【文档说明】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一上期末数学试卷解析版.docx，共(16)页，88.722 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷-xz-1．角5𝜋3的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27155【难度】一般【分析】解：因为5�

�3=300°∈（270°，360°），所以角的终边落在第四象限．故选：D．【答案】D【考点】象限角、轴线角．【点评】本题主要考查了象限角的概念，属于基础题．-xz-2．已知集合A＝{x|2x2＞x}，则∁R

A＝（）A．{𝑥|𝑥≤12}B．{𝑥|𝑥＜12}C．{𝑥|0≤𝑥≤12}D．{𝑥|0＜𝑥＜12}【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27016【难度】一般【分析】解：∵𝐴={𝑥|𝑥＜0或𝑥＞12}，∴

∁𝑅𝐴={𝑥|0≤𝑥≤12}．故选：C．【答案】C【考点】补集及其运算．【点评】本题考查了集合的描述法的定义，一元二次不等式的解法，补集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．-xz-3．扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，

后用于纳凉、娱乐、欣赏等．扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融人到建筑等艺术审美之中．图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2）AO＝120cm，圆心角为45°，且C为AO的中点，则该扇形窗子的面积为（）A．15�

�2𝑐𝑚2B．1350πcm2C．1350cm2D．1800πcm2【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27158【难度】一般【分析】解：因为AO＝120cm，且C为AO的中点，所以CO＝60cm，所以该扇形窗子的面积

S＝S扇形OAB﹣S扇形OCD=12|AO|2•∠AOB−12|CO|2•∠AOB=12×1202×𝜋4−12×602×𝜋4=1350πcm2．故选：B．【答案】B【考点】扇形面积公式．【点评】本题考

查扇形面积的求法，牢记扇形面积公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．-xz-4．下列命题是假命题的是（）A．函数𝑦=√|𝑥|是偶函数B．命题“∃x∈R+，lnx≤0”的否定是“∀x∈R+，lnx＞0”C．若a＞b＞0，则

𝑏𝑎＞𝑏+1𝑎+1D．∀x∈（0，1），x＞x2【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27262【难度】一般【分析】解：对于A：函数𝑓(𝑥)=√|𝑥|，满足f（﹣x）＝f（x），故函数f（x

）是偶函数，故A正确；对于B：命题“∃x∈R+，lnx≤0”的否定是“∀x∈R+，lnx＞0”，故B正确；对于𝐶，𝑏𝑎−𝑏+1𝑎+1=𝑏−𝑎𝑎(𝑎+1)，∵a＞b＞0，∴b﹣a＜0，从而𝑏−

𝑎𝑎(𝑎+1)＜0，即𝑏𝑎＜𝑏+1𝑎+1，𝐶错误，对于D：对于∀x∈（0，1），x＞x2，故D正确．故选：C．【答案】C【考点】命题的真假判断与应用．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质，命题的否定，数的比较，主要考查学生的运算能力和数学思维

能力，属于基础题．-xz-5．已知20.1+a＝0，则“x＞a”是“x+1＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27266【

难度】一般【分析】解：∵20.1+a＝0，∴a＝﹣20.1＜﹣1，故“x＞a”是“x+1＞0”的必要不充分条件，故选：B．【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题考查了充分必要条件的定义，考查集合的包含关系，是基础题．-xz-

6．角α的终边经过点（﹣3，4），则𝑐𝑜𝑠(𝛼2+𝜋4)𝑐𝑜𝑠(𝛼2−𝜋4)的值为（）A．−25B．25C．−310D．310【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27179【难度】一般【分析】解：𝑐𝑜𝑠(𝛼2+𝜋

4)𝑐𝑜𝑠(𝛼2−𝜋4)=cos（𝛼2+𝜋4）cos（𝛼2+𝜋4−𝜋2）＝cos（𝛼2+𝜋4）sin（𝛼2+𝜋4）=12sin（α+𝜋2）=12cosα=12×−35=−310．故选：C．【答案】C【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差

的三角函数．【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟练掌握诱导公式，二倍角公式，任意角的三角函数的定义是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．-xz-7．要得到函数y＝sinx+cosx的图象，只需将函数𝑦=√2𝑐𝑜𝑠2𝑥的图象上所有的点（）A．先向右平移𝜋8个单位长度，

再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B．先向左平移𝜋8个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）C．先向右平移𝜋4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D．先向左平移𝜋4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩

短到原来的12（纵坐标不变）【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27169【难度】一般【分析】解：y＝sinx+cosx=√2cos（x−𝜋4），将函数y=√2cos2x的图象上所有的点向右平移𝜋8个单位长度得到y=

√2cos2（x−𝜋8）=√2cos（2x−𝜋4），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=√2cos（x−𝜋4）．故选：A．【答案】A【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【

点评】本题主要考查诱导公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．-xz-8．已知函数𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥−4𝑥−1(𝑎＞0且a≠1）在(0，12]上无零点，在(12，1)上有零

点，则实数a的取值范围为（）A．(0，14)B．(14，1)∪(1，+∞)C．(0，14]D．(14，1)【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27057【难度】困难【分

析】解：函数f（x）在(0，12]上无零点，在(12，1)上有零点，即方程f（x）＝0在(0，12]上无实数根，在(12，1)上有实数根，即𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥=4𝑥−1在(0，12]上无实数根，在(12，1)上有实数根，设𝑔(𝑥)=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥，ℎ(𝑥)=4𝑥−1，函数h（

x）在R上单调递增，且ℎ(0)=14，ℎ(12)=12，ℎ(1)=1，h（x）＝4x﹣1＞0恒成立，若a＞1，则在x∈（0，1）时，g（x）＝logax＜0，故不满足条件．由于g（x）与h（x）的图象在(0，12]上无交点，在(12，1)上有交点，根据函数的图象可知{0＜𝑎＜

1𝑔(12)＞ℎ(12)，解得14＜𝑎＜1，故选：D．【答案】D【考点】函数零点的判定定理．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于中档题．-xz--mxz-9．已知幂函数f（x）＝（m﹣2）

xm，则（）A．m＝3B．定义域为[0，+∞）C．（﹣1.5）m＜（﹣1.4）mD．√𝑓(2)=2【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27054【难度】一般【分析】解：对于幂函数f（x）＝（m﹣2）xm

，应有m﹣2＝1，求得m＝3，可得f（x）＝x3，故A正确；由于它的定义域为R，故B错误；由于函数f（x）是R上的增函数，﹣1.5＜﹣1.4，∴（﹣1.5）3＜（﹣1.4）3，故C正确；由于√𝑓(2)=√8=2√2

，故D错误，故选：AC．【答案】AC【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．-mxz-10．下列各式的值为1的是（）A．𝑡𝑎𝑛20°+𝑡𝑎𝑛25°

𝑡𝑎𝑛20°𝑡𝑎𝑛25°−1B．𝑙𝑜𝑔627+𝑙𝑜𝑔68−(18)−13C．sin72°cos18°﹣cos108°sin18°D．2cos222.5°﹣1【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27

188,27048【难度】一般【分析】解：A：𝑡𝑎𝑛20°+𝑡𝑎𝑛25°𝑡𝑎𝑛20°𝑡𝑎𝑛25°−1=−tan（20°+25°）＝﹣tan45°＝﹣1，A错误；B：log627+log68﹣813=log6（27×8）﹣

2＝3﹣2＝1，B正确；C：sin72°cos18°﹣cos108°sin18°＝sin72°cos18°+cos72°sin18°＝sin90°＝1，C正确；D：2cos222.5°﹣1＝cos45°=√22，D错误．故选：BC．【答案】BC【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的三

角函数；对数的运算性质．【点评】本题主要考查了和差角公式，二倍角公式及对数的运算性质在求解三角函数值中的应用，属于基础题．-mxz-11．函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴＞0，𝜔＞0，

|𝜑|＜𝜋2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．点M的坐标为(0，−√32)B．函数f（x）关于点(−5𝜋6，0)对称C．函数f（x）在（0，π）上的值域为(−12，1]D．方程𝑓(𝑥)=34(0＜𝑥＜𝜋)的解为x1，x2，则𝑐𝑜𝑠(𝑥1+𝑥2)=−12【来源】

2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27262【难度】较难【分析】解：由图可知：𝐴=1，𝑇2=2𝜋3−(−𝜋3)=𝜋，则T＝2π，从而ω＝1，又∵f（x）＝sin（x+φ）过

点(−𝜋3，−1)，∴𝑠𝑖𝑛(−𝜋3+𝜑)=−1，∴−𝜋3+𝜑=−𝜋2+2𝑘𝜋，得𝜑=−𝜋6+2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，又∵|𝜑|＜𝜋2，∴𝜑=−𝜋6，∴𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝑥−𝜋6)，对于A，令x＝0，得𝑓(0)=𝑠𝑖𝑛(−𝜋

6)=−12，故A错误；对于B，将𝑥=−5𝜋6代入f（x）得𝑠𝑖𝑛(−5𝜋6−𝜋6)=0，故B正确；对于C，当0＜x＜π时，−𝜋6＜𝑥−𝜋6＜5𝜋6，∴−12＜𝑠𝑖𝑛(𝑥−𝜋6)⩽1，值域为(−12，1]，故C正确；对

于D，如图所示，𝑥1+𝑥2=2𝜋3×2=4𝜋3，∴𝑐𝑜𝑠(𝑥1+𝑥2)=𝑐𝑜𝑠4𝜋3=−12，故D正确．故选：BCD．【答案】BCD【考点】命题的真假判断与应用；由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【点评】本题考查了三角函数的

图象与性质，属于中档题．-mxz-12．已知函数f（x）={16𝑥+3−𝑎(𝑥≥0)𝑎𝑥−1(𝑥＜0)（a＞0且a≠1）在R上为单调函数，g（x）＝﹣cosx，x∈[﹣2π，2π]，则下列结论错误的是（）A．实数a的取值范围为（1，+∞）B．存在x∈[m，n]（﹣2π≤m＜

n≤2π），使g（x）的值域为[𝑚6，𝑛6]C．函数f（x）与g（x）的图象的交点个数可能为2，3，4D．函数f（x）与g（x）的图象上一定存在关于直线y＝1对称的点【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27028【难度】困难【分析】解：对

于A：当x⩾0时，𝑓(𝑥)=16𝑥+3−𝑎在[0，+∞）上为增函数，又f（x）在R上为单调函数，所以当x＜0时，f（x）＝ax﹣1在（﹣∞，0）上为增函数，从而a＞1，且a0﹣1⩽3﹣a，解得a⩽3

，所以实数a的取值范围为（1，3]，A错误；对于B：取m＝﹣6，n＝6，则﹣2π＜﹣6＝m＜6＝n＜2π，当x∈[﹣6，6]时，﹣1＝cosπ≤﹣cosx≤1＝cos0，故g（x）的值域为[﹣1，1]，也就是[𝑚6

，𝑛6]，故B正确．对于C：若a＞1，则如图（1），当x＜0时，两函数的图象一定有2个交点，当x⩾0时，两函数的图象可能有0个交点、1个交点、2个交点，或3个交点，故当a＞1时，两个函数图象的交点的个数为2，3，4，5，所以C错误；对于D：函数g（x）关于

直线y＝1对称的函数解析式为h（x）＝2+cosx，如图2，当a＝3时，f（x）与h（x）的图象无交点，所以D错，故选：ACD．【答案】ACD【考点】分段函数的应用．【点评】本题考查分段函数的单调性以及函数的零点与方程根的关系，属于中档题．-mxz--tk-13．

已知函数f（2x﹣1）＝x，则f（﹣2）＝．【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27027【难度】一般【分析】解：令2x﹣1＝﹣2，得𝑥=−12，所以𝑓(−2)=

−12．故答案为：−12．【答案】−12【考点】函数的值．【点评】本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．-tk-14．已知3m＝10，则lg0.09＝.（结果用含m的代数式表示）【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27048【难

度】一般【分析】解：由3m＝10知，m＝log310=1𝑙𝑔3，∴lg3=1𝑚，∴lg0.09＝lg9100=𝑙𝑔9−𝑙𝑔100=2𝑙𝑔3−2=2𝑚−2．故答案为：2𝑚−2．【答案】2𝑚

−2【考点】对数的运算性质．【点评】本题考查对数化简求值，考查指数、对数的互化、对数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．-tk-15．已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，P（﹣1，2）是其图象上一点，那么|f（x+1）

|＜2的解集为．【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27038【难度】一般【分析】解：由f（x）+f（﹣x）＝0知f（x）为奇函数，∵|f（x+1）|＜2，∴﹣2＜f（x

+1）＜2．∵f（﹣1）＝2，∴f（1）＝﹣2，∴f（1）＜f（x+1）＜f（﹣1），又知函数f（x）在R上为减函数，可得﹣1＜x+1＜1，解得﹣2＜x＜0，∴|f（x+1）|＜2的解集为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【答案】（﹣2，0）【考点】

奇偶性与单调性的综合．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查不等式的解法，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题．-tk-16．如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，E为AB上一点，且DE⊥EC，则△DEC面积的最小

值为，此时AB＝．【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27191【难度】一般【分析】解：设AE＝x（x＞0），∵DE⊥EC，∴∠AED+∠BEC＝90°，又∵∠ECB+∠BEC＝90°，∴∠AED＝∠ECB，又∠A＝∠B＝90°，∴△AED∽△BCE

，∴𝐴𝐸𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐸𝐵，即𝑥3=2𝐸𝐵，得𝐸𝐵=6𝑥，∴△DEC的面积𝑆=2+32(𝑥+6𝑥)−2𝑥2−32⋅6𝑥=3𝑥2+6𝑥≥2√3𝑥2⋅6𝑥=2×3=6，当且仅当3𝑥2=6𝑥即x＝2时等

号成立，∴△DEC面积的最小值为6，此时𝐴𝐵=2+62=5．故答案为：6；5．【答案】6；5【考点】三角形中的几何计算．【点评】本题考查解三解形，以及函数的最小值，属中档题．-tk--js-17．已知𝑡𝑎𝑛(�

�+𝛼)=12．（1）求cos2α的值；（2）求1−𝑠𝑖𝑛2𝛼2𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼的值．【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27185,27163【难度】一般【分析】解：（1）𝑡𝑎𝑛(𝜋+𝛼)=𝑡𝑎𝑛𝛼=

12，∵𝑡𝑎𝑛𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=12，∴cosα＝2sinα，两边平方得cos2α＝4sin2α，∴cos2α＝4（1﹣cos2α），解得𝑐𝑜𝑠2𝛼=45，∴𝑐𝑜𝑠2𝛼=2𝑐

𝑜𝑠2𝛼−1=2×45−1=35．（2）1−𝑠𝑖𝑛2𝛼2𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼=(𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼)22𝑐𝑜𝑠𝛼(𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼)=𝑐𝑜�

�𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼2𝑐𝑜𝑠𝛼=12−12𝑡𝑎𝑛𝛼=12−12×12=14．【答案】见分析【考点】二倍角的三角函数；同角三角函数间的基本关系．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关

系式以及二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．-js--jd-18．已知集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|x2﹣2ax+7＜0，a∈R}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．【来源

】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27266【难度】一般【分析】解：（1）若a＝3，则𝐵={𝑥|𝑥2−6𝑥+7＜0}={𝑥|3−√2＜𝑥＜3+√2}，又A＝{x|1＜x＜2}，∴𝐴∪𝐵={𝑥|1＜

𝑥＜3+√2}．（2）若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，设f（x）＝x2﹣2ax+7，∴{𝑓(1)≤0𝑓(2)≤0，即{𝑎≥4𝑎≥114，解得：a≥4，即a的取值范围为[4，+∞）．【答案】见分析【考点】充分

条件、必要条件、充要条件．【点评】本题考查了集合的运算，重点考查了充分必要条件，属基础题．-jd-19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝log2（3﹣x）﹣x﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（3x﹣1）＜f（x+2）．【来源】202

1-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27034【难度】较难【分析】解：（1）根据题意，设x＞0，则﹣x＜0，f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝log2（3+x）+x﹣3，故f（x）={𝑙𝑜𝑔2(3−𝑥)−𝑥−3，𝑥≤0𝑙𝑜𝑔

2(3+𝑥)+𝑥−3，𝑥＞0，（2）由（1）知，x＞0时，f（x）＝log2（3+x）+x﹣3，又由y＝log2（3+x）与y＝x﹣3在（0，+∞）上都是增函数，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）为偶函数，则f（x）在（﹣∞，

0）上为减函数，故f（3x﹣1）＜f（x+2）⇒|3x﹣1|＜|x+2|⇒8x2﹣10x﹣3＜0，解得−14＜𝑥＜32．该不等式的解集为{𝑥|−14＜𝑥＜32}．【答案】见分析【考点】函数与方程的综合运用；函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数

解析式的计算，属于基础题．-jd-20．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛2𝑥+√3𝑠𝑖𝑛2𝑥，𝑥∈[−𝜋6，𝜋]．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若﹣2＜a＜1，判断方程f（x）﹣a＝0的根的个数．【

来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27188【难度】较难【分析】解：𝑓(𝑥)=1−𝑐𝑜𝑠2𝑥+√3𝑠𝑖𝑛2𝑥=√3𝑠𝑖𝑛2𝑥−𝑐𝑜

𝑠2𝑥+1=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋6)+1，𝑥∈[−𝜋6，𝜋]．（1）由−𝜋2+2𝑘𝜋≤2𝑥−𝜋6≤𝜋2+2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，得−𝜋6+𝑘𝜋≤𝑥≤𝜋3+𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，∴函数f（x）的增区间为[−𝜋6+𝑘𝜋，𝜋3+𝑘

𝜋](𝑘∈𝑍)．由于k∈Z，∴函数f（x）在[−𝜋6，𝜋]上的单调递增区间为[−𝜋6，𝜋3]，[5𝜋6，𝜋]．（2）方程f（x）﹣a＝0的根的个数也就是函数y＝f（x）与函数y＝a图象的交点个数．

由（1）知，f（x）在[−𝜋6，𝜋3]为增函数，在[𝜋3，5𝜋6]为减函数，在[5𝜋6，𝜋]为增函数，而𝑓(−𝜋6)=2𝑠𝑖𝑛(−𝜋2)+1=−1，𝑓(𝜋3)=2𝑠𝑖�

�𝜋2+1=3，𝑓(5𝜋6)=2𝑠𝑖𝑛3𝜋2+1=−1，𝑓(𝜋)=2𝑠𝑖𝑛11𝜋6+1=0，根据图象可知，当﹣2＜a＜﹣1时，方程无解，当﹣1＜a≤0时，方程有3个根，当a＝﹣1或0＜a＜1时，方程有2个根．【答案】

见分析【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质，利用辅助角公式进行化简，利用函数的单调性以及函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键，是中档题．-jd-21．珍珠棉是聚乙

烯塑料颗粒经过加热、挤压、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料.2020年疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投人x（1＜x＜10）万元，珍珠棉的销售量可增加𝑝=1

0𝑥𝑥+1吨，每吨的销售价格为(3−8𝑝)万元，另外生产p吨珍珠棉还需要投人其他成本𝑝2万元．（1）写出该公司本季度增加的利润y万元与x之间的函数关系；（2）当x为多少万元时，公司在本季度增加的利润y最大？最大为多少万

元？【来源】2021-2022学年广东省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27061【难度】较难【分析】解：（1）𝑦=𝑝(3−8𝑝)−𝑥−𝑝2=25𝑥𝑥+1−𝑥−8(1＜𝑥＜10)（2）𝑦=25𝑥𝑥+1−𝑥−8=18−

[25𝑥+1+(𝑥+1)]，∵1＜x＜10，∴2＜x+1＜11，∴25𝑥+1+(𝑥+1)≥2√25𝑥+1⋅(𝑥+1)=10，当且仅当25𝑥+1=𝑥+1，即x＝4时等号成立，y≤18﹣10＝8，故当x＝4万元时，公司本季度增加的

利润最大，最大为8万元．【答案】见分析【考点】根据实际问题选择函数类型．【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式是解本题的关键，属于基础题．-jd-22．已知函数𝑓(𝑥)=1−2𝑥2𝑥+1．（

1）求f（﹣2）+f（2）的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）若𝑔(𝑥)=(𝑓(𝑥))2−4𝑎2𝑥+1+2𝑎，且对任意的x1，x2∈R，都有|g（x1）﹣g（x2）|＜3，求实数a的取值范围．【来源】2021-2022学年广东

省深圳市光明区高一（上）期末数学试卷【知识点】27329【难度】较难【分析】解：（1）𝑓(−2)+𝑓(2)=1−2−22−2+1+1−2222+1=1−1414+1+1−44+1=35−35=0；（2）𝑓(𝑥)=−(2

𝑥+1)+22𝑥+1=22𝑥+1−1，因为2x＞0，所以2x+1＞1，0＜22𝑥+1＜2，即−1＜22𝑥+1−1＜1，所以函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）𝑔(𝑥)=(𝑓(𝑥))2−4𝑎2𝑥+1+2𝑎=(𝑓(𝑥))2−2𝑎(22𝑥+1−1)=

(𝑓(𝑥))2−2𝑎𝑓(𝑥)，令f（x）＝t，则g（x）＝h（t）＝t2﹣2at，t∈（﹣1，1），函数h（t）的对称轴为t＝a，①当a≥1时，函数h（t）在（﹣1，1）上单调递减，所以|g（x1）﹣g（x2）|＜h（﹣1）﹣h（1）≤3，所以（1+2a）﹣（1

﹣2a）≤3，解得𝑎≤34，此时a的取值不存在；②当a≤﹣1时，函数h（t）在（﹣1，1）上单调递增，所以|g（x1）﹣g（x2）|＜h（1）﹣h（﹣1）≤3，所以（1﹣2a）﹣（1+2a）≤3，解得𝑎≥−34，此时a的取值不存

在；③当﹣1＜a＜1时，函数h（t）在（﹣1，a）上单调递减，在（a，1）上单调递增，所以|g（x1）﹣g（x2）|＜h（﹣1）﹣h（a）≤3，且|g（x1）﹣g（x2）|＜h（1）﹣h（a）≤3，即1+2a﹣（﹣a2）≤3，且1﹣2a﹣（﹣a2）≤3，

从而a的范围为1−√3≤𝑎≤√3−1．综上，实数a的取值范围为1−√3≤𝑎≤√3−1，即a的取值范围是[1−√3，√3−1]．【答案】见分析【考点】不等式恒成立的问题．【点评】本题考查函数的单调性和求值，以及不等式恒成立问题解法，考

查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．-jd-