【文档说明】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一上期末数学试卷解析版.docx，共(16)页，193.188 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷-xz-1．已知集合U＝R，A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．[﹣1，2）【来源】2021-2022学

年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27014【难度】一般【分析】解：集合U＝R，A＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：C．【答案】C【考点】交集及其运算．【

点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-xz-2．若命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B

．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27262【难度】一般【分析】解：∵∀x∈R，x2+ax+1≥0是假命题，∴Δ＝a2﹣4＞0∴a＞2或a＜﹣2，∴实数a的取值范围为（﹣

∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：A．【答案】A【考点】全称量词和全称命题；命题的真假判断与应用．【点评】本题考查全称命题的定义，一元二次不等式的性质，属于基础题．-xz-3．设条件p：a＞0，条件q：

a2+a＞0；那么p就是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27266【难度】一般【分析】解：由a2+a＞0；解得：a＞0

或a＜﹣1，故p是q的充分不必要条件，故选：C．【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题考查了充分必要条件，考察集合之间的关系，本题属于基础题．-xz-4．已知函数y＝ax+4+2（a＞0，且a＞1）的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则sinα＝（）A．3

5B．−35C．45D．−45【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27159,27030【难度】一般【分析】解：由x+4＝0得x＝﹣4，此时y＝a0+2＝1+2＝3，即定点P（﹣4，3），则|OP|＝5，则sinα=35，故选：A．【

答案】A【考点】任意角的三角函数的定义；指数函数的单调性与特殊点．【点评】本题主要考查三角函数定义的应用，根据指数函数过定点的性质求出定点坐标是解决本题的关键，是基础题．-xz-5．设a＝tan92°，𝑏=(1𝜋)2

，c＝logπ92，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27162【难度】一般【

分析】解：因为92°是第二象限角，所以a＝tan92°＜0，因为指数函数y＝（1𝜋）x在R上为减函数，且0＜2＜3，所以0＜（1𝜋）3＜（1𝜋）2＜（1𝜋）0＝1，所以0＜b＜l，因为y＝logπx为（0，+∞）上的增函数，π＜

92，所以c＝logπ92＞1，所以c＞b＞a．故选：B．【答案】B【考点】三角函数线．【点评】本题主要考查了正切函数，指数函数以及对数函数性质的应用，考查了函数思想，属于基础题．-xz-6．若实数x，y满足2x+y＝1，则x•y的最大值为（）A．1B．14C．18D．11

6【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27254【难度】一般【分析】解：∵实数x，y满足2x+y＝1，∴y＝1﹣2x，∴xy＝x（1﹣2x）＝﹣2x2+x＝﹣2（x−1

4）2+18≤18，当x=14，y=12时取等号，故选：C．【答案】C【考点】基本不等式及其应用．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了运算和转化能力，属于基础题．-xz-7．函数f（x）=𝑙𝑛|

𝑥−3|(𝑥−3)3的部分图象大致为（）A．B．C．D．【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27169【难度】一般【分析】解：∵g（x）=𝑙𝑛|𝑥|𝑥3为定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，又f

（x）=𝑙𝑛|𝑥−3|(𝑥−3)3=g（x﹣3），∴f（x）的图象关于（3，0）成中心对称，可排除A与B；又当x→3+时，f（x）→﹣∞，当x→+∞时，f（x）→0，故可排除D，故选：C．【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和

对称性以及极限思想解决问题是关键，属于中档题．-xz-8．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减（称为衰减率），P与死亡年数t之间的函数关系式为𝑃=(12)𝑡𝑎（其中a为常数），大约每经过5730年衰减为

原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%，则可推断该文物属于（）参考数据：log20.75≈﹣0.4参考时间轴：A．宋B．唐C．汉D．战国【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】2

7061【难度】较难【分析】解：∵每经过5730年衰减为原来的一半，∴P与死亡年数t之间的函数关系式为P=(12)𝑡5730(𝑡＞0)，由题意可得，(12)𝑡5730=0.75，即𝑡5730=−𝑙𝑜𝑔20.75≈0.4，解得t≈

2292，由2021﹣2292＝＝﹣271，可判断该文物属于战国．故选：D．【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．-xz--mxz

-9．下列四个命题，其中为假命题的是（）A．若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，则f（x）是增函数B．y＝x+1和𝑦=√(1+𝑥)2表示同一函数C．函数𝑦=𝑙𝑜𝑔13(−𝑥2−2𝑥+3)的单调递增区间是[1，3）D．

若函数f（x）＝x2+4ax+2a的值域是[0，+∞），则实数a＝0或12【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27262【难度】一般【分析】解：函数y=−1𝑥在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也

是增函数，但f（x）在定义域内不是增函数，故A为假命题；函数y=√(1+𝑥)2=|x+1|，与函数y＝x+1的解析式不同，不是同一函数，故B为假命题；函数y=𝑙𝑜𝑔13𝑡为减函数，而t＝﹣x2﹣2x+3在（﹣1，1）上是减函数，∴函数�

�=𝑙𝑜𝑔13(−𝑥2−2𝑥+3)的单调递增区间是（﹣1，1），故C为假命题；函数f（x）＝x2+4ax+2a＝（x+2a）2﹣4a2+2a的值域是[0，+∞），可得﹣4a2+2a＝0，解得a＝0或12，故D

为真命题．故选：ABC．【答案】ABC【考点】复合函数的单调性．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查函数的性质，是中档题．-mxz-10．函数s＝f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永不相交），则下列说法正确的是（）A．函数s＝f（t）的定义域为[﹣3，﹣1]∪[

0，+∞）B．函数s＝f（t）的值域为（0，5]C．当s∈[2，4]时，有三个不同的t值与之对应D．当t1，t2∈（0，1）（t1≠t2）时，𝑓(𝑡1)−𝑓(𝑡2)𝑡1−𝑡2＞0【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27169【难度】一般【

分析】解：由s＝f（t）的图象可得定义域为[﹣3，﹣1]∪[0，+∞），故A正确；由s＝f（t）的图象可得图象在x轴上方，且最大值为5，则值域为（0，5]，故B正确；当s＝2和s＝4时，分别有三个或两个不同的t值与之对应，故C错误；当t∈（0，1

）时，s＝f（t）为递增函数，故D正确．故选：ABD．【答案】ABD【考点】函数的图象与图象的变换．【点评】本题考查函数的图象和运用，以及函数的定义域、值域和单调性，考查数形结合思想，属于基础题．-mxz-11．设函数f（

x）＝4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27057【难度】较难【分析】解：在同一坐标系中画出

g（x）＝4sin（2x+1）与h（x）＝x的图象如下图示：由图可知g（x）＝4sin（2x+1）与h（x）＝x的图象在区间[﹣2，0]，[0，2]，[2，4]上有交点，函数f（x）在[﹣2，0]，[0，2]，[2

，4]存在零点，故选：BCD．【答案】BCD【考点】函数的零点与方程根的关系．【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，即函数f

（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点，属中档题．-mxz-12．已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(3𝑥−𝜋4)，则下列说法正确的是（）A．函数𝑓(𝑥−𝜋12)为偶函数B．𝑓(𝜋)=−√22C．若|f

（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为𝜋3D．函数f（x）的图象向右平移𝜋4个单位长度得到函数y＝﹣cos3x的图象【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27169【难度】较难【

分析】解：对于函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(3𝑥−𝜋4)，由于满足f（x−𝜋12）＝sin（3x−𝜋2）＝﹣cos3x，故函数𝑓(𝑥−𝜋12)为偶函数，故A正确；由于f（π）＝sin（3π−𝜋4）＝sin（π−𝜋4）＝sin𝜋4=√22，故B错误

；若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值半个周期𝜋3，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移𝜋4个单位长度得到函数y＝sin（3x﹣π）＝﹣sin3x的图象，故D错误，故选：AC．【答案】AC【考点】函数y＝

Asin（ωx+φ）的图象变换．【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．-mxz--tk-13．tan300°的值是．【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷

【知识点】27164【难度】一般【分析】解：tan300°＝tan（360°﹣60°）＝﹣tan60°=−√3．故答案为：−√3【答案】−√3【考点】运用诱导公式化简求值．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．-tk-14

．若函数𝑓(𝑥)={𝑙𝑜𝑔12𝑥，(𝑥＞0)2𝑥，(𝑥≤0)，则f[f（2）]＝．【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27028【难度】一般【分析】解：根据题意，函数𝑓(𝑥)={𝑙𝑜𝑔12𝑥，(𝑥＞0)2𝑥，(𝑥

≤0)，则f（2）=𝑙𝑜𝑔122＝﹣1，则f[f（2）]＝f（﹣1）=12；故答案为：12．【答案】12【考点】分段函数的应用．【点评】本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题.-tk-15．已知𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋12)=35，则𝑠𝑖𝑛(2𝛼−𝜋3)=．【来源】

2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27185,27179【难度】一般【分析】解：∵𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋12)=35，∴𝑠𝑖𝑛(2𝛼−𝜋3)=sin[2（𝛼+𝜋12）−𝜋2]＝﹣cos2（𝛼+𝜋12）=2𝑠�

�𝑛2(𝛼+𝜋12)−1=2×(35)2−1=−725．故答案为：−725．【答案】−725【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．-tk-16．

设当x＝θ时，函数f（x）＝3cosx﹣sinx，x∈R取得最大值，则cosθ＝．【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27172【难度】一般【分析】解：设当x＝θ时，函数f（x）＝3cosx﹣sinx=√10𝑐𝑜𝑠(

𝑥+𝜃)，当x＝﹣θ，即cos（﹣θ）＝cos𝜃=3√10=3√1010时函数取得最大值．故答案为：3√1010．【答案】3√1010【考点】三角函数的最值．【点评】本题考查的知识要点：三角函数

的关系式的变换，余弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．-tk--js-17．计算：（1）(214)12−(−9.6)0−(338)23+0.1−1；（2）lg2•lg50+lg5•lg20﹣lg100•lg5•lg2．【来源】2021-20

22学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27048【难度】一般【分析】解：（1）原式=(94)12−1−(278)23+(110)−1=32−1−94+10=334；（2）原式＝lg2lg

50+lg5lg20﹣2lg5lg2＝（lg2lg50﹣lg5lg2）+（lg5lg20﹣lg5lg2）＝lg2（lg50﹣lg5）+lg5（lg20﹣lg2）＝lg2+lg5＝1．【答案】（1）334；（2）1【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．

【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础题．-js--jd-18．已知α为第三象限角，且f（α）=𝑠𝑖𝑛(3𝜋2−𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝜋2−𝛼)𝑡𝑎𝑛(−𝛼+𝜋)𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝛼)𝑡𝑎𝑛(2�

�−𝛼)．（1）化简f（α）；（2）若α=−323π，求f（α）的值．（3）若f（α）=2√65，求cos（π+α）的值．【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27164【难度】一般【分析】解：（1）f（α）=𝑠𝑖𝑛(3𝜋2−𝛼)𝑐𝑜�

�(𝜋2−𝛼)𝑡𝑎𝑛(−𝛼+𝜋)𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝛼)𝑡𝑎𝑛(2𝜋−𝛼)=(−𝑐𝑜𝑠𝛼)⋅(𝑠𝑖𝑛𝛼)⋅(−𝑡𝑎𝑛𝛼)(𝑐𝑜𝑠𝛼)⋅(−𝑡𝑎𝑛𝛼)=−sinα；（2）f（α）＝f（−323π）＝﹣sin（−323π

）＝sin323π＝sin2𝜋3=√32；（3）∵f（α）＝﹣sinα=2√65，∴sinα=−2√65，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−𝑠𝑖𝑛2𝛼=−√1−(−2√65)2=−15，∴cos（π+α）＝﹣cosα=15．【答案】见分析【考点】

运用诱导公式化简求值．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．-jd-19．已知函数𝑓(𝑥)=(√3𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑠𝑖𝑛�

�，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，𝜋4]上的最大值与最小值．【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27172,27171,27172【难度】较难【分析】解：函数𝑓(𝑥)=(√3𝑐𝑜𝑠

𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥=√3sinxcosx﹣sin2x=√32sin2x−1−𝑐𝑜𝑠2𝑥2＝sin（2x+𝜋6）−12，x∈R；（Ⅰ）f（x）的最小正周期为𝑇=2𝜋2=𝜋，令−𝜋2++2𝑘𝜋≤2𝑥+𝜋6≤𝜋

2+2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，解得−𝜋3+𝑘𝜋≤𝑥≤𝜋6+𝑘𝜋，所以函数f（x）的单调增区间为[𝑘𝜋−𝜋3，𝑘𝜋+𝜋6]，𝑘∈𝑍；﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为0≤𝑥≤𝜋4，所以𝜋6≤

2𝑥+𝜋6≤2𝜋3，所以12≤𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)≤1，所以0≤𝑓(𝑥)≤12．当且仅当x＝0时f（x）取最小值f（x）min＝f（0）＝0，当且仅当2𝑥+𝜋6=𝜋2，即𝑥=𝜋6时f（x）取得最大值𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝑓(�

�6)=12．﹣﹣﹣【答案】见分析【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性；正弦函数的单调性．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．-jd-20．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．

本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在20

22年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且𝑅={10𝑥2+𝑎𝑥，0＜𝑥＜40901𝑥2−9450𝑥+10000𝑥

，𝑥≥40，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年

产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润＝销售额﹣成本．）【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27045【难度】困难【分析】解：（1）由题意知，当x＝10时，R（

x）＝10×102+10a＝4000，所以a＝300，当0＜x＜40时，W＝900x﹣（10x2+300x）﹣260＝﹣10x2+600x﹣260，当x≥40时，𝑊=900𝑥−901𝑥2−9450𝑥+10000𝑥−

260=−𝑥2+9190𝑥−10000𝑥，所以𝑊={−10𝑥2+600𝑥−260，0＜𝑥＜40−𝑥2+9190𝑥−10000𝑥，𝑥≥40．（2）当0＜x＜40时，W＝﹣10（x﹣30）2+87

40，所以当x＝30时，W有最大值，最大值为8740，当x≥40时，𝑊=−(𝑥+10000𝑥)+9190≤−2√10000+9190=8990，当且仅当𝑥=10000𝑥，即x＝100时，W有最大值，最大值为8990，因为8740＜89

90，所以当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元．【答案】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质，以及基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题．-jd-21．已知函数f

（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜𝜋2）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式及对称中心坐标：（2）先把f（x）的图象向左平移𝜋6个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，若当x∈[−𝜋4，𝜋6]时，关于x的方程g（x）+2a﹣1＝0有实

数根，求实数a的取值范围．【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27169【难度】困难【分析】解：（1）由题意可得：{𝐴+𝐵=1−𝐴+𝐵=−3，可得{𝐴=2

𝐵=−1，所以f（x）＝2sin（ωx+φ）﹣1，因为𝑇2=7𝜋12−𝜋12=𝜋2，所以𝑇=𝜋=2𝜋𝜔，可得ω＝2，所以，f（x）＝2sin（2x+φ）﹣1．由2×𝜋12+𝜑=𝜋2+2𝑘𝜋

(𝑘∈𝑍)，可得𝜑=𝜋3+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，因为|𝜑|＜𝜋2，所以𝑘=0，𝜑=𝜋3，所以𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋3)−1．令2𝑥+𝜋3=𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，可得𝑥=𝑘𝜋2−𝜋6(𝑘∈𝑍)，所以，对称中心为(𝑘�

�2−𝜋6，−1)(𝑘∈𝑍)．（2）由于先把f（x）的图象向左平移𝜋6个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，故𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛[2(𝑥+𝜋6)+𝜋3]−1+1=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+2𝜋3)．当𝑥∈[−𝜋4，𝜋6]时，2𝑥

+2𝜋3∈[𝜋6，𝜋]，𝑠𝑖𝑛(2𝑥+2𝜋3)∈[0，1]，𝑔(𝑥)∈[0，2]，若关于x的方程g（x）+2a﹣1＝0有实数根，则1﹣2a＝g（x）有实根，所以，0≤1﹣2a≤2，可得：

−12≤𝑎≤12．所以，实数a的取值范围为[−12，12]．【答案】见分析【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，由顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ．还考查了函数y＝Asin

（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．-jd-22．已知函数f（x）＝lg1−𝑥𝑥+1．（1）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；（2）函数g（x）＝2﹣ax（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f

（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围；（3）若函数h（x）={𝑓(𝑥)，−1＜𝑥＜1𝑘|𝑥|+1，𝑥≤−1或𝑥≥1，讨论函数y＝h（h（x））﹣2的零点个数（直接写出答案，不要求写出解

题过程）．【来源】2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷【知识点】27061,27057【难度】困难【分析】解：（1）函数f（x）＝lg1−𝑥𝑥+1，由1−𝑥1+𝑥＞0，可得﹣1＜x＜1，f（﹣x）＝lg1+𝑥1−𝑥=−f（x），即f（x）为奇函

数，且0＜x＜1时，f（x）＝lg（﹣1+2𝑥+1）递减，可得f（x）在（﹣1，1）递减，且f（x）的值域为R，不等式f（f（x））+f（lg2）＞0，即为f（f（x））＞﹣f（lg2）＝f（﹣lg2），则﹣1＜f（x）＜﹣lg2，

即﹣1＜lg1−𝑥1+𝑥＜lg12，即为0.1＜1−𝑥1+𝑥＜12，解得13＜x＜911，则原不等式的解集为（13，911）；（2）函数g（x）＝2﹣ax（a＞0，a≠1），若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1

）＝g（x2）成立，当0≤x＜1，f（x）＝lg1−𝑥𝑥+1的值域为（﹣∞，0]，当a＞1时，g（x）在[0，1）递减，可得g（x）的值域为（2﹣a，1]，由题意可得f（x）和g（x）的值域存在交集，即有2﹣a＜0，即a＞2；若0＜a＜1，则g（x）在[0，1）递增，

可得g（x）的值域为[1，2﹣a），由题意可得f（x）和g（x）的值域不存在交集，综上可得a的范围是（2，+∞）；（3）由y＝h[h（x）]﹣2得h[h（x）]＝2，令t＝h（x），则h（t）＝2，作出图象，当k≤0时，只有一个﹣1＜t＜0，对应1个零点，当0＜

k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜﹣1，﹣1＜t2＜0，t3=1𝑘≥1，由k+1−1𝑘=𝑘2+𝑘−1𝑘=1𝑘（k+1+√52）（k−√5−12），得在√5−12＜k≤1，k+1＞1𝑘，三个t分别对应一个零点，共3个，在0＜k≤√5−12时

，k+1≤1𝑘，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当k＞1或k＝0时，y＝h[h（x）]﹣2只有1个零点，当k＜0或√5−12＜k≤1时，y＝h[h（x）]﹣2有3个零点，当0＜k≤√5−12时，y＝h[h（x）]﹣

2有5个零点．【答案】见分析【考点】函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用．【点评】本题主要考查函数的定义域和奇偶性、单调性，以及不等式的解法，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想

，属于难题．-jd-