点A，B，C的坐标分别为（﹣1，2），（1，0），（3，2），设AB：y＝k1x+b1，BC：y＝k2x+b2，由{−𝑘1+𝑏1=2𝑘1+𝑏1=0可得{𝑘1=−1𝑏1

=1；由{𝑘2+𝑏2=03𝑘2+𝑏2=2解得{𝑘2=1𝑏2=−1，则f（x）={−𝑥+1，−1≤𝑥＜1𝑥−1，1≤𝑥≤3=|x﹣1|（﹣1≤x≤3），故A正确；因为f（x）的定义域

为[﹣1，3]，由﹣1≤x﹣1≤3，可得0≤x≤4，即f（x﹣1）的定义域为[0，4]，故B错误；由﹣1≤x+1≤3，解得﹣2≤x≤2，y＝f（x+1）＝|x|（﹣2≤x≤2），则f（x）为偶函数，故C正确；

f（f（x））≥1即为||x﹣1|﹣1|≥1，可得|x﹣1|≥2或|x﹣1|≤0，即有x≥3或x≤﹣1或x＝1，又﹣1≤x≤3，﹣1≤|x|≤3，可得x＝﹣1，1，3．故D正确．故选：ACD．【答案】ACD【考点】函数的图象与图象的变换．【点评】本题考查函数的图象和解析式，以及函数

的性质，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．-mxz-12．已知函数f（x）={|2𝑥−1|，𝑥≤1(𝑥−2)2，𝑥＞1，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（）A．a的取值范围是（0，1）B．x2﹣x1的取值范围是（0，1

）C．x3+x4＝4D．2𝑥1+2𝑥2𝑥3+𝑥4=2【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27028,27058【难度】一般【分析】解：y＝f（x）﹣a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，即方程f（x）＝a有四

个不同的解，y＝f（x）的图象如图所示，由图可知0＜a＜1，x1＜0，0＜x2＜1，所以x2﹣x1＞0，即x2﹣x1的取值范围是（0，+∞），由二次函数的对称性，可得x3+x4＝4．因为1−2𝑥1=2𝑥2−1，所以2𝑥1+2𝑥2=2，故2𝑥1+2𝑥2𝑥3+�

�4=12．故选：AC．【答案】AC【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【点评】本题考查了函数的零点，考查了数形结合思想，作出图象是解答本题的难点和关键点，属于中档题．-mxz--tk-13．写出一个能说明“若函数f（x）为

奇函数，则f（0）＝0”是假命题的函数：f（x）＝．【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】【难度】【分析】解：例如f（x）=1𝑥为奇函数，但在x＝0处没有定义．故答案为：1𝑥．【答案】1𝑥【考点】函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题主要考查了奇函数

的奇偶性的应用，属于基础题．-tk-14．若xlog43＝1，则3x+3﹣x＝．【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27047,27048【难度】容易【分析】解：由xlog43＝1

得，log43x＝1＝log44，∴3x＝4，∴3﹣x=14，∴3x+3﹣x＝4+14=174，故答案为：174．【答案】174【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化．【点评】本题考查了对数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题．-tk-15．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎(12)|𝑥|+𝑏

的图象过原点，且无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，则f（﹣2）＝．【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27044【难度】一般【分析】解：∵函数𝑓(𝑥)=𝑎(12)|𝑥|+𝑏的图象过原点，∴f（0）＝a+b＝0，∵

函数的图象无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，∴a＝﹣1，b＝1，∴f（x）＝﹣（12）|x|+1，∴f（﹣2）＝﹣（12）2+1=34．故答案为：34．【答案】34【考点】函数的值．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-tk-16．已知

正数a，b满足𝑎+2𝑏≥2𝑎+𝑏2𝑎𝑏，则a+2b的最小值为．【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27254【难度】一般【分析】解：∵正数a，b满足𝑎+2𝑏≥2�

�+𝑏2𝑎𝑏，∴𝑎+2𝑏≥2𝑎+𝑏2𝑎𝑏=12𝑎+1𝑏=1𝑎+2𝑏（12𝑎+1𝑏）（a+2b）=1𝑎+2𝑏（𝑏𝑎+𝑎𝑏+52）≥92×1𝑎+2𝑏，∴（a+2b）2≥92，∴𝑎+2�

�≥3√22，当且仅当𝑎=𝑏=√22时，等号成立，∴a+2b的最小值为3√22．故答案为：3√22．【答案】3√22【考点】基本不等式及其应用．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．-tk--jd-17．已知集合A＝{x|x

2+x﹣6≤0}，B＝{x|﹣3＜x﹣3＜0}，C＝{x|1﹣m＜x＜2m}．（1）求（∁RA）∩B；（2）若A⊆C，求m的取值范围．【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27248,

27018,27006【难度】容易【分析】解：（1）∵A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜3}，∴∁RA＝（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∴（∁RA）∩B＝（2，3）；（2）∵A⊆C，∴{1−𝑚＜−3，2𝑚＞2，解得：m＞4，故m的取值范围是

（4，+∞）．【答案】见分析【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是基础题．-jd-18．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−1𝑥．（1）判断f（x）在区间（0

，+∞）上的单调性，并用定义证明；（2）判断f（x）的奇偶性，并求f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的值域．【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27030,27033,27038,27027【难度】一般

【分析】解：（1）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，证明如下：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=(𝑥1−1𝑥1)−(𝑥2−1𝑥2)=(𝑥1−𝑥2)+（1𝑥2−

1𝑥1）=𝑥1−𝑥2𝑥1𝑥2(𝑥1𝑥2+1)．因为x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，所以x1x2＞0，x1﹣x2＜0．于是𝑥1−𝑥2𝑥1𝑥2(𝑥1𝑥2+1)＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．（2）f（x）的定义域

为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．因为𝑓(−𝑥)=−𝑥+1𝑥=−𝑓(𝑥)，所以f（x）为奇函数．由（1）得f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，结合奇偶性可得f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．又因为𝑓(−2)=−32，𝑓(−1)=

0，所以f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的值域为[−32，0]．【答案】见分析【考点】函数单调性的性质与判断；函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题主要考查了单调性定义在单调性判断中的应用，还考查了利用单调性求解函数的值域，属于中档题．-jd-19．（1

）已知𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)+𝑠𝑖𝑛(3𝜋2+𝛼)=𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋2)，求sinαcosα+cos2α的值；（2）已知𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋3)=45，且α为锐角，求𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝜋6)的值．【来源

】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27164,27163,27179【难度】容易【分析】解：（1）因为𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)+𝑠𝑖𝑛(3𝜋2+𝛼)=𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋2)，所以sinα﹣cosα＝cosα，则tan

α＝2，故𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=𝑡𝑎𝑛𝛼+1𝑡𝑎𝑛2𝛼+1=35．（2）因为α为

锐角，所以𝜋3＜𝛼+𝜋3＜5𝜋6，又因为𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋3)=45＜√32=𝑠𝑖𝑛𝜋3，所以𝛼+𝜋3为钝角，则𝑐𝑜𝑠(𝛼+𝜋3)=−√1−𝑠𝑖𝑛2(𝛼+𝜋3

)=−35．故𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝜋6)=𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋3−𝜋2)=−𝑐𝑜𝑠(𝛼+𝜋3)=35．【答案】见分析【考点】两角和与差的三角函数．【点评】本题主要考查了诱导公式及同角基本关系在三角化简求值中的应用，

属于中档题．-jd-20．已知函数f（x）＝loga（x+1），g（x）＝loga（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数F（x）＝f（x）+g（x）的定义域；（2）试讨论关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集．【来源】2021-202

2学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷【知识点】27023,27051【难度】一般【分析】解：（1）由题意可得{𝑥+1＞0，1−𝑥＞0，解得﹣1＜x＜1，故函数F（x）的定义域为（﹣1，1）．（

2）当a＞1时，函数y＝logax是增函数．因为f（x）≥g（x），所以{𝑥+1≥1−𝑥，𝑥+1＞0，1−𝑥＞0，解得0≤x＜1，当0＜a＜1时，函数y＝logax是减函数，因为f（x）≥g（x），所以{𝑥+1≤1−𝑥，𝑥+1＞0，1−𝑥＞0，解得﹣1＜x≤

0，综上，当a＞1时，原不等式的解集为[0，1）；当0＜a＜1时，原不等式的解集为（﹣1，0]．【答案】见分析【考点】指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，还考查了对数函数单调性在求解不等式中的应用，属

于中档题．-jd-21．已知函数f（x）＝ex+（1+a）e﹣x．（1）若f（x）是偶函数，求a的值；（2）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥a+1恒成立，求a的取值范围．【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试卷

【知识点】27034,27036,27254【难度】一般【分析】解：（1）因为函数f（x）＝ex+（1+a）e﹣x，且f（x）是偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），即e﹣x+（1+a）ex＝ex+（1+

a）e﹣x，化简得a（ex﹣e﹣x）＝0，所以a＝0；（2）对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥a+1恒成立，等价于ex+（1+a）e﹣x≥a+1恒成立，即ex+e﹣x﹣1≥a（1﹣e﹣x）恒成立，因为x∈（0，+∞），所以e﹣x∈（0，1

），设t＝e﹣x，t∈（0，1），则不等式化为1𝑡+t﹣1≥a（1﹣t），即a≤1𝑡(1−𝑡)−1恒成立，设g（t）=1𝑡(1−𝑡)，t∈（0，1），因为t（1﹣t）≤(𝑡+1−𝑡2)2=14，当且

仅当t＝1﹣t，即t=12时取“＝”；所以g（t）在t∈（0，1）时的最小值为4，所以a的取值范围是（﹣∞，3]．【答案】见分析【考点】不等式恒成立的问题；函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查了函数的奇偶性应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档

题．-jd-22．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥，g（x）＝x2﹣ax+a﹣1．（1）若g（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）证明：对任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[﹣1，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立．【来源】2021-2022学年河北省秦皇岛市高一（上）期末数学试

卷【知识点】27035,27032,27272【难度】较难【分析】（1）解：因为g（x）的值域为[0，+∞），所以Δ＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2＝0，解得a＝2；（2）证明：∀x1∈[1，2]，𝑓(𝑥1)=𝑥1+𝑙𝑥�

�∈[2，52]，设g（x）在[﹣1，3]上的值域为M，g（x）＝x2﹣ax+a﹣1＝（x﹣1）（x﹣a+1），当𝑎2≤−1，即a≤﹣2时，g（x）在[﹣1，3]上单调递增，因为g（3）＝8﹣2a≥12，g（﹣1）＝2a≤﹣4，所以[2，52]⊆M，当𝑎2≥3，即a≥6时，g（x）在[﹣1，

3]上单调递减．因为g（﹣1）＝2a≥12，g（3）＝8﹣2a≤﹣4，所以[2，52]⊆M，当﹣1＜𝑎2＜3，即﹣2＜a＜6时，g（x）min＝g（𝑎2）=−14𝑎2+a﹣1=−14（a﹣2）2∈（﹣4，0]，g（x）max＝max{2a，8﹣2a}∈[4，12

），所以[2，52]⊆M，综上[2，52]⊆M，恒成立，则f（x）在[1.2]上的值域是g（x）在[﹣1，3]上值域的子集恒成立，故对任意x1∈[1.2]，总存在x2∈[﹣1，3]，使得f（x1）＝g（x2）成立．【答案】见

分析【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【点评】本题考查了全称命题和特称命题的综合运用，属于中档题．-jd-