【文档说明】《等边三角形的性质和判定》教学设计2-八年级上册数学人教版.doc，共(4)页，56.000 KB，由小喜鸽上传

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1113.3.2等边三角形（1）教学目标1．探索等边三角形的性质和判定。2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。3.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，能有条理地表达和正确书写推理过程，渗透分类思想。教学重难点重点：探索等边三角形的性质与判定。难点：等边三角形

性质与判定的应用。学情分析本节课是人教版八年级上册第13章第3节内容，是延续了从一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的学习，学习等边三角形的特殊性质和判定；这节内容的学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角

相等、线段相等的重要工具，在教材中处于重要的地位，起着承前启后的作用。另外，学生在小学已了解等边三角形的三条边相等、三个角相等，并且已经掌握等腰三角形的性质及其判定，本班学生已具备了初步的自主、合作、探究的学习能力，已具备了初步的演绎推理能力。但是由于学生

中存在着个体差异，所以在学习数学时会有不同的表现。教学过程一、创设情境，导入新知1、复习：（1）等腰三角形的定义(设计意图：以等腰三角形的定义，复习在小学就已认识的等边三角形引出新课)（2）等腰三角形的性质，判定方法（设计意图：以等腰三角形的性质判定方法，引出等边三角形的性质及判定方法）二、合

作探究探究一：等边三角形的性质探索（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形有哪些特殊的性质？学生先独立思考，再合作交流，归纳结论如下：①等边三角形的三条边都相等。②等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。③等边三角形各边上的中线

、高线和所对角的平分线互相重合。（三线合一）④是轴对称图形，它有三条对称轴。（2）你能用数学的方法证明结论②吗？结论2证明如下：22已知：△ABC是等边三角形。求证：∠A=∠B=∠C=60°．证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴

∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°探究二：等边三角形的判定探索（1）你能类比、应用等边三角形的相关性质，说出一个三角形要满足什么条件就是等边三角形？学生先独立思考，再合作交流，归纳结论如下：①三条边相等的三角形是等边

三角形。（定义判定）②三个角都相等的三角形是等边三角形.（性质判定）（2）你能用数学的方法证明结论②吗？结论2证明如下：已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB

=BC=AC．∴△ABC是等边三角形探究三：等边三角形的判定探索思考：三个角都相等的三角形是等边三角形，如果简化一下条件，让一个角等于60°，这个三角形是不是等边三角形呢？如果不是，那再加一个什么条件就是等边三角形了呢？证明你的结

论。小组讨论，得出结论并证明。得到第三种判定方法：③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（判定）在△ABC中，AB=AC,①∠A=60°.求证△ABC是等边三角形。②∠B=60°.求证△ABC是等边三角形。证明：已知AB=AC

.则∠B=∠CABCABCABC33①当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.②当底角∠B=60°时,∠C=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.师生共同分析，根据命题

的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试证明得出判定方法。这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教学时关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方

法，展示学生完成情况。三、例题解析，应用新知1、已知如图，等边△ABC，∠DAC=60°,则∠DAE=__________，AD与BC的位置关系是________-。2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm，且∠A=60°，则BC=_______.3、如图，在等边△ABC中，AD为中

线，AD=AE，则∠EDC的度数是___________.EAADEBCBDC(1)题图4、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=

∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°．ABC44∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．5、变式1：如图，△ABC是等边三角形，在AB和AC边上截取AD＝AE，并连接DE.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A＝

60°又∵AD＝AE∴△ABC是等边三角形四、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）我们学习了等边三角形的哪些性质和判定方法？（3）我们采用了从一般到特殊，类比应用的数学思想方法。五、课堂检测，巩固提高1、如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°，那么∠CBD=度。

2、已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______度．3、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC为______度（1）题图（2）题图（3）题图

六、布置作业作业:教科书82页2、4、5、12题练习册60页