【文档说明】2021-2022学年陕西省西安市莲湖区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(14)页，196.188 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共14页2021-2022学年陕西省西安市莲湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是()A.调查一批额温枪的

使用寿命B.调查河南人民春节期间出行方式C.调查河南电视台《梨园春》的收视率D.调查全班同学的身高2.据国家统计局核定，2021年上半年陕西居民人均可支配收入约14200元，把数据14200用科学记数法表示应是()A.0.14

2×105B.1.42×105C.1.42×104D.14.2×1033.如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“民”字一面相对面的字是()A.强B.明C.文D.主4.下列说法正确的是()A.12𝑎2𝑏的系数是12B.2不是单项式C.单项式2

2𝑥𝑦的次数是4D.4𝑥2−3𝑦是多项式5.把方程𝑥6−𝑥+13=1去分母，下列变形正确的是()A.2𝑥−𝑥+1=1B.𝑥−2(𝑥+1)=6C.2𝑥−𝑥+1=6D.𝑥−2(𝑥+1)=16.若点𝐵在线段𝐴𝐶上，𝐴𝐵=2𝑐𝑚，𝐵𝐶=1

0𝑐𝑚，𝑃、𝑄分别是𝐴𝐵、𝐵𝐶的中点，则线段𝑃𝑄的长为()A.3𝑐𝑚B.5𝑐𝑚C.6𝑐𝑚D.8𝑐𝑚7.现规定一种新运算“∗”：𝑎∗𝑏=−|𝑏−𝑎|，则(−3)∗2的值为()A.−5B.5C.−3D.38.《孙子算经》一道问题译文如

下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为𝑥尺，可得方程()A.𝑥−4.5=2(𝑥+1)B.2(𝑥+4.5)=𝑥−1C.2(𝑥−4.5)=𝑥+

1D.𝑥+4.5=2(𝑥−1)第2页，共14页二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)．10.请你写出一个解为𝑥=−1的一元一次方程______．11.如果想直观的展示2021年夏季奥运会我国奥运健儿各项目获得金牌的具体数目，

最适合采用的统计图是______统计图．(填“条形”、“扇形”或“折线”)12.设𝑀=2𝑥−2，𝑁=3𝑥+3，若2𝑀−𝑁=1，则𝑥的值是______．13.如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知∠1=34°，∠2=32°，则∠3=______°.三、计算题（本大题

共1小题，共5.0分）14.计算：48×(−12+712)+(−3)2．四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题5.0分)化简：4𝑎2+3𝑎𝑏−3(2𝑎2−𝑎𝑏)．16.(本小题5.0分)解方程：𝑥−2(𝑥−1)=

1−3𝑥．17.(本小题5.0分)在数轴上点𝐴表示数𝑎，点𝐵表示数𝑏，点𝐶表示数𝑐，并且𝑎是多项式−𝑥2−3𝑥+1的二次项系第3页，共14页数，𝑏是绝对值最小的数，𝑐是单项式−12

𝑥2𝑦的次数．请直接写出𝑎、𝑏、𝑐的值并在数轴上把点𝐴，𝐵，𝐶表示出来．18.(本小题5.0分)一个几何体的三种视图如图所示．(1)这个几何体的名称是______．(2)求这个几何体的体积．(结果保留𝜋)19.(本小题5.0分)如图所示，点𝐶在

线段𝐴𝐵上，𝐴𝐶=2𝐵𝐶，且𝐴𝐵=2𝐵𝐷.若𝐴𝐵=12，求𝐶𝐷的长．20.(本小题5.0分)将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．

21.(本小题6.0分)西安某初级中学随机抽取了部分学生，进行了“我最喜欢的陕西名胜古迹”的调研活动(每位学生只能勾选其中一个古迹)，组织者将调查结果整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的学生总人数为______人．

第4页，共14页(2)通过计算将条形统计图补充完整．22.(本小题7.0分)王敏为了解自家小汽车的使用情况，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．以20𝑘𝑚为标准，每天超过或不足20𝑘𝑚的部分分别用正数、负

数表示．下面是她记录的数据(单位：𝑘𝑚)：+4，−2，−4，+8，+6，−3，+4．(1)王敏家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少𝑘𝑚？(2)请你计算王敏家小汽车这7天共行驶的路程．23.(本小题7.0分)如图，点𝐴，𝑂

，𝐵在同一条直线上，𝑂𝐷，𝑂𝐸分别平分∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶．(1)求∠𝐷𝑂𝐸的度数．(2)如果∠𝐶𝑂𝐸=63°，求∠𝐵𝑂𝐷的度数．24.(本小题8.0分)为绿化校园

，年级组安排七年级三个班植树，一班植树𝑎棵，二班植树的棵数比一班多5棵，三班植树的棵数是二班的2倍少10棵．(1)三班植树多少棵？(用含𝑎的式子表示)(2)若三个班共植树125棵，则三班植树多少棵？25.(本小题8.0分)西安某公司销售某种产品，付给销售员每月的工资有以下两种方案．方案一：有3

000元的底薪，每销售一件产品给销售费50元；方案二：没有底薪，每销售一件产品给销售费100元第5页，共14页(1)销售50件产品时，销售员选择方案几所得工资更多？(2)销售多少件产品时，两种方案销售员所得工资一样多？26.(本小题10.0分)问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1�

�𝑚)上，木棒左端与数轴上的点𝐴重合，右端与数轴上的点𝐵重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点𝐵时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点�

�时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______𝑐𝑚．(2)图中点𝐴所表示的数是______，点𝐵所表示的数是______．实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解

决下列问题：(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”请问妙妙现在多少岁了？第6页，共14页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：𝐴.调查一批额温枪的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；B.调查河南人

民春节期间出行方式，适合抽样调查，故本选项不合题意；C.调查河南电视台《梨园春》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；D.调查全班同学的身高，适合普查，故本选项符合题意；故选：𝐷．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力

、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查．2.【答案】𝐶【解析】解：14200=1.42×104．故选：𝐶．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时

，𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，正确确定𝑎的值以及𝑛的值是解决问题的关键．3.【答案】𝐵【解析】解：和“民”字一面相对面的字是：明，故选：�

�．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可．本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解第7页，共14页题的关键．4.【答案】𝐴【解析】解：𝐴、12𝑎2𝑏的系数是12，正确；B、单个的数字或字母也是单项式，故2是单

项式，原说法错误；C、单项式22𝑥𝑦的次数是2，原说法错误；D、4𝑥2−3𝑦中分母中含有字母，不是多项式，原说法错误．故选：𝐴．分析：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．要熟练掌握单项

式的定义以及系数和次数、多项式的定义，另外要注意：单个的数字或字母也是单项式；多项式和单项式中，系数可以是分数，但分母中不能有未知数．5.【答案】𝐵【解析】解：𝑥6−𝑥+13=1，去分母得：𝑥−2(𝑥+1)=6．故选：𝐵．方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判

断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．6.【答案】𝐶【解析】解：由分析得：𝑃𝑄=𝑃𝐵+𝐵𝑄=12(𝐴𝐵+𝐵𝐶)，𝐴𝐵=2𝑐𝑚，𝐵𝐶=10𝑐𝑚，所以𝑃𝑄=6𝑐𝑚，故选：𝐶．由中点的定义及两点间的距离可得�

�𝑄=𝑃𝐵+𝐵𝑄=12(𝐴𝐵+𝐵𝐶)，则可以求出𝑃𝑄的长度．本题主要考查两点间的距离，解题关键是掌握中点的定义．7.【答案】𝐴第8页，共14页【解析】解：∵𝑎∗𝑏=−|𝑏−𝑎|，∴(−3)∗2=−|2−(−3)|=−|2+3|

=−5，故选：𝐴．根据𝑎∗𝑏=−|𝑏−𝑎|，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解决问题．8.【答案】𝐷【解析】解：设木材的长为𝑥尺，由题意可得：𝑥+4.5=2(𝑥−1)，故选：𝐷．根据绳子去量一根木

材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，可以列出相应的方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．9.【答案】<【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较

，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：因为|−12|=12，|−13|=13，且12>13，所以−12<−13，故答案为：<．10.【答案】𝑥+1=0(答案不唯一)第

9页，共14页【解析】解：𝑥+1=0．故答案是：𝑥+1=0(答案不唯一)．根据方程的解的定义即可求解．本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键．11.【答案】条形【解析】解：如果想直观的展示2021年夏季奥运会我国奥运健儿各项目获得金牌的具体数目，最适合采用的统计图是条形统

计图，故答案为：条形．条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，根据各种统计图的特点可作出判断．本题主要考查各种统计图的特点，关键是要牢记各种统计图的特点．12.

【答案】8【解析】解：∵𝑀=2𝑥−2，𝑁=3𝑥+3，且2𝑀−𝑁=1，∴2(2𝑥−2)−(3𝑥+3)=1，去括号得：4𝑥−4−3𝑥−3=1，移项得：4𝑥−3𝑥=1+4+3，合并得：𝑥=8．故答案为：8．把𝑀与𝑁

代入2𝑀−𝑁=1中，求出方程的解即可得到𝑥的值．此题考查了解一元一次方程，以及整式的加减，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1．13.【答案】24【解析】解：由图象可知：∠1+∠2+90°=(90°−∠3)+(90°−∠

3)+∠3，∵∠1=34°，∠2=32°，∴34°+32°+90°=180°+∠3，∴∠3=24°，故答案为：24．第10页，共14页由图象可知：∠1+∠2+90°=(90°−∠3)+(90°−∠3)+∠3，再将∠1=34°，∠2=32°代入可

得∠3．本题考查了角有关的计算，关键是结合图形得到∠1+∠2+90°=(90°−∠3)+(90°−∠3)+∠3．14.【答案】解：原式=48×(−12)+48×712+9=−24+28+9=13．【解析】先算乘方，再算乘法，最后计算加法即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，

注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．15

.【答案】解：4𝑎2+3𝑎𝑏−3(2𝑎2−𝑎𝑏)=4𝑎2+3𝑎𝑏−6𝑎2+3𝑎𝑏=−2𝑎2+6𝑎𝑏．【解析】先去括号，然后再合并同类项进行计算即可解答．本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．16.【答案】解：去

括号，得𝑥−2𝑥+2=1−3𝑥．移项得：𝑥−2𝑥+3𝑥=1−2，合并同类项得：2𝑥=−1．系数化为1得：𝑥=−12．【解析】利用解一元一次方程的步骤进行解答即可得出答案．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移

项合并，把𝑥系数化为1，求出解．17.【答案】解：多项式−𝑥2−3𝑥+1的二次项系数是−1，则𝑎=−1，绝对值最小的数0，则𝑏=0，单项式−12𝑥2𝑦的次数为3，则𝑐=3，∴𝑎=−1，𝑏=0

，𝑐=3，第11页，共14页将各数在数轴上表示出来．【解析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴可得答案，在数轴上确定各点位置即可．此题主要考

查了多项式和单项式，以及数轴，关键是掌握单项式的相关定义．18.【答案】解：(1)这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱；(2)观察三视图知：该圆柱的高为10，底面直径为6，所以其体积为：𝜋×(62)2×10=90𝜋．故这个几何体的体积为90𝜋．【解析】

(1)根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；(2)根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求体

积．19.【答案】解：因为𝐴𝐶=2𝐵𝐶，𝐴𝐵=12，所以𝐴𝐶=23𝐴𝐵=8．因为𝐴𝐵=2𝐵𝐷，𝐴𝐵=12，所以𝐵𝐷=𝐴𝐷=12𝐴𝐵=6．所以𝐶𝐷=𝐴𝐶−𝐴𝐷=2．【解析

】由𝐴𝐶=2𝐵𝐶，𝐴𝐵=2𝐵𝐷可求解𝐴𝐶，𝐵𝐷的长，即可求𝐴𝐷的长，进而可求得𝐶𝐷的长．本题主要考查两点间的距离，求解𝐴𝐶，𝐴𝐷的长是解题的关键．20.【答案】解：∵周角的度数是360°，∴三个扇形圆心角的度数分别为：360°×22+3+4=80°，

第12页，共14页360°×32+3+4=120°，360°×42+3+4=160°．【解析】利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得圆心角的度数．考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．21.【答案】60【解析】解：(1

)由图可得，这次参与调查的学生总人数为：18÷30%=60(人)，故答案为：60；(2)喜欢阿房宫的有：60−18−9−15−6=12(人)，补充完整的条形统计图如图所示：(1)根据喜欢秦皇陵的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生总人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计

图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计图补充完整．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分

比大小．22.【答案】解：(1)8−(−4)=12(𝑘𝑚)．答：行驶最多的一天比行驶最少的一天多12𝑘𝑚．(2)超过或不足20𝑘𝑚的部分的和为(+4)+(−2)+(−4)+(+8)+(+6)+(−3)+(+4)=13，这7天共行驶的路程是13+7×20=153(𝑘𝑚)．答：王敏家

小汽车这7天共行驶的路程是153𝑘𝑚．【解析】(1)用行驶最多的一天减去行驶最少的一天即可；(2)先计算出超过或不足20𝑘𝑚的部分的和，再加上7个20𝑘𝑚即为7天共行驶的路程即可．第13页，共14页本题考查了正数和负数，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】解：(1)

如图，因为𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，所以∠𝐶𝑂𝐷=12∠𝐴𝑂𝐶．因为𝑂𝐸是∠𝐵𝑂𝐶的平分线，所以∠𝐶𝑂𝐸=12∠𝐵𝑂𝐶．所以∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐷+∠

𝐶𝑂𝐸=12(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶)=12∠𝐴𝑂𝐵=90°．(2)由(1)可知∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷=90°−∠𝐶𝑂𝐸=27°．所以∠𝐵𝑂𝐷=180°−∠𝐴𝑂𝐷=153°．【解析】(1)利用角平分线的定义解答即可

；(2)利用(1)的结论以及角的和差的意义解答即可．本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，邻补角的意义．熟练应用角平分线的意义是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵一班植树𝑎棵，∴二班植树(𝑎+5)棵，∴三班植树2×(𝑎+5)−10=2𝑎棵；(2)三个班共植树：𝑎+(𝑎

+5)+2𝑎=125，解得𝑎=30，所以三班植树2𝑎=60棵．答：三班植树60棵．【解析】(1)由题意可直接求解；(2)三个班共植树125棵，列出方程可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关

键．25.【答案】解：(1)若选择方案一，则工资为3000+50×50=5500(元)，若选择方案二，则工资为50×100=5000(元)，5500元>5000元，答：选择方案一所得工资更多；第14页，共14页(2)设销售𝑥件产品时，两种方案销售员所得工资一样多，根据

题意，得50𝑥+3000=100𝑥，解得𝑥=60，答：销售60件产品时，两种方案销售员所得工资一样多．【解析】(1)分别计算出选择每一种方案所得的工资，再进行比较，得出结论；(2)设推销𝑥件产品时

，两种方案所得工资一样多，选择方案一的工资为(5𝑥+3000)元，选择方案二的工资为100𝑥元，列方程求出𝑥的值即可．本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解每一种方案下工资的计算方法．26.【答案】81422【解析】解：(1)观察数

轴可知三根这样长的木棒长为30−6=24(𝑐𝑚)，泽这根木棒的长为24÷3=8(𝑐𝑚)，故答案为：8．(2)由(1)可知这跟木棒的长为8𝑐𝑚，所以𝐴点表示为6+8=14，𝐵点表示的数是6+8+8=22．(3)由题意可知：当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(−

32)岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为[106−(−32)]÷3=46岁，所以现在妙妙的年龄为106−46−46=14(岁)．(1)由图象可知3倍的𝐴𝐵长为30−6=24(𝑐𝑚)，即可求𝐴𝐵的长度；(2)𝐴点在6的右侧，距离6有8个单位长度，故A点为14；𝐵点在𝐴点右侧，距离𝐴

点有8个单位长度，故B点为22；(3)根据题意，设数轴上小木棒的𝐴端表示妙妙的年龄，𝐵端表示奶奶的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照(1)中的方法结合已知条件即可得出．本题考查了数轴的认识及用数轴表示有理数和有理数的加减法，读懂题干是解题的关键．