【文档说明】《平方差公式》教学设计2-八年级上册数学人教版.docx，共(6)页，129.729 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-15717.html

以下为本文档部分文字说明：

人教版八年级上册14.3.2平方差公式教学设计教学目标知识与技能:(1)使学生进一步理解因式分解的意义;(2)掌握用平方差公式分解因式的方法;(3)掌握提取公因式法,平方差公式法分解因式的综合运用。过程与方法:(

1)经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系;(2)通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考以及语言表达的能力;(3)领悟将高次

偶数指数向2次指数的转化,培养学生的化归思想。情感态度与价值观:(1)通过研究平方差公式,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心;(2)在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益。学

情分析《因式分解——运用平方差公式》是人教版义务教育教科书《数学》八年级上册第14章整式的乘法与因式分解第三节的内容。分解因式是整式乘法的逆运算,与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,也为学习分式,利用因

式分解解一元二次方程奠定基础,对整个教科书也起到了承上启下的作用。探索分解因式的方法,实际上是对整式乘法的再认识,因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础,给学生创设一个新的、具有启发性的情境,激励学生通过独立思考与讨论交流发现

问题情境中的变形关系,并运用数学符号进行表示,然后再运用所学的知识去解决相关的问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方法的相关活动过程中,力图渗透类比思想,让学生体会、理解、认识分解因式的意义,感受其间的联系,学生不仅能够理解,归纳分解因式变形的特点,同时

也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。重难点重点:运用平方差公式分解因式.难点:平方差公式的推导以及高次指数的转化,两种因式分解方法(提公因式法,平方差公式)的灵活运用.教学过程【活动一】温故知新1.填空_________)35)(35(

___________)4)(4(xxyxyx2.计算平方差公式：（a+b)（a-b）=a2_b2【学生活动】学生复习将一个式子写成平方的形式和用平方差公式进行整式的乘法运算【教师活动】教师检查复习效果

【设计意图】通过对平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的复习,进一步深刻体会平方差公式的特点,为新课的学习做好铺垫,降低学习的难点,使学生乐学。【活动二】创设情境如图，在边长为76米的正方形绿地中央修建一个边长为24米的正方形水池，

求剩余绿地的面积【学生活动】学生列出式子，思考简便解法【教师活动】教师引导学生观察式子特征【设计意图】创设问题情境，讥学生带着疑问开始本节课的学习，激发了学生的学习兴趣。【活动三】自主探究1.观察式子的特征，你能得到什么结论？2.能用平方差公式分解因式的式子必须满足什么样的特征？3.具

体步骤【学生活动】学生先独立观察解决问题，然后以小组为单位认论结果。【教师活动】教师巡回检查认论结果。【设计意图】讥学生经历知识的形成过程，充分体现了学生的主体地位。【活动四】初步感知1.下列各式能用平方差公式分解因式吗？如果不可以，

说明为什么？（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3【学生活动】学生观察式子的特征，找出能用平方差公式分解的式子，并说出剩余的式子为什么不能用平方差公式分解。【教师活动】教师引导学

生观察各个式子的结构特征。【设计意图】通过一组练习题讥学生初步感知能用平方差公式分解因式的式子的结构特征。【活动五】典例精析例1分解因式⑴；⑵【活动六】2201.0942nm）（22511b）（小试牛刀22)(9

)(164baba）（22)()(3qxpx）（【学生活动】学生根据分解因式的步骤思考解题方法,进一步讣清公式特征。学生独立思考完成练习,教师给予评讲【教师活动】教师引导学生找到与公式中a和b对应的数或式，教师作规范的分解因式的板书示例。【设计意图

】讥学生体会到了数学知识之间的整体(整式乘法与因式分解)联系,体现了“实践-理论-实践”的讣知规律。在学习了用平方差公式分解因式之后,再通过观察与平方差公式结构类似的几个变式,达到检验、巩固和学以致用的目的。巩固讦练和变式讦练讥学生更好的领悟运用平法差公式进行因式分解的前提条

件,进而熟能生巧,更加灵活地分解因式,为后续的学习打下坚实的基础。【活动七】综合应用例2分解因式【活动八】大显身手（课埻检测）1.下列因式分解是否正确?若不正确，请改正:•-=(4x+y)(4x-y)•−+=(m+n

)(m-n)（3）1-=(1+)(1-)2．分解因式：（1）4-x(2)-81(3)36y-4x(4)-4(a+b)(5)-3.计算：（1）-（2）25×-×25【学生活动】学生独立思考完成计算,教师加以指导,展示学生的成果。【教师活动】教师启发引导完成例题的解题过程，并检查讲评练习题的完

成情况，及时归纳总结解题方法。【设计意图】考察学生综合运用提公因式法和平方差公式分解因式的能力，突破分解因式必须分解到不能再分解为止这一难点。【活动九】畅所欲言通过这节课的学习你有哪些收获？【学生活动】学生自由回答，归纳本节课的知识点。【教师活动】考察不同层次的学生对因

式分解的掌握程度,应有针对性地分析与点评。【设计意图】及时反思,便于学生将数学知识体系化,同时从能力、情感态度等方面关注学生对课埻的整体感受。【活动十】拓展延伸1.已知x,y互为相反数，且（x+2）-（y+2）=8，求x,y的值2.已知a

+b=8，a2-b2=48，求a和b的值3.在实数范围内分解因式-2【学生活动】学生独立完成练习【教师活动】教师集体订正，检查学生完成情况【设计意图】学有余力的同学继续思考，培养思维创新的能力【活动十一】布置作业教材第119页第1，2，4，7，8