【文档说明】2021-2022学年陕西省延安市洛川县安民初级中学七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(15)页，310.242 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-157294.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页，共15页2021-2022学年陕西省延安市洛川县安民初级中学七年级（上）期末数学试卷1.有下列各数：(1)0.01；(2)−19；(3)−15的绝对值；(4)0；(5)−138；(6)−2.333的相反数．其中，正数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果𝑎是有理数，代数式|2𝑎+1|+1的最小值是()A.1B.2C.3D.43.已知∠1，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是()A.12(∠1+∠2)B.12∠1C.12(∠1−∠2)D.12∠24.已知𝑚=𝑛，下列等式：(1)𝑚+2=𝑛

+2；(2)𝑏𝑚=𝑏𝑛；(3)𝑚𝑛=1；(4)𝑚𝑏2+2=𝑛𝑏2+2.其中，正确的个数为()A.1B.2C.3D.45.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样

一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有�

�辆车，则可列方程()A.3(𝑥−2)=2𝑥+9B.3(𝑥+2)=2𝑥−9C.𝑥3+2=𝑥−92D.𝑥3−2=𝑥+926.如图，点𝐶、𝐷为线段𝐴𝐵上两点，𝐴𝐶+𝐵𝐷=𝑎，且𝐴𝐷+𝐵𝐶=75𝐴𝐵，则𝐶𝐷等于()A.25𝑎

B.23𝑎C.53𝑎D.57𝑎7.已知当𝑥=1时，代数式2𝑎𝑥3+3𝑏𝑥+5=4，则当𝑥=−1时，代数式4𝑎𝑥3+6𝑏𝑥−7的值是()A.−9B.−7C.−6D.−58.计算(

−2)2021+3×(−2)2020的结果为()第2页，共15页A.−22020B.22020C.−22021D.220219.如图是一个长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，将纸片沿𝐸𝐹，𝐸𝐺折叠，点𝐴的对应点为𝐴′，点𝐷的对应点为𝐷′，且

点𝐷′在线段𝐴′𝐸上．若∠𝐴𝐸𝐹=20°，则∠𝐷𝐸𝐺的大小为()A.90°B.75°C.70°D.45°10.已知：𝑚=|𝑎+𝑏|𝑐+2|𝑏+𝑐|𝑎+3|𝑐+𝑎|𝑏，且𝑎𝑏𝑐>0，𝑎+𝑏+𝑐=0.则𝑚共有𝑥个不同的值，若在这些不同的𝑚值中，最

大的值为𝑦，则𝑥+𝑦=()A.4B.3C.2D.111.若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为______°.12.如图所示，数轴(不完整)上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点𝐴，𝐵，𝐶，�

�对应的数分别是𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，且有一个点表示的是原点．若𝑑+2𝑎+5=0，则表示原点的应是点______．13.按一定规律排列的一列数依次为：−1，5，−7，17，−31，…按此规律排列下去，这列数中第10个数是______

．14.一件工程，甲工程队独做需要16天完成，乙工程队需要24天完成，若甲工程队先做了6天，余下的由甲乙工程队合做，还需要______天．15.如图所示，已知△𝐴𝐵𝐶的周长为12，𝐵𝐶=5，在边𝐴𝐶、𝐴𝐵上有两个动点𝑃、𝑄，它们同时从点𝐴分别向

点𝐶、𝐵运动，速度分别为𝑚和𝑛，运动时间𝑡后，𝑃𝐶+𝐶𝐵+𝐵𝑄=．16.(1)计算：−12022+(−2)3×(−12)−(−32)−|−2−7|．(2)解方程：7𝑥−10.024=1−0.2𝑥0.018−5𝑥

+10.012．第3页，共15页17.先化简，再求值：−3[𝑦−(3𝑥2−3𝑥𝑦)]−[𝑦+2(4𝑥2−4𝑥𝑦)]，其中𝑥=−4，𝑦=14．18.一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从𝐴地顺流而行．乙船到𝐵地时接到通知要立即调头(调头时间不计)到𝐴，𝐵两地之间的𝐶

地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，𝐴，𝐶两地的距离为10千米．如果乙船由𝐴地经𝐵地再到𝐶地共用4小时，那么乙船从𝐵地到𝐶地时，甲船驶离𝐵地多远？19.某自行车厂计

划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但受种种因素影响，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表记录了该厂某周的生产情况(单位：辆)，其中，超过计划量记为正，少于计划量记为负．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日生产情况+5−2−4+13−10+

16−9(1)该厂这周实际生产自行车多少辆？(2)该厂实行计件工资制，工人每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则每超出一辆另奖15元．该厂工人这一周的工资总额是多少元？20.对于有理数𝑎，𝑏，定义一种新运算“⊙”，规定𝑎⊙𝑏=|𝑎+𝑏|+|𝑎−𝑏|．(1)计算1⊙(

−2)的值；(2)当𝑎，𝑏在数轴上的位置如图所示时，化简𝑎⊙𝑏；(3)已知(𝑎⊙𝑎)⊙𝑎=8+𝑎，求𝑎的值．21.已知∠𝐴𝑂𝐵=110°，∠𝐶𝑂𝐷=40°，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐷．(1)如图①，当�

�𝐵、𝑂𝐶重合时，求∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐵𝑂𝐹的值；(2)当∠𝐶𝑂𝐷从图①所示位置绕点𝑂以每秒3°的速度顺时针旋转𝑡秒(0<𝑡<10)；在旋转过程中∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐵𝑂𝐹的值是否会因𝑡的变化而变化，

若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．22.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价第4页，共15页

的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带𝑥条(𝑥>20)：(1)若该客户按方案①购买，需付款______元(用含𝑥的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含𝑥的代数式表示)；(2)若𝑥=30，通过计算说明此时按哪种

方案购买较为合算？(3)当𝑥=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．23.(拓展题)如图，将一条数轴在原点𝑂和点𝐵处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点𝐴，𝐵，𝐶表示的数分别为−10，10，18，我们称�

�，𝐶两点在折线数轴上的路程为28个单位长度．动点𝑃从点𝐴出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在𝑂𝐵段运动期间速度变为原来的一半．点𝑃从点𝐴出发的同时，点𝑄从点𝐶出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，当

点𝑃到达点𝐵时，点𝑃，𝑄均停止运动．设运动的时间为𝑡秒．(1)当𝑡=3时，点𝑃和点𝑂在折线数轴上相距______个单位长度；当𝑡=7.5时，点𝑃和点𝑂在折线数轴上相距______个单位长度；当𝑡=9时，点

𝑃和点𝑄在折线数轴上相距______个单位长度．(2)当𝑡为多少时𝑃，𝑄两点相遇？相遇点𝑀所表示的数是多少？(3)在动点𝑃改变速度前的某一时刻，𝑃，𝑂两点在数轴上的距离与𝑄，𝐵两点在数轴上的距离相等．求出此时𝑡的值．第5

页，共15页答案和解析1.【答案】𝐶【解析】解：(3)−15的绝对值为15，(6)−2.333的相反数为2.333，∴在(1)0.01；(2)−19；(3)15；(4)0；(5)−138；(6)2.333中，正数有：(1)

0.01；(3)15；(6)2.333，共3个．故选：𝐶．先求出−15的绝对值，−2.333的相反数，然后根据正数定义得出答案．本题考查了对正数，绝对值，相反数等知识点的理解和应用，关键是①会求出一个数得绝对值

和相反数，②理解正数的意义．2.【答案】𝐴【解析】解：依题意得，|2𝑎+1|≥0，求最小值，则2𝑎+1=0，解得𝑎=−12．此时求得该代数式的最小值为1．故选：𝐴．要理解任何数的最小绝对值是0，可求出𝑎的值，代入代数式求值即可．本题用到的知识点：一个数的绝对值是非

负数．3.【答案】𝐶【解析】解：∵∠1，∠2互为补角∴∠1+∠2=180°∴∠2的余角是90°−∠2=12(∠1+∠2)−∠2=12(∠1−∠2)．故选C．由已知∠1，∠2互为补角可知，∠1+∠2=180°，求一个角的余角就是求90°

与这个角的差．本题主要考查补角，余角的定义，是一道难度中等的题目，解决的关键是正确进行式子的变形．第6页，共15页4.【答案】𝐶【解析】解：∵𝑚=𝑛，∴𝑚+2=𝑛+2，故(1)正确；∵𝑚=�

�，∴𝑏𝑚=𝑏𝑚，故(2)正确；∵𝑚=𝑛(𝑚=𝑛≠0)，∴𝑚𝑛=1，故(3)不正确；∵𝑚=𝑛，∴𝑚𝑏2+2=𝑛𝑏2+2，故(4)正确；∴上列等式，正确的有3个，故选：𝐶．根据

等式的基本性质，分式的基本性质逐一判断即可．本题考查了等式的基本性质，分式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，分式的基本性质是解题的关键．5.【答案】𝐴【解析】解：设有𝑥辆车，则可列方程：3(𝑥−2)=2𝑥+9．故选：𝐴．根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩

余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．6.【答案】𝐵【解析】第7页，共15页【分析】本题考查了求两点之间的距离，能得出关于𝐶𝐷的方程是解此题的关键．把𝐴�

�+𝐵𝐷=𝑎代入𝐴𝐷+𝐵𝐶=75𝐴𝐵得出75(𝑎+𝐶𝐷)=2𝐶𝐷+𝑎，求出方程的解即可．【解答】解：因为𝐴𝐷+𝐵𝐶=75𝐴𝐵=𝐴𝐶+𝐶𝐷+𝐵𝐷+𝐶𝐷，𝐴𝐶+𝐵𝐷=𝑎，𝐴𝐵=𝐴𝐶+𝐵𝐷+𝐶𝐷，所以75

(𝑎+𝐶𝐷))=2𝐶𝐷+𝑎，解得：𝐶𝐷=23𝑎，故选：𝐵．7.【答案】𝐷【解析】解：∵当𝑥=1时，代数式2𝑎𝑥3+3𝑏𝑥+5=4，∴2𝑎+3𝑏+5=4，∴2𝑎+3𝑏=4−5=−1；当𝑥=−1时，4𝑎𝑥3+6𝑏𝑥−7=−4𝑎−6𝑏−7=−2(

2𝑎+3𝑏)−7=−2×(−1)−7=2−7=−5∴当𝑥=−1时，代数式4𝑎𝑥3+6𝑏𝑥−7的值是−5．故选：𝐷．首先根据当𝑥=1时，代数式2𝑎𝑥3+3𝑏𝑥+5=4，可得2𝑎+3𝑏+5=4，据此求出

2𝑎+3𝑏的值是多少；然后把𝑥=−1代入代数式4𝑎𝑥3+6𝑏𝑥−7，化简，再把2𝑎+3𝑏的值代入，求出算式的值是多少即可．(1)此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值

．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．第8页，共15页(2)解答此题的关键是求出2𝑎+3𝑏的值是多少．8.【答案

】𝐵【解析】解：(−2)2021+3×(−2)2020=(−2+3)×(−2)2020=(−2)2020=22020．故选：𝐵．根据乘法分配律简便计算即可求解．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．9.【答案】𝐶【解析】解：由折叠知：∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴′𝐸𝐹，∠𝐷𝐸𝐺=∠𝐷′𝐸𝐺，∵∠

𝐴𝐸𝐹+∠𝐴′𝐸𝐹+∠𝐷𝐸𝐺+∠𝐷′𝐸𝐺=180°，∴2∠𝐴𝐸𝐹+2∠𝐷𝐸𝐺=180°，∴∠𝐷𝐸𝐺=90°−∠𝐴𝐸𝐹=90°−20°=70°．故选：𝐶．根据折叠可知∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴′𝐸𝐹，∠𝐷𝐸

𝐺=∠𝐷′𝐸𝐺，再根据平角可知：2∠𝐴𝐸𝐹+2∠𝐷𝐸𝐺=180°，进而可以求出∠𝐷𝐸𝐺．本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．10.【答案】𝐵

【解析】解：∵𝑎𝑏𝑐>0，𝑎+𝑏+𝑐=0，∴𝑎、𝑏、𝑐为两个负数，一个正数，𝑎+𝑏=−𝑐，𝑏+𝑐=−𝑎，𝑐+𝑎=−𝑏，𝑚=|−𝑐|𝑐+2|−𝑎|𝑎+3|−𝑏|𝑏第9页，共15页∴分三

种情况说明：当𝑎<0，𝑏<0，𝑐>0时，𝑚=−1−2+3=0，当𝑎<0，𝑐<0，𝑏>0时，𝑚=−1+2−3=−2，当𝑎>0，𝑏<0，𝑐<0时，𝑚=1−2−3=−4，∴𝑥=3，𝑦=0，∴𝑥+𝑦=3．故选：𝐵．根据绝对值的意义分情况说明即可求解．本题考查了

绝对值，解决本题的关键是分情况说明．11.【答案】120【解析】解：三个圆心角为120°的扇形，可以拼成一个圆，因此将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为360°÷3=120°，故答案为：120．根据扇形与圆的关系得出答案．本题考查认识平面图

形，理解扇形与圆的关系是得出答案的前提．12.【答案】𝐶【解析】解：若原点为𝐴，则𝑎=0，𝑑=7，此时𝑑+2𝑎+5=12，与题意不符合，舍去；若原点为𝐵，则𝑎=−3，𝑑=4，此时𝑑+2𝑎+5=−3，与题意不符合，舍去；若原

点为𝐶，则𝑎=−4，𝑑=3，此时𝑑+2𝑎+5=0，与题意符合；若原点为𝐷，则𝑎=−7，𝑑=0，此时𝑑+2𝑎+5=−9，与题意不符合，舍去．故答案为：𝐶．此题用排除法进行分析：分别设原点是点𝐴或𝐵或𝐶或𝐷．本题考查了数轴．此类题要学会用排除法解决．13.【答案】1025

【解析】解：∵−1=1−21，5=1+22，−7=1−23，17=1+24，−31=1−25，…，∴第奇数个数为：1−2𝑛；第偶数个数为：1+2𝑛；第10页，共15页∴第10个数为：1+210=1025．故答案为：1025．所给的数可转化为：

−1=1−21，5=1+22，−7=1−23，17=1+24，−31=1−25，…据此即可得第𝑛个数，从而可求解．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律．14.【答案】6【解析】解：设余下的由甲乙工程队合做，还需要𝑥

天．由题意：6+𝑥16+𝑥24=1，解得𝑥=6，答：余下的由甲乙工程队合做，还需要6天．故答案为6．设余下的由甲乙工程队合做，还需要𝑥天．根据总工作量=1，列出方程即可解决问题．本题考查工程问题的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决实际问题，属于

中考常考题型．15.【答案】12−(𝑚+𝑛)𝑡【解析】解：∵𝑃𝐶=𝐴𝐶−𝐴𝑃，𝐵𝑄=𝐴𝐵−𝐴𝑄，∴𝑃𝐶+𝐵𝑄=𝐴𝐶+𝐴𝐵−𝐴𝑃−𝐴𝑄=12−5−𝑚𝑡−𝑛𝑡=7−(𝑚+𝑛)𝑡，∴𝑃𝐶+𝐶�

�+𝐵𝑄=7−(𝑚+𝑛)𝑡+5=12−(𝑚+𝑛)𝑡．故答案为：12−(𝑚+𝑛)𝑡．根据𝑃𝐶=𝐴𝐶−𝐴𝑃，𝐵𝑄=𝐴𝐵−𝐴𝑄，可得𝑃𝐶+𝐵𝑄=𝐴𝐶+𝐴𝐵−𝐴𝑃−𝐴𝑄，进一步得到�

�𝐶+𝐶𝐵+𝐵𝑄，依此即可求解．考查了列代数式，关键是得到𝑃𝐶+𝐵𝑄的表达式．16.【答案】解：(1)−12022+(−2)3×(−12)−(−32)−|−2−7|=−1+(−8)×(−12)−(−9)−9=−1+4+9−9=3；第11页，共15页(2)7𝑥−10.024

=1−0.2𝑥0.018−5𝑥+10.012，7𝑥−124=1−0.2𝑥18−5𝑥+112，7𝑥−14=1−0.2𝑥3−5𝑥+12，3(7𝑥−1)=4(1−0.2𝑥)−6(5𝑥+1)，21𝑥−3=4−0.8𝑥−30𝑥−

6，21𝑥+0.8𝑥+30𝑥=4−6+3，51.8𝑥=1，𝑥=5259．【解析】(1)先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减；(2)根据等式的基本性质，方程两边同时乘以11000，化简后再去分母、去括号、移项、合

并同类项、系数化为1，求解方程即可．本题考查实数的运算，一元一次方程的解法，熟练掌握有理数的乘方、绝对值运算，一元一次方程的解法是解题的关键．17.【答案】解：−3[𝑦−(3𝑥2−3𝑥𝑦)]−[𝑦+2(4𝑥2−4𝑥𝑦)]=−3𝑦+3(3𝑥2−3

𝑥𝑦)−𝑦−2(4𝑥2−4𝑥𝑦)=−3𝑦+9𝑥2−9𝑥𝑦−𝑦−8𝑥2+8𝑥𝑦=𝑥2−𝑥𝑦−4𝑦，当𝑥=−4，𝑦=14时，原式=(−4)2−(−4)×14−4×14=16+1−1=16．【

解析】先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果．本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确的化简是解题的关键．18.【答案】解：设𝐵地离𝐶地的距离为𝑥千米，由题意可得：10+𝑥7.

5+2.5+𝑥7.5−2.5=4，第12页，共15页解得𝑥=10，则乙船从𝐵地到𝐶地时，甲船驶离𝐵地距离为：(7.5+2.5)×107.5−2.5=20(千米)，答：乙船从𝐵地到𝐶地时，甲船驶离𝐵地20千米．【解析】根据𝐴，𝐶两地的距离为10千米

，乙船由𝐴地经𝐵地再到𝐶地共用4小时，可以列出相应的方程，求出𝐵地到𝐶地的距离，然后即可得到乙船从𝐵地到𝐶地用的时间，从而可以计算出乙船从𝐵地到𝐶地时，甲船驶离𝐵地多远．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．19.【答案】解：(1

)1400+(+5)+(−2)+(−4)+(+13)+(−10)+(+16)+(−9)=1409(辆)答：该厂这周实际生产自行车1409辆．(2)1409×60+(1409−1400)×15=84675(元)答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．【解析】(1)根据有理数的加法，可得答

案；(2)根据有理数的减法运算，可得答案；(3)根据每辆的单价乘以自行车的数量，可得工资，根据超额每辆的奖励乘超额的数量，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算．20.【答案】解：(1)

1⊙(−2)=|1+(−2)|+|1−(−2)|=1+3=4．(2)从𝑎，𝑏数轴位置可知：𝑎+𝑏<0，𝑎−𝑏>0，∴𝑎⊙𝑏=|𝑎+𝑏|+|𝑎−𝑏|=−𝑎−𝑏+𝑎−𝑏=−2𝑏．(3)当𝑎≥0时，(𝑎⊙𝑎)⊙𝑎=2𝑎⊙𝑎=4𝑎=8+𝑎，

解得：𝑎=83；当𝑎<0时，(𝑎⊙𝑎)⊙𝑎=−2𝑎⊙𝑎=−4𝑎=8+𝑎，解得：𝑎=‐85．综上所述：𝑎的值为83或‐85．【解析】(1)根据定义的新运算“⊙”，代入数据即可求出结论；(2)观察数轴即可得出𝑎+

𝑏<0，𝑎−𝑏>0，结合新运算的定义式，代入数据即可得出结论；第13页，共15页(3)分𝑎≥0以及𝑎<0两种情况考虑，根据新运算的定义式分别得出关于𝑎的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了数轴、绝对值以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据定义式代入数据求解；(2

)观察数轴找出𝑎+𝑏<0，𝑎−𝑏>0；(3)分𝑎≥0以及𝑎<0找出关于𝑎的一元一次方程．21.【答案】解：(1)∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐷，∴∠𝐴𝑂𝐸=12∠𝐴𝑂𝐵=12×110°=55°，∠𝐵𝑂𝐹=12∠𝐶𝑂�

�=12×40°=20°，∴∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐵𝑂𝐹=55°−20°=35°；(2)∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐵𝑂𝐹的值是定值，如图2，由题意∠𝐵𝑂𝐶=3𝑡°，则∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+3𝑡°，∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷+3𝑡°，∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶，

𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐷，∴∠𝐴𝑂𝐸=12∠𝐴𝑂𝐶=12(110°+3𝑡°)，∠𝐵𝑂𝐹=12∠𝐵𝑂𝐷=12(40°+3𝑡°)，∴∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐵𝑂𝐹=12(110°+3𝑡°)−12(40°+3𝑡°)=35°，∴∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐵𝑂�

�的值是定值．【解析】本题考查了角度的计算以及角平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．(1)首先根据角平分线的定义求得∠𝐴𝑂𝐸和∠𝐵𝑂𝐹的度数，然后根据∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐵𝑂𝐹求解；(2)首

先由题意得∠𝐵𝑂𝐶=3𝑡°，再根据角平分线的定义得∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+3𝑡°，∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷+3𝑡°，然后由角平分线的定义得∠𝐴𝑂𝐸=12∠𝐴𝑂𝐶=12(110°+3𝑡°)，∠

𝐵𝑂𝐹=12∠𝐵𝑂𝐷=12(40°+3𝑡°)，最后根据∠𝐴𝑂𝐸−∠𝐵𝑂𝐹求解可得．22.【答案】(50𝑥+5000)(45𝑥+5400)第14页，共15页【解析】解：(1)方案一需付款：

300×20+(𝑥−20)×50=(50𝑥+5000)元；方案二需付款：(300×20+50𝑥)×0.9=(45𝑥+5400)元；故答案为：(50𝑥+5000)，(45𝑥+5400)；(2)当𝑥=30时，方案一需付款：50×30+5000=6500(元)；方案二需付

款：45×30+5400=6750(元)；∵6500<6750，∴按方案一购买较为合算；(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，则6000+50×10×90%=6450(元)．(1)根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款列出算

式即可；(2)把𝑥=30代入(1)中的代数式，求出结果后比较即可；(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键23.【答案】42.55【解析】解：(1)∵当

𝑡=3时，𝐴𝑃=2×3=6，∴点𝑃和点𝑂在折线数轴上相距10−6=4个单位长度；∵当𝑡=7.5时，𝐴𝑃=2×5+1×(7.5−5)=12.5，∴点𝑃和点𝑂在折线数轴上相距12.5−10=2.5个单位长度；∵当𝑡=9时，𝐴𝑃=2×5+1×(9−5)=14，𝐶�

�=1×9=9，∴点𝑃和点𝑄在折线数轴上相距18−(−10)−14−9=5个单位长度．故答案为：4，2.5，5；(2)依题意得：𝑡+𝑡−5+2×5=18−(−10)，解得：𝑡=11.5，故当𝑡为11.5时𝑃，𝑄两点相遇，相遇点𝑀所表示的数是18−1×11.5=6.5；第15页，

共15页(3)依题意得：10−2𝑡=8−𝑡，解得：𝑡=2．故𝑡的值是2．(1)由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出对应数和距离；(2)由路程、速度、时间三者关系求出𝑃、𝑄两点相遇的时间为11.5秒，确定相遇点𝑀对应的数是6

.5；(3)由路程、速度、时间三者关系，根据𝑃𝑂=𝑄𝐵求出𝑡的值．本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．