【文档说明】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一上期末数学试卷解析版.docx，共(15)页，64.458 KB，由小喜鸽上传

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2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷-xz-1．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5}【来源】202

1-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27018【难度】一般【分析】解：∵A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，4}．故选：B．【答案】B【

考点】交、并、补集的混合运算．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．-xz-2．命题“∀x∈R，ex﹣1≥x”的否定是（）A．∃x∈R，ex﹣1≥xB．∀x∈R，ex﹣1≤xC．∃x∈R，ex﹣1＜xD．∀x∈R，ex﹣1＜x【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期

末数学试卷【知识点】27273【难度】一般【分析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，ex﹣1＜x，故选：C．【答案】C【考点】命题的否定．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．-xz-3．设θ∈R，则“|θ−𝜋12|＜𝜋12”是“sinθ＜12”

的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27266【难度】一般【分析】解：|θ−𝜋1

2|＜𝜋12⇔−𝜋12＜θ−𝜋12＜𝜋12⇔0＜θ＜𝜋6，sinθ＜12⇔−7𝜋6+2kπ＜θ＜𝜋6+2kπ，k∈Z，则（0，𝜋6）⫋（−7𝜋6+2kπ，𝜋6+2kπ），k∈Z，可得“|θ−𝜋12

|＜𝜋12”是“sinθ＜12”的充分不必要条件．故选：A．【答案】A【考点】三角函数线；充分条件、必要条件、充要条件．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．-xz-4．已知函数f（x）＝3x﹣（1

3）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27038【难度】一般【分析】解：f（x）＝3x﹣（13

）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（13）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（13）x为增函数，故选：A．【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合．【点评】

本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．-xz-5．函数f（x）＝log3x+x3﹣9的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（

上）期末数学试卷【知识点】27057【难度】一般【分析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数单调递增，因为f（2）＝log32﹣1＜0，f（3）＝log33+27﹣9＝19＞0，f（2）f（3）＜0，∴函数

𝑓(𝑥)=𝑙𝑜𝑔3𝑥+𝑥3−9的零点所在区间是（2，3）．故选：C．【答案】C【考点】函数零点的判定定理．【点评】本题主要考查函数零点所在区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．-xz-6．函数f（x）在（﹣∞，+∞）

单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27029【难度】一般【分

析】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，

故选：D．【答案】D【考点】抽象函数及其应用．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．-xz-7．函数y=𝑠𝑖𝑛2𝑥1−𝑐𝑜𝑠𝑥的部分图象大致为（）A．B．C．D．【

来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27169【难度】一般【分析】解：函数y=𝑠𝑖𝑛2𝑥1−𝑐𝑜𝑠𝑥，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=𝜋3时，f（𝜋3）=√321−12=

√3，排除A，x＝π时，f（π）＝0，排除D．故选：C．【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换．【点评】本题考查函数的图形的判断，三角函数化简，函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法．-xz-8．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时

圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点P的坐标为（）A．（2﹣cos2，1﹣sin2）B．（1﹣sin2，2﹣cos2）C．（1﹣cos2，2﹣sin2）D．（2﹣

sin2，1﹣cos2）【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27159【难度】一般【分析】解：设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（2，0），连接O'P，过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（3，1），设∠

BO'P＝θ，如图所示：∵⊙O'的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（2+cosθ，1+sinθ），∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（2，1），∴∠AO'P＝2，可得θ=3𝜋2−2，可得cosθ＝cos（3𝜋2−2

）＝﹣sin2，sinθ＝sin（3𝜋2−2）＝﹣cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2），∴P点的坐标为（2﹣sin2，1﹣cos2），故选：D．【答案】D【考点】任意角的三角函数的定义．【

点评】本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示，属于中档题．-xz--mxz-9．已知a＞b＞c＞0，下列结论正确的是（）A．2a＞b+cB．a（b﹣c）＞b（a﹣c）C．1𝑎−𝑐＞1𝑏−𝑐D．

（a﹣c）3＞（b﹣c）3【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27247【难度】一般【分析】解：对于A，∵a＞b＞c＞0，∴a＞b，a＞c，∴2a＞b+c，故A正确，对

于B，令a＝3，b＝2，c＝1，满足a＞b＞c＞0，但a（b﹣c）＜b（a﹣c），故B错误，对于C，∵a＞b＞c＞0，∴1𝑎−𝑐−1𝑏−𝑐=𝑏−𝑐−(𝑎−𝑐)(𝑎−𝑐)(𝑏−𝑐)=𝑏−𝑎(𝑎−𝑐)(𝑏−𝑐)＜0，∴1𝑎−𝑐＜1�

�−𝑐，故C错误，对于D，∵a＞b＞c＞0，∴a﹣c＞b﹣c，∵f（x）＝x3在R上单调递增，∴（a﹣c）3＞（b﹣c）3，故D正确．故选：AD．【答案】AD【考点】不等式的基本性质．【点评】本题主要考查不等式的性质，考查作差法，属于基础题．-mxz-1

0．已知幂函数y＝f（x）的图像经过点（9，3），则下列结论正确的有（）A．f（x）为偶函数B．f（x）为增函数C．若x＞1，则f（x）＞1D．若x1＞x2＞0，则f（𝑥1+𝑥22）＞𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2【来源】

2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27054【难度】一般【分析】解：设f（x）＝xα，∵函数f（x）＝xα的图像经过点（9，3），∴9α＝3，∴α=12，f（x）=√𝑥，显然，f

（x）为非奇非偶函数，且在其定义域[0，+∞）内单调递增，故A错误，B正确；当x＞1时，则f（x）＞1，故C正确，f（x）是凸函数，故若x1＞x2＞0，则f（𝑥1+𝑥22）＞𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2，故D正确；故选：BCD．【答案】BC

D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．-mxz-11．若a＞b＞0，0＜c＜1，且a、b均不等于1，则（）A．ac＞bcB．ca＜cbC．logca＞logcbD．logac

＜logbc【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27246【难度】一般【分析】解：∵函数y＝xc在（0，+∞）上是增函数，∴ac＞bc，故选项A正确；∵函数y＝cx在（0，+∞）

上是减函数，∴ca＜cb，故选项B正确；∵函数y＝logcx在（0，+∞）上是减函数，∴logca＜logcb，故选项C错误；当a＝9，b＝3，c=13时，logac=−12，logbc＝﹣1，logac＞logbc，故选

项D错误；故选：AB．【答案】AB【考点】对数值大小的比较．【点评】本题考查了对数函数、指数函数及幂函数的单调性应用，属于基础题．-mxz-12．设函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥+𝜋6)在[﹣π，π]的图象大致如图，则（）A．f（x）最大值为1B．ω＞0C．f（x）

的最小正周期为4𝜋3D．f（x）的图像关于直线𝑥=4𝜋3对称【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27169【难度】一般【分析】解：因为𝑥=−49𝜋为函数f

（x）的一个上升零点，所以−4𝜋9𝜔+𝜋6=2𝑘𝜋−𝜋2，𝑘∈𝑍，所以𝜔=32−92𝑘，𝑘∈𝑍，又因为函数的最小正周期T＜2π＜2T，即2𝜋|𝜔|＜2𝜋＜4𝜋|𝜔|，所以1＜|ω|＜2，所以𝑘=0，𝜔

=32，所以𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠(32𝑥+𝜋6)，最大值为1，最小正周期为𝑇=2𝜋|𝜔|=2𝜋32=4𝜋3，因为𝑓(4𝜋3)=𝑐𝑜𝑠(32×4𝜋3+𝜋6)=𝑐𝑜𝑠𝜋6=√32，所以f（x）的图

象不关于直线𝑥=4𝜋3对称．故选：ABC．【答案】ABC【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，主要是函数的周期的求法，属于中档题．-mxz--tk-13．函数y=√3−2𝑥−𝑥2的定义域是．（用区间表示）【来源】2021

-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27023【难度】一般【分析】解：由3﹣2x﹣x2≥0，得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1．∴函数y=√3−2𝑥−𝑥2的定义域是[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]．【答案】[﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．【点评

】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．-tk-14．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[2，8]上单调递增，则实数a的取值范围是．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（

上）期末数学试卷【知识点】27035【难度】一般【分析】解：函数f（x）＝x2﹣2ax+3在区间[2，8]上单调递增，可得a≤2．即a∈（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【答案】（﹣∞，2]【考点】二次函数的性质与图象．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．

-tk-15．已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝ax﹣2﹣2的图像恒经过定点（m，n），正数b、c满足b+c＝m+n，则1𝑏+4𝑐的最小值为．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27254【难度】一般【分

析】解：令x﹣2＝0，则x＝2，y＝﹣1，∴函数f（x）＝ax﹣2﹣2的图像恒经过定点（2，﹣1），∵函数f（x）＝ax﹣2﹣2的图像恒经过定点（m，n），∴m＝2，n＝﹣1，∴b+c＝m+n＝1，∴1𝑏+4𝑐=（1𝑏+4𝑐）（b+c）=𝑐�

�+4𝑏𝑐+5≥2√4+5＝9，当且仅当𝑐𝑏=4𝑏𝑐，即b=13，c=23时取等号，则1𝑏+4𝑐的最小值为9，故答案为：9．【答案】9【考点】指数函数的单调性与特殊点．【点评】本题考查指数函数过定点问题，基本不等式的应用，属

于中档题．-tk-16．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）={𝑥+𝑎，−1≤𝑥＜025−𝑥，0≤𝑥＜1，其中a∈R．若𝑓(−52)=𝑓(92)，求f（2022a）的值

是．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27028【难度】一般【分析】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）={𝑥+𝑎，−1≤𝑥＜025−

𝑥，0≤𝑥＜1，∴f（−52）＝f（−12）=−12+a，f（92）＝f（12）=25−12=−110，∵𝑓(−52)=𝑓(92)，∴−12+a=−110，∴a=25，∴f（2022a）＝f（40445）＝f（808+45）＝f

（45）=25−45=−25．故答案为：−25．【答案】−25【考点】分段函数的应用；函数的周期性；函数的值．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值是解题的关键．-tk

--jd-17．已知角α的终边经过点𝑃(1，3)，𝛽∈(0，𝜋2)，𝑠𝑖𝑛𝛽=2√55，求tan（2α+β）的值．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27179【难度】一般【分析】解：∵角α的终边经过点P（1，3），∴ta

nα=31=3，tan2α=2𝑡𝑎𝑛𝛼1−𝑡𝑎𝑛2𝛼=61−9=−34；又𝛽∈(0，𝜋2)，𝑠𝑖𝑛𝛽=2√55，∴cosβ=√55，∴tanβ=𝑠𝑖𝑛𝛽𝑐𝑜𝑠𝛽=2；∴tan（2α+β）=𝑡𝑎𝑛2𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽1−𝑡�

�𝑛2𝛼⋅𝑡𝑎𝑛𝛽=−34+21+2×34=12．【答案】见分析【考点】两角和与差的三角函数；任意角的三角函数的定义．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义及两角和的正切，考查运算求解能力，属

于中档题．-jd-18．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2﹣2x+2．（1）求f（x）在x＞0时的解析式；（2）若𝑓(𝑥)≤2−𝑥+𝑎2+2𝑎−152在𝑥∈[12，1]上恒成立，求实数a的取值范围．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一

（上）期末数学试卷【知识点】27034【难度】较难【分析】解：（1）∵当x≤0时，f（x）＝x2﹣2x+2，∴当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）+2＝x2+2x+2，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）

＝f（﹣x）＝x2+2x+2，故当x＞0时，f（x）＝x2+2x+2；（2）∵𝑓(𝑥)≤2−𝑥+𝑎2+2𝑎−152在𝑥∈[12，1]上恒成立，∴𝑥2+2𝑥+2−2−𝑥≤𝑎2+2𝑎−152在𝑥∈[12，1]上恒成立，∴𝑎2+2𝑎−152≥(𝑥2

+2𝑥+2−2−𝑥)𝑚𝑎𝑥又∵y＝x2+2x+2与y＝﹣2﹣x在𝑥∈[12，1]上单调递增，∴(𝑥2+2𝑥+2−2−𝑥)𝑚𝑎𝑥=12+2+2−2−1=92，∴𝑎2+2𝑎−152≥92，解得𝑎≤−1−√13或𝑎≥−1+√13，∴实数a的取值范围为(−∞，

−1−√13]∪[−1+√13，+∞)．【答案】见分析【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质与判断．【点评】本题考查了函数的奇偶性和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．-jd-19．已知函数𝑓(𝑥)=√3𝑐𝑜𝑠(2𝑥−𝜋3)−2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥．（1

）求f（x）的最小正周期；（2）当𝑥∈[−𝜋4，𝜋4]时，求f（x）的最大值和最小值．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27179,27172【难度】较难【分析】解：（1）因为�

�(𝑥)=√3𝑐𝑜𝑠(2𝑥−𝜋3)−2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=√3（12cos2x+√32sin2x）﹣sin2x=√32cos2x+12sin2x＝sin（2x+𝜋3），所以f（x）的最小正周期T＝π；（2）𝑥∈[−𝜋4，𝜋4]⇒2

x+𝜋3∈[−𝜋6，5𝜋6]⇒sin（2x+𝜋3）∈[−12，1]，故f（x）的最大值为1，最小值为−12．【答案】见分析【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的周期性；三角函数的最值．【点评】本题考查三角函数中

的恒等变换应用及两角和的正弦公式的运用，考查正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．-jd-20．已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝loga（1+x）+loga（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并用定义证

明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27023,27033【难度】较难【分析】解：（1）由函数的解析式可得{1+𝑥＞01−𝑥＜0，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，

1）；（2）函数f（x）为偶函数．证明如下：∵函数的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）＝loga（1﹣x）+loga（1+x）＝f（x），∴函数f（x）为偶函数；（3）f（x）＝loga（1+x）+loga（1﹣x）＞0，即loga（1﹣x2）＞0＝loga1，当a

＞1时，{−1＜𝑥＜1|1−𝑥2|＞1，此时解集为空集，当0＜a＜1时，{−1＜𝑥＜1|1−𝑥|2＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故x的取值范围为（﹣1，0）∪（0，1）．【答案】见分析【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质与判断．【点

评】本题考查了函数定义域，奇偶性和不等式的解法，属于基础题．-jd-21．设a∈R，关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2a＞0的解集为A，集合B＝{x|1＜x＜2}，满足A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【

来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27248,27014【难度】较难【分析】解：因为关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2a＞0的解集为A，集合B＝{x|1＜x

＜2}，所以a≠0，且对应方程ax2﹣2x﹣2a＝0的解为x1=1𝑎−√2+1𝑎2，x2=1𝑎+√2+1𝑎2，由此可知x1＜0，x2＞0，①当a＞0时，A＝{x|x＜x1或x＞x2}，因为A∩B≠∅的充要条件是x2＜2，即1𝑎+√2+1�

�＜2，解得0＜a＜5−√174或a＞5+√174；②当a＜0时，A＝{x|x1＜x＜x2}，因为A∩B≠∅的充要条件是x2＞1，即1𝑎+√2+1𝑎＞1，解得a＜﹣2；综上知，实数a的取值范围是{a|a＜﹣2或0＜a＜5

−√174或a＞5+√174}．【答案】见分析【考点】一元二次不等式及其应用；交集及其运算．【点评】本题考查了一元二次不等式与集合的运算性质应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．-jd-22．已知定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：

①f（3）＝1；②对任意的x＞2均有f（x）＞0；③对任意的x＞0，y＞0，均有f（x+1）+f（y+1）＝f（xy+1）．（1）求f（2）的值；（2）证明：f（x）在（1，+∞）上为增函数．（3）是否存在实数a，使得f（cos2θ+

asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．【来源】2021-2022学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷【知识点】27029,27329【难度】困难【分析】解：（1）令x＝y＝1

，得f（2）＝0；（2）任取x1＞1，x2＞1，且x2＞x1则有𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2−1𝑥1−1+1)=𝑓(𝑥1−1+1)+𝑓(𝑥2−1𝑥1−1+1)=𝑓((𝑥1−1)𝑥2−1𝑥1−1+1

)=f（x2）．而𝑥2−1𝑥1−1+1＞1+1=2，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）在（1，+∞）是增函数；（3）由（2）及f（x）是奇函数得，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．令x＝y＝2有f（5）＝2，令x＝2，

y＝4有f（9）＝3．又𝑓(8+1)+𝑓(18+1)=𝑓(818+1)=0，∴𝑓(−98)=3，则f（x）＜3的解集为(−∞，−98)∪(1，9)．于是问题等价于是否存在实数a，使𝑐𝑜𝑠2𝜃+𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃＜−98或1＜c

os2θ+asinθ＜9对任意的θ∈（0，π）恒成立，令t＝sinθ，则t∈（0，1]，对于𝑐𝑜𝑠2𝜃+𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃＜−98恒成立化为𝑡2−𝑎𝑡−178＞0，在t∈（0，1]上恒成立，即𝑎＜

𝑡−178𝑡在t∈（0，1]上恒成立．而t→0时，𝑡−178𝑡→−∞，故不存在存在实数a，使𝑐𝑜𝑠2𝜃+𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃＜−98恒成立．对于1＜cos2θ+asinθ＜9对任意的θ∈（0，π）恒成立等价于{𝑡2−𝑎𝑡+8＞0𝑡2−𝑎𝑡＜0在t∈（0，1]上

恒成立．t2﹣at+8＞0，t∈（0，1]⇔𝑎＜𝑡+8𝑡，易得a＜9．而t2﹣at＜0知a＞t所以a＞1．综合以上有当1＜a＜9使得f（cos2θ+asinθ）＜3对任意的θ∈（0，π）恒成立．【答案】见分析【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【点评】此题是个难题

，考查抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．解决抽象函数的问题一般应用赋值法．特别是问题（3）的设问形式，增加了题目的难度，综合性

强．-jd-