【文档说明】2021-2022学年广东省珠海市高一上期末数学试卷解析版.docx，共(13)页，37.264 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷-xz-1．已知集合A＝{﹣1，2}，下列选项正确的是（）A．{﹣1}∈AB．{﹣1}⊆AC．﹣1⊂AD．﹣1⊆A【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识

点】27007【难度】容易【分析】解：﹣1∈A，{﹣1}⊆A，故选：B．【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用．【点评】本题考查了元素与集合，集合与集合的关系应用，属于基础题．-xz-2．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|x＜﹣5，或x≥3}，则M∪

N＝（）A．{x|x＜﹣5或x＞﹣4}B．{x|﹣5＜x＜3}C．{x|﹣5＜x＜﹣4}D．{x|x＜﹣5或x＞3}【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27014【难度】一般【分析】解：∵集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|x＜﹣5

，或x≥3}，∴M∪N＝{x|x＜﹣5或x＞﹣4}．故选：A．【答案】A【考点】交集及其运算．【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-xz-3．“x

+y＞0”是“x＞0，y＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27266【难度】一般【分析】解：由x+y＞0可得x、y中至少有一个为正，∴

“x+y＞0”是“x＞0，y＞0”的必要不充分条件．故选：B．【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题考查充分、必要条件的判断方法，考查数学推理能力，属于基础题．-xz-4．命题“∀x＜﹣3，x2+2x＞3”的否定是（）A．∀x0≥﹣3，x02+2x0＜3B．∀x0＜﹣3，x0

2+2x0＞3C．∃x0≥﹣3，x02+2x0≤3D．∃x0＜﹣3，x02+2x0≤3【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27271【难度】一般【分析】解：根据题意，命题“∀x＜﹣3，x2+2x＞3”是全称命题，其否定为∃x0＜﹣3，x02+2x0≤3，

故选：D．【答案】D【考点】命题的否定．【点评】本题考查命题的否定，注意特称命题和全称命题的关系，属于基础题．-xz-5．对于任意实数a，b，c，d，给定下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ac2＞bc2

，则a＞bD．若a＜b，则1𝑎＞1𝑏【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27247【难度】一般【分析】解：对于A，当c＝0时，ac＝bc，故A错误，对于B，令a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，满足a＞b，c＞d，但a﹣c＝b﹣d，故B错误，对于C，∵ac

2＞bc2，c≠0，∴a＞b，故C正确，对于D，令a＝﹣1，b＝1，满足a＜b，但1𝑎＜1𝑏，故D错误．故选：C．【答案】C【考点】不等式的基本性质．【点评】本题主要考查不等式的性质，以及特殊值法，属于基础题．-xz-6．将函数

y＝sin5x的图象向左平移𝜋6个单位后，所得图象对应的函数是（）A．𝑦=𝑠𝑖𝑛(5𝑥−𝜋6)B．𝑦=𝑠𝑖𝑛(5𝑥−5𝜋6)C．𝑦=𝑠𝑖𝑛(5𝑥+𝜋6)D．𝑦=𝑠𝑖𝑛(5𝑥+5𝜋6)【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上

）期末数学试卷【知识点】27169【难度】一般【分析】解：函数y＝sin5x的图象向左平移𝜋6个单位后，所得图象对应的函数为y＝sin（5x+5𝜋6）．故选：D．【答案】D【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【点评】

本题考查的知识要点：三角函数的关系式的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．-xz-7．已知关于x的不等式2x2﹣mx+n＜0的解集是（2，3），则m+n的值是（）A．﹣2B．2C．22D．﹣22【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试

卷【知识点】27248【难度】一般【分析】解：∵关于x的不等式2x2﹣mx+n＜0的解集是（2，3），∴2和3是2x2﹣mx+n＝0的根，∴2+3=𝑚2，2×3=𝑛2，∴m＝10，n＝12，m+n＝22，故选：C．【答案】C【考点】其他不等式的解

法．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，韦达定理，属于基础题．-xz-8．若函数f（x）（x∈R）是偶函数，函数g（x）（x∈R）是奇函数，则（）A．函数f（x）+g（x）是奇函数B．函数f（x）•g（x）是偶函数C．函数f[g（x）]是偶函数D．函数g[f（x）]

是奇函数【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27038【难度】一般【分析】解：函数f（x）（x∈R）是偶函数，函数g（x）（x∈R）是奇函数，可得f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）﹣g（x）≠﹣[f（x）+g（x

）]，故A错误；由f（﹣x）•g（﹣x）＝f（x）•（﹣g（x））＝﹣f（x）•g（x），故函数f（x）•g（x）为奇函数，故B错误；由f[g（﹣x）]＝f（﹣g（x）]＝f[g（x）]，可得f[g（x）]是偶函数，故C正确；由g[f（﹣x）

]＝g[f（x）]，可得g[f（x）]为偶函数，故D错误．故选：C．【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义，考查转化思想和推理能力，属于基础题．-xz-9．已知角α的终边经过点P（﹣8，m），且𝑡𝑎𝑛𝛼=−34，则sinα的值是（）A．

35B．−35C．−45D．45【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27159【难度】一般【分析】解：因为α的终边经过点P（﹣8，m），且𝑡𝑎𝑛𝛼=−34=𝑚−8，所以m＝6，则sinα=6√(−8)2+62=35．故选：A．【答案】

A【考点】任意角的三角函数的定义．【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．-xz-10．已知f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递增，且f（2）＝0，则下列不等式成立的是（）A．0＜

f（1）＜f（5）＜f（﹣3）B．f（5）＜f（﹣3）＜0＜f（1）C．f（﹣3）＜f（﹣1）＜0＜f（1）D．f（﹣3）＜0＜f（1）＜f（5）【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷

【知识点】27038【难度】一般【分析】解：由f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递增，且f（2）＝0，可得f（﹣x）＝f（x），在[0，+∞）单调递减，f（﹣3）＝f（3），由1＜2＜3＜5，可得f（1

）＞f（2）＞f（3）＞f（5），即为f（5）＜f（﹣3）＜f（2）＜f（1），故选：B．【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查转化思想、运算能力和推理能力，属于基础题．-xz--mxz-11．下列既是奇函数，又

在[﹣2，2]上是增函数的是（）A．𝑓(𝑥)=𝑥13B．f（x）＝2x﹣1C．𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−1𝑒𝑥+1D．𝑓(𝑥)=𝑙𝑛(√𝑥2+1−𝑥)【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】2

7038【难度】一般【分析】解：由f（x）＝x13为奇函数，且在[﹣2，2]上是增函数，故A正确；由f（x）＝2x﹣1不为奇函数，故B错误；由f（x）=𝑒𝑥−1𝑒𝑥+1的定义域为R，f（﹣x）=𝑒−𝑥

−1𝑒−𝑥+1=1−𝑒𝑥1+𝑒𝑥=−f（x），可得f（x）为奇函数，由0＜x＜2时，f（x）＝1−21+𝑒𝑥为增函数，故C正确；由f（x）＝ln（√𝑥2+1−x），√𝑥2+1−x＞0，即√𝑥2+1＞x，当x≤0时，不等式显然成立；当x＞0时，x

2+1＞x2成立，所以f（x）的定义域为R，f（﹣x）+f（x）＝ln（√𝑥2+1+x）+ln（√𝑥2+1−x）＝ln（x2+1﹣x2）＝ln1＝0，可得f（x）为奇函数，由f（x）＝ln（√𝑥2+1−x）＝﹣l

n（√𝑥2+1+x），当x＞0时，f（x）为减函数，故D错误．故选：AC．【答案】AC【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．-mxz-12．已知函数𝑓(𝑥)=3

𝑐𝑜𝑠(𝜋4−2𝑥)，则（）A．f（x）的最小正周期为𝜋2B．f（x）的对称轴方程为𝑥=𝜋8+12𝑘𝜋，𝑘∈𝑍C．f（x）在[0，𝜋4]上是增函数D．f（x）的图像关于点(7𝜋8，0

)对称【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27170【难度】一般【分析】解：∵𝑓(𝑥)=3𝑐𝑜𝑠(𝜋4−2𝑥)=3cos（2x−𝜋4），∴其周期为T

=2𝜋2=π，故A错误；令2x−𝜋4=kπ，得𝑥=𝜋8+12𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，∴f（x）的对称轴方程为𝑥=𝜋8+12𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，故B正确；当x∈[0，𝜋4]，2x−𝜋4∈[−𝜋4，

𝜋4]，∴f（x）在[0，𝜋4]上不单调，故C错误；∵f（7𝜋8）＝3cos3𝜋2=0，∴f（x）的图像关于点(7𝜋8，0)对称，故D正确；故选：BD．【答案】BD【考点】余弦函数的单调性．【点评】本题考查余弦函数的周期性、单调性、对称性等性质，考查运

算能力，属于中档题．-mxz--tk-13．已知扇形的周长为4，圆心角为2rad，则扇形面积为．【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27158【难度】一般【分析】解：设扇形的半径为r，由题意可得：2r+2r＝4，解得r＝1，则扇形的面积S=12×2×1

2＝1．故答案为：1．【答案】1【考点】扇形面积公式．【点评】本题考查了扇形的周长、弧长的计算公式、扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．-tk-14．已知函数f（x）={𝑙𝑜𝑔2𝑥．𝑥＞1𝑥2+1，𝑥≤1，则𝑓[𝑓(−√3)]=．【来源】2021-

2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27028【难度】一般【分析】解：根据题意，函数f（x）={𝑙𝑜𝑔2𝑥．𝑥＞1𝑥2+1，𝑥≤1，f（−√3）＝3+1＝4，f[f（−√3）]＝f（4）＝log24＝2，故答案为：2．【答案】2【考点】分段函数的应用．

【点评】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．-tk-15．𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋2)+𝑐𝑜𝑠(32𝜋−𝛼)𝑠𝑖𝑛(𝜋+𝛼)+𝑐𝑜𝑠(−𝛼)=．【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】

27164【难度】一般【分析】解：𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋2)+𝑐𝑜𝑠(32𝜋−𝛼)𝑠𝑖𝑛(𝜋+𝛼)+𝑐𝑜𝑠(−𝛼)=𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=1．故答案为：1．【答案】1【考点】运用诱导公式化简

求值．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．-tk-16．已知u，v∈R+，且u+3v＝4，则1𝑢+1+14+3𝑣的最小值为．【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27254【难度】一般

【分析】解：因为u，v∈R+，且u+3v＝4，所以u+1+3v+4＝9，则1𝑢+1+14+3𝑣=19（𝑢+1+3𝑣+4𝑢+1+𝑢+1+3𝑣+43𝑣+4）=19（2+3𝑣+4𝑢+1+𝑢+13𝑣+4

）≥19(2+2)=49，当且仅当3𝑣+4𝑢+1=𝑢+13𝑣+4且u+3v＝4，即u=72，v=16时取等号．故答案为：49．【答案】49【考点】基本不等式及其应用．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是积

为定值条件的配凑，属于基础题．-tk--js-17．计算下列各式的值．（1）2723+(13)−2−(3−𝜋)0+(213×312)6；（2）𝑙𝑜𝑔28−(𝑙𝑔4+𝑙𝑔25)−𝑙𝑜𝑔

58⋅𝑙𝑜𝑔25+7𝑙𝑜𝑔72．【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27048【难度】一般【分析】解：（1）2723+(13)−2−(3−𝜋)0+(213×312)6=9+9−1+4×27=125；（2）𝑙𝑜�

�28−(𝑙𝑔4+𝑙𝑔25)−𝑙𝑜𝑔58⋅𝑙𝑜𝑔25+7𝑙𝑜𝑔72=3−2−3+2=0．【答案】（1）125；（2）0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．【点评】本题考查了有理指数幂的运算及对数运算，属于基础题．-

js--jd-18．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0，a＞0}，语句p：x∈A，语句q：x∈B．（1）当a＝1时，求集合A与集合B的交集；（2）若p是q的必要不充分条件，求正

实数a的取值范围．【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】27266【难度】一般【分析】答：（1）当a＝1时，集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（1，2）；（2）B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0，a＞0}＝（a，3a），a＞

0，p是q的必要不充分条件⇔B⫋A，则{3𝑎≤2𝑎＞0得0＜𝑎≤23，故a的取值范围为(0，23]．【答案】见分析【考点】充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题考查集合交集运算及充分、必要条件应用，考查数学运算能力，属于基础题．-j

d-19．已知tanα＝3．（1）求tan2α及𝑡𝑎𝑛(2𝛼+𝜋4)；（2）若0＜α＜𝜋2＜𝛽＜𝜋，𝑐𝑜𝑠𝛽=−√55，求sin（α+β）的值．【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷【知识点】2717

9【难度】一般【分析】解：（1）因为tanα＝3，所以𝑡𝑎𝑛2𝛼=2𝑡𝑎𝑛𝛼1−𝑡𝑎𝑛2𝛼=2×31−32=−34，𝑡𝑎𝑛(2𝛼+𝜋4)=𝑡𝑎𝑛2𝛼+11−𝑡𝑎𝑛2𝛼=−34+11−(−34)=17；（2）∵0＜𝛼＜�

�2，𝑡𝑎𝑛𝛼=3，∴𝑠𝑖𝑛𝛼=3√1010，𝑐𝑜𝑠𝛼=√1010．∵𝜋2＜𝛽＜𝜋，𝑐𝑜𝑠𝛽=−√55，∴𝑠𝑖𝑛𝛽=2√55．∴𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝛽)=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜

𝑠𝛽+𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛽=3√1010⋅(−√55)+√1010⋅2√55=−√210．【答案】见分析【考点】两角和与差的三角函数．【点评】本题主要考查了两角和的三角公式及二倍角公式的应用，属于基础题．-jd-20．已知函数𝑓(𝑥)=√3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐

𝑜𝑠𝑥−𝑐𝑜𝑠2𝑥．（1）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的对称轴方程；（2）若𝑥∈[−𝜋4，𝜋4]，求函数f（x）的单调区间和值域．【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末

数学试卷【知识点】27179【难度】较难【分析】解：∵𝑓(𝑥)=√3𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑐𝑜𝑠2𝑥=√32𝑠𝑖𝑛2𝑥−12𝑐𝑜𝑠2𝑥−12=𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋6)−12；（1）函数f（x）的最小正周期为T＝

π，函数f（x）的对称轴方程为2𝑥−𝜋6=𝑘𝜋+𝜋2⇒𝑥=𝑘2𝜋+𝜋3(𝑘∈𝑍)；（2）∵𝑥∈[−𝜋4，𝜋4]，∴2𝑥−𝜋6∈[−2𝜋3，𝜋3]，∴2𝑥−𝜋6∈[−2𝜋3，−𝜋2]时，函数f（x）单调递减，即𝑥∈[−

𝜋4，−𝜋6]时，函数f（x）单调递减；2𝑥−𝜋6∈(−𝜋2，𝜋3]时，函数f（x）单调递增，即𝑥∈(−𝜋6，𝜋4]时，函数f（x）单调递增．∴𝑓𝑚𝑖𝑛(𝑥)=𝑓(−𝜋6)=−32，𝑓𝑚�

�𝑥(𝑥)=𝑓(𝜋4)=√3−12，∴函数f（x）的值域为[−32，√3−12]．【答案】见分析【考点】两角和与差的三角函数．【点评】本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角化简中的应用，还考查了正弦函数的单调性，最值及对称性的应用，属于中档题．-jd-21．果园A占地约30

00亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本y（万元）与果树数量x（百棵）之间的关系如表所示．x14916y14.47.811.2（1）根据以上表格中的数据判断：y＝ax+b与𝑦=𝑐√𝑥

+𝑑哪一个更适合作为y与x的函数模型；（2）已知该果园的年利润z（万元）与x，y的关系为z＝2y﹣0.1x，则果树数量x为多少时年利润最大？【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期末数学

试卷【知识点】27061【难度】较难【分析】答：（1）①若选择y＝ax+b作为y与x的函数模型，将（1，1），（4，4.4）的坐标分别代入，得{1=𝑎+𝑏4.4=4𝑎+𝑏，解得{𝑎=1715𝑏=−215，所以𝑦=1715𝑥−

215此时，当x＝9时，𝑦=15115≈10.07，当x＝16时，y＝18，与表格中的7.8和11.2相差较大，所以y＝ax+b不适合作为y与x的函数模型．②若选择𝑦=𝑐√𝑥+𝑑作为y与x的函数模型，将（1，1），（4，4.4）的坐标分别代入

，得{1=𝑐+𝑑4.4=2𝑐+𝑑，解得{𝑐=175𝑑=−125，所以𝑦=175√𝑥−125，此时，当x＝9时，𝑦=395=7.8，当x＝16时，𝑦=565=11.2，刚好与表格中的7.8和11.2相符合，所以𝑦=𝑐√�

�+𝑑更适合作为y与x的函数模型．（2）由题可知，该果园最多120000棵该吕种果树，所以确定x的取值范围为[0，1200]，当𝑦=175√𝑥−125时，𝑧=2𝑦−0.1𝑥=345√𝑥−245−110𝑥=−11

0(𝑥−68√𝑥+48)，令√𝑥=𝑡(0≤𝑡≤20√3)，则𝑧=−110(𝑡2−68𝑡+48)，经计算，当t＝34时，𝑧=−110(𝑡2−68𝑡+48)取最大值110.8（万元），即x＝1156时（每亩约38棵），利润最

大．【答案】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题考查了函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．-jd-22．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥+𝑏是奇函数，且f（1）＝2．（1）求函数f（x）的解析式，并判定函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性（无

需证明）；（2）已知函数𝐹(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑐[𝑓(𝑥)−94]（c＞0且c≠1），已知F（x）在x∈[2，4]的最大值为2，求c的值．【来源】2021-2022学年广东省珠海市高一（上）期

末数学试卷【知识点】27038,27036【难度】困难【分析】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是奇函数，且f（1）＝2∴f（﹣x）＝﹣f（x），且f（﹣1）＝﹣2，又∵f（

1）＝1+a+b＝2，f（﹣1）＝﹣1﹣a+b＝﹣2，∴a＝1，b＝0．经检验，a＝1，b＝0满足题意，故𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥．当x∈（0，+∞）时，𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥≥2，𝑥=1时等号成立，∴当x∈（0，1]时，f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，f（x）单调递增．（2）①

当0＜c＜1时，y＝logct是减函数，故，当𝑡=𝑓(𝑥)−94取得最小值时，𝐹(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑐[𝑓(𝑥)−94]，(𝑐＞0且c≠1）取得最大值2，而𝑡=𝑓(𝑥)−94在区间[2，4]的最小值为𝑓(2)−94

=14，故F（x）的最大值是𝐹(2)=𝑙𝑜𝑔𝑐14=2，所以𝑐=12．②当c＞1时，y＝logct是增函数，故当𝑡=𝑓(𝑥)−94取得最大值时，𝐹(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑐[𝑓(𝑥)−

94](𝑐＞0且c≠1）取得最大值2，而𝑡=𝑓(𝑥)−94在区间[2，4]的最大值为𝑓(4)−94=2，故F（x）的最大值是F（x）＝logc2＝2，所以𝑐=√2．综上所述：𝑐=12或𝑐=√2．【答案】见分析【考点】函数的最值及其几何意义；奇偶性与单调性的综合．【点评】本题

考查奇函数的性质的应用函数解析式的求法，分类讨论的思想，函数的单调性的应用，属于中档题．-jd-