【文档说明】2021-2022学年广东省茂名市高州市七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(18)页，309.714 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共18页2021-2022学年广东省茂名市高州市七年级（上）期末数学试卷1.下列各数中是负数的是()A.|−3|B.−3C.−(−3)D.132.若𝑀、𝑁都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是()A.六次B.三

次C.不超过三次D.以上都不对3.2021年9月8日，教育部举办新闻发布会，介绍了教师队伍建设进展，根据最新统计数据显示，教师总数已经达到1792.97万人，将1792.97万人用科学记数法表示为()A.0.179297×104万人

B.1.79297×103万人C.17.9297×102万人D.1.79297×103人4.当𝑥=1时，𝑎𝑥+𝑏+1的值为−2，则(𝑎+𝑏−1)(1−𝑎−𝑏)的值为()A.−16B.−8C.8D.165.陈光以12

0元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光()A.盈利10元B.盈利20元C.亏损10元D.亏损20元6.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是()A.垂线段最

短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.经过一点有无数条直线7.如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为𝑎，𝑏(𝑎>𝑏)，则(𝑎−𝑏)等于()A.7B.6C.5D.48.据中

国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是()第2页，共18页A.150°B.120°C.130°D.140°

9.如图①是正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，当在第4格时，小正方体朝上一面的字是()A.千B.里C.广D.大10.如图，观察表1，寻找规律，表2、表3、表4分别是从表1中截取的

一部分，其中𝑚为整数且𝑚>1，则𝑎+𝑏+𝑐=()A.𝑚2−𝑚+44B.𝑚2+𝑚+46C.𝑚2−𝑚+46D.𝑚2+𝑚+4411.若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数

为______．12.已知|𝑎|=6，|𝑏|=3，且𝑎<𝑏，则式子𝑎𝑏−𝑎𝑏=______．13.如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸为𝐷𝐶边上一点，沿线段𝐵𝐸对折后，若∠𝐴𝐵𝐹比∠𝐸𝐵𝐹大18°，则∠𝐸𝐵𝐶的度数是______度．14.已知关于�

�的方程(𝑘−1)𝑥|𝑘|−1=0是一元一次方程，则𝑘的值为______．15.已知代数式𝑥2+𝑥+1的值是3，那么代数式5𝑥2+5𝑥+8的值是______．16.某校七年级两个班共有82人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正

好相等.一班原有人数是______人.第3页，共18页17.若𝑎是不为2的有理数，我们把22−𝑎称为𝑎的“哈利数”.如3的“哈利数”是22−3=−2，−2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知

𝑎1=3，𝑎2是𝑎1的“哈利数”，𝑎3是𝑎2的“哈利数”，𝑎4是𝑎3的“哈利数”，…，依此类推，则𝑎2021=______．18.计算：(1)−4−7+(−11)−(−19)；(2)−22+(32−23)×|−6|÷12．19.解方程：1−

𝑥3−2=𝑥6．20.将12，(−2)2，|−2|，−3用“<”连接，并在数轴上表示出来．21.某中学一教室前有一块长为12米，宽为4𝑥米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的58，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．(1)用含

𝑥的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留𝜋)．(2)若𝑥=2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中𝜋取3)．22.某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活

动，从2000名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到到低分排列分为𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四个等级，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)求本次抽查的学生共有多

少人？第4页，共18页(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中𝐴等级所在扇形圆心角的度数．(4)估计全校𝐷等级的学生有多少人？23.若关于𝑥，𝑦的多项式(8−2𝑚)𝑥2+(−𝑛+3)𝑥−5𝑦+1的值与字母𝑥取值无

关．(1)求𝑚、𝑛的值；(2)已知线段𝐴𝐵=𝑚，在直线𝐴𝐵上取一点𝑃，恰好使𝐴𝑃𝑃𝐵=𝑛，点𝑄为𝑃𝐵的中点，求线段𝐴𝑄的长．24.如图，𝐴、𝐵两地相距90千米，从𝐴到𝐵的地形依次为：60千米平直公

路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从𝐴地开汽车以120千米/小时的速度前往𝐵地，乙从𝐵地骑摩托车以60千米/小时的速度前往𝐴地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．

(1)求甲从𝐴到𝐵地所需要的时间．(2)求两人出发后经过多少时间相遇？(3)求甲从𝐴地前往𝐵地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？25.已知：∠𝐴𝑂𝐵=60°，∠𝐶𝑂𝐷=90°，𝑂𝑀、𝑂𝑁分别平分∠�

�𝑂𝐶、∠𝐵𝑂𝐷．(1)如图1，𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵内部时，∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐶=______，∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐶=______；(2)如图2，𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵内部时，求∠𝑀𝑂𝑁的度数；(3)如

图3，∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐶𝑂𝐷的边𝑂𝐴、𝑂𝐷在同一直线上，将∠𝐴𝑂𝐵绕点𝑂以每秒3°的速度逆时针第5页，共18页旋转直至𝑂𝐵边第一次与𝑂𝐷边重合为止，整个运动过程时间记为𝑡秒.若

∠𝑀𝑂𝑁=5∠𝐵𝑂𝐶时，求出对应的𝑡值及∠𝐴𝑂𝐷的度数．第6页，共18页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查负数的定义．根据比0小的数是负数进行解答即可．【解答】解：𝐴.因为|−3|=3且3>0，所以|−3|不是负数，故本项不符合题意；B.

因为−3<0，所以−3是负数，故本项符合题意；C.因为−(−3)=3且3>0，所以−(−3)不是负数，故本项不符合题意；𝐷.因为13>0，所以13不是负数，故本项不符合题意．故选：𝐵．2.【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．根

据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多项式的次数一定不会升高，但当最高次数项的系数互为相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3．【解答】解：若两个三次四项式中，三次项的系数不互为相反数，它们的和就会是三次多项式或单项式，若两个三次四项式中，三次项的系数互为相反数，它们的和就会变为

低于三次的整式，故选：𝐶．3.【答案】𝐵【解析】【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为正整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的值

与小数点移动的位数相同．第7页，共18页【解答】解：将1792.97万人用科学记数法表示为1.79297×103万人．故选：𝐵．4.【答案】𝐴【解析】【分析】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．由𝑥=1时，代数式𝑎𝑥+𝑏+1的值是−2，求出𝑎+𝑏的值

，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解答】解：因为当𝑥=1时，𝑎𝑥+𝑏+1的值为−2，所以𝑎+𝑏+1=−2，所以𝑎+𝑏=−3，所以(𝑎+𝑏−1)(1−𝑎−𝑏)=[(𝑎+𝑏)−1][1−(𝑎+𝑏)]=(−3−1)×(1+3)=−16．故选：𝐴

．5.【答案】𝐶【解析】解：设在这次买卖中盈利的鞋的原价是𝑥，亏损的鞋的原价是𝑦，则盈利的可列方程：(1+20%)𝑥=120，解得：𝑥=100，则第一件赚了20元，亏损的可列方程：(1−20%)𝑦=120，解得：𝑦=150，则第二件亏了30元，两件相比则一共

亏了10元．故选：𝐶．要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题要先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚，不可凭想象答题．6.【答案】

𝐵第8页，共18页【解析】解：因为两点之间，线段最短，所以用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，剩下树叶的周长比原树叶的周长要小．故选：𝐵．根据线段的性质解答即可．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7.【答案】𝐴【解析】【分析】本题考查了整式的加减，将阴影部

分的面积之差转换成两个正方形的面积之差是解题的关键．设重叠部分面积为𝑐，(𝑎−𝑏)可理解为(𝑎+𝑐)−(𝑏+𝑐)，即两个正方形面积的差，由此得解．【解答】解：设重叠部分面积为𝑐，𝑎−𝑏=(𝑎+𝑐)−(𝑏+𝑐)=16−9=7，故选：𝐴．8.【答案】𝐶【解析】解：由题意

得：5×30°−40×0.5°=150°−20°=130°，所以在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是：130°，故选：𝐶．根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可．本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针1分钟转

0.5°是解题的关键．9.【答案】𝐴【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、𝑍端是对面”可知，标注“重”与“大”的面是相对的面，标注“庆”与“里”的面是相对的面，标注“千”与“广”的面是相对的面，翻到第1格、“千”在下面，

“广”在上面，翻到第2格、“重”在下面，“大”在上面，第9页，共18页翻到第3格、“庆”在下面，“里”在上面，翻到第4格、“广”在下面，“千”在上面，故选：𝐴．根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，再根据翻动各个面的变化得出答案．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展

开图的特征，正确判断出相对的面是解决问题的关键．10.【答案】𝐶【解析】解：由题知表2是表1的第三列的一部分，即𝑎=15+3=18，根据表3在表1中位置规律知𝑏=𝑚2−𝑚，表4是表一第六列和第七列的一部分，即𝑐=35−7=28，所以𝑎+𝑏+𝑐=18+𝑚2−𝑚+28=𝑚2

−𝑚+46，故选：𝐶．根据表中数字规律推出𝑎和𝑐的值，再确定𝑏和𝑚的关系即可．本题考查数字的变化规律，归纳出数字在表中的位置关系是解题的关键．11.【答案】15【解析】解：设这个多边形是𝑛边形．依题意

，得𝑛−3=12，所以𝑛=15．故答案为：15．根据多边形的对角线的定义可知，从𝑛边形的一个顶点出发，可以引(𝑛−3)条对角线，由此可得到答案．本题主要考查多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形有𝑛条边，则经过多边形的一个顶点所引出的对角线有(𝑛−3)条．12

.【答案】16或−16第10页，共18页【解析】解：因为|𝑎|=6，|𝑏|=3，且𝑎<𝑏，所以𝑎=−6，𝑏=−3或𝑎=−6，𝑏=3，则原式=−6×(−3)−−6−3=18−2=16或原式=−6×3−−63=−18+2=−16，故答案为：16或−16根据题意，利用绝对值的代

数意义求出𝑎与𝑏的值，即可求出所求．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】24【解析】解：由翻折变换可知，∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐸𝐵𝐹，设∠𝐸𝐵𝐶=𝑥，则∠𝐴𝐵𝐹=18°+𝑥，因为四边形𝐴𝐵�

�𝐷是正方形，所以∠𝐴𝐵𝐶=90°，即∠𝐸𝐵𝐶+∠𝐸𝐵𝐹+∠𝐴𝐵𝐹=90°，所以𝑥+𝑥+(18°+𝑥)=90°，解得𝑥=24°，即∠𝐸𝐵𝐶=24°，故答案为：24．根据翻折变换可得∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐸𝐵

𝐹，再由正方形的性质得出∠𝐴𝐵𝐶=90°，设未知数，列方程求解即可．本题主要考查角的计算和折叠性质，掌握正方形的性质，翻折变换以及一元一次方程的应用是解决问题的前提．14.【答案】−1【解析】解：由

题意得：|𝑘|=1，且𝑘−1≠0，解得：𝑘=−1，故答案为：−1．根据一元一次方程定义可得：|𝑘|=1，且𝑘−1≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程定义：仅含有一个未知数且未知第11页，共18页数的指数都为1的方程叫一元一次方程．15.【答案】18【解

析】解：因为𝑥2+𝑥+1的值是3，所以𝑥2+𝑥+1=3，所以𝑥2+𝑥=2，所以5𝑥2+5𝑥+8=5(𝑥2+𝑥)+8=5×2+8=10+8=18，故答案为：18．由𝑥2+𝑥+1的值是3可得𝑥2+𝑥

=2，把5𝑥2+5𝑥+8变形为5(𝑥2+𝑥)+8后，整体代入计算即可得出结果．本题考查了代数式求值，把5𝑥2+5𝑥+8变形为5(𝑥2+𝑥)+8是解题的关键．16.【答案】44【解析】解：设一班原有人数是𝑥人，则二班原有人数是(82−𝑥)人

，依题意有𝑥−3=82−𝑥+3，解得𝑥=44．故一班原有人数是44人．故答案为：44．设一班原有人数是𝑥人，则二班原有人数是(82−𝑥)人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等，列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数

，找出合适的等量关系，列方程求解．17.【答案】3第12页，共18页【解析】解：因为𝑎1=3，所以𝑎2=22−3=−2，𝑎3=22−(−2)=12，𝑎4=22−12=43，𝑎5=22−43=3，.....所以该数列每4个数为

1周期循环，因为2021÷4=505……1，所以𝑎2021=𝑎1=3．故答案为3．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发

现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18.【答案】解：(1)−4−7+(−11)−(−19)=(−4)+(−7)+(−11)+19=−11+(−11)+19=−22+19=−3；(2)−22+(32−23)×|−6|÷12=−4+(96−46)×6×2=−4+56

×6×2=−4+10=6．【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．(1)根据有理数的加减法可以解答本题；第13页，共18页(2)根据有理数的混合运算法则计算即可．19.【答案】解：1−𝑥3−2=𝑥6，去分母，得2(1−𝑥)

−12=𝑥，去括号，得2−2𝑥−12=𝑥，移项，得−2𝑥−𝑥=12−2，合并同类项，得−3𝑥=10，系数化为1，得𝑥=−103．【解析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键

．方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．20.【答案】解：(−2)2=4，|−2|=2在数轴上表示各数如图所示：故−3<12<|−2|<(−2)2．【解析】本题主要考查了数轴，有理数的大小的比较，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键．先在数轴上表

示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．21.【答案】解：(1)这块空地的总面积为12×4𝑥=48𝑥(平方米)；绿地的面积为48𝑥−6×2𝑥−𝜋×(2𝑥÷2)2÷2=(36𝑥−12𝜋𝑥2

)(平方米)；(2)小明的设计方案符合要求，理由：若𝑥=2米，𝜋取3时，48𝑥=48×2=96(平方米)，36𝑥−12𝜋𝑥2=36×2−12×3×22=72−6=66(平方米)，第14页，共18页因为96×58=60<66，所以小明的设计方案符合要求．【解析】此题主要考查了

列代数式、代数式求值和整式的混合运算，正确运用整式运算法则是解题关键．(1)利用矩形面积公式以及半圆面积求法，进而得出这块空地的总面积及绿地的面积；(2)代入法可求小明的设计方案是否合乎要求．22.【答案】解：(1)本次抽查的学生为12÷20%=60(人)；(2)𝐵等级的百分比为2760×10

0%=45%，𝐶等级的学生有60×25%=15(人)，𝐷等级的学生有60−12−27−15=6(人)，百分比为660×100%=10%，条形统计图和扇形统计图：(3)𝐴等级所在扇形圆心角的度数360°×20%=72°；(4

)全校𝐷等级的学生有10%×2000=200(人)．【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)依据𝐴等级的数据

即可得到本次抽查的学生共有多少人；(2)求得𝐵、𝐷等级的百分比，𝐶、𝐷等级的学生人数，即可将条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)依据计算公式，即可得到扇形统计图中𝐴等级所在扇形圆心角的度数；(4)依据𝐷等级的百分比，即可得到全校𝐷等级的学生有多少人．第15页，共18页23.

【答案】解：(1)由题意可知：8−2𝑚=0，−𝑛+3=0，解得𝑚=4，𝑛=3；(2)由(1)知：𝐴𝐵=4，𝐴𝑃𝑃𝐵=3．①当点𝑃在线段𝐴𝐵上时，如图所示：因为𝐴𝐵=4，𝐴𝑃𝑃𝐵=3，𝐴𝐵=

𝐴𝑃+𝑃𝐵，所以3𝑃𝐵+𝑃𝐵=𝐴𝐵，所以𝑃𝐵=14𝐴𝐵=1，因为点𝑄为𝑃𝐵的中点，所以𝑃𝑄=𝐵𝑄=12𝑃𝐵=12，所以𝐴𝑄=𝐴𝐵−𝐵𝑄=4−1

2=72；②当点𝑃在线段𝐴𝐵的延长线上时，如图所示：因为𝐴𝐵=4，𝐴𝑃𝑃𝐵=3，𝐴𝐵=𝐴𝑃−𝑃𝐵，所以3𝑃𝐵−𝑃𝐵=𝐴𝐵所以𝐴𝐵=2𝑃𝐵，所以𝑃𝐵=12𝐴𝐵=2，因为点𝑄为𝑃𝐵的中点，所以𝑃𝑄=𝐵𝑄=12𝑃𝐵=1

，所以𝐴𝑄=𝐴𝐵+𝐵𝑄=4+1=5．故A𝑄=72或5．【解析】本题考查了两点间的距离，多项式以及线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分

关键的一点．(1)由关于𝑥，𝑦的多项式(8−2𝑚)𝑥2+(−𝑛+3)𝑥−5𝑦+1的值与字母𝑥取值无关，即不含𝑥的项，所以8−2𝑚=0，−𝑛+3=0，然后解出𝑚、𝑛即可；第16页，共18页

(2)分两种情况：①点𝑃在线段𝐴𝐵上，先由𝐴𝐵=4，𝐴𝑃𝑃𝐵=3，求出𝑃𝐵=14𝐴𝐵=1，然后由点𝑄为𝑃𝐵的中点，可求𝑃𝑄=𝐵𝑄=12𝑃𝐵=12，最后由𝐴𝑄=𝐴𝐵−𝐵𝑄即可求出答案；②点𝑃在线段𝐴𝐵的延长线

上，先由𝐴𝐵=4，𝐴𝑃𝑃𝐵=3求出𝑃𝐵=2，然后点𝑄为𝑃𝐵的中点，可求𝑃𝑄=𝐵𝑄=1，最后由𝐴𝑄=𝐴𝐵+𝐵𝑄即可求出答案．24.【答案】解：(1)甲𝐴𝐶段所需时间：𝑡1=60120=0.5(ℎ)，甲𝐶𝐷段所需时间：𝑡2=101

00=0.1(ℎ)，甲𝐷𝐵段所需时间：𝑡3=20120=16(ℎ)，所以甲从𝐴到𝐵地一共所需时间为：𝑡1+𝑡2+𝑡3=0.5+0.1+16=2330(ℎ)，故甲从𝐴到𝐵地所需要的时间为2330ℎ；(2)乙𝐵𝐷段所需时间：𝑡4=2060=13(ℎ)，乙𝐷𝐶段所需时间：�

�5=1080=18(ℎ)，13+18=1124ℎ<0.5ℎ，甲乙会在𝐴𝐶段相遇，甲走1124ℎ时，走了1124×120=55(𝑘𝑚)，甲乙相遇时间为𝑡6=60−55120+60+1124=3572(ℎ)，故两人

出发后经过3572ℎ相遇；(3)设甲、乙经过𝑦小时后两人相距10千米，①当甲在𝐴𝐶上，乙在𝐶𝐷上时相距10千米(相遇前)，120𝑦+10+20+80(𝑦−13)=90，解得，𝑦=1330，②当甲在𝐶𝐷上

，乙在𝐴𝐶上时相距10千米(相遇后)，60+100(𝑦−0.5)+30+60(𝑦−1124)=100，第17页，共18页解得，𝑦=3564．故甲从𝐴地前往𝐵地的过程中，甲、乙经过1330ℎ和3564ℎ相距10千米．【解析】此题考

查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的方程．(1)分段求出所需时间，相加即可得到甲从𝐴到𝐵地所需要的时间；(2)先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；(3)先判定甲从𝐴地前往𝐵地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．25.【答案】解

：(1)150°；30°；(2)因为𝑂𝑀、𝑂𝑁分别平分∠𝐴𝑂𝐶、∠𝐵𝑂𝐷．所以∠𝑀𝑂𝐶=12∠𝐴𝑂𝐶，∠𝑁𝑂𝐵=12∠𝐵𝑂𝐷．所以∠𝑀𝑂𝑁=∠𝑀𝑂𝐶+∠

𝐵𝑂𝐶+∠𝑁𝑂𝐵=12∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶+12∠𝐵𝑂𝐷=12(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷)+∠𝐵𝑂𝐶=12(∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐶)+∠𝐵𝑂𝐶=12(∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷)

=12(60°+90°)=75°．(3)当∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐶𝑂𝐷的边𝑂𝐴、𝑂𝐷在同一直线上时，∠𝐴𝑂𝐷为平角，所以∠𝐵𝑂𝐶=180°−90°−60°=30°，∠𝐵𝑂𝐷=90°+30°=120°，所以∠𝐴𝑂𝐵的边

𝑂𝐵旋转到𝑂𝐷所用的时间为120÷3=40(秒)，∠𝐴𝑂𝐵旋转30°所需时间为30÷3=10(秒)，所以分两种情况求解：第一种情况：当0≤𝑡≤10时，𝑂𝐵在𝑂𝐶右侧，∠𝐵𝑂𝐶=(30−3𝑡)度，∠𝑀𝑂𝑁=12(∠𝐴𝑂𝐵

+∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐶)−∠𝐵𝑂𝐶=12(∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷)=75°．所以5(30−3𝑡)=75，解得𝑡=5．所以∠𝐴𝑂𝐷=180°−(3𝑡)°=165°．第18页，共18页第二种情况：当10<�

�≤40时，𝑂𝐵在𝑂𝐶左侧，∠𝐵𝑂𝐶=(3𝑡−30)°.由(2)问可得∠𝑀𝑂𝑁=75°．所以75=5×3(𝑡−10)，𝑡=15．此时∠𝐴𝑂𝐷=180−3𝑡=135°．综上所述，当𝑡为5秒时，∠𝐴𝑂𝐷的度数为

165°；当𝑡为15秒时，∠𝐴𝑂𝐷的度数为135°．【解析】【分析】本题考查角平分线、角的计算、一元一次方程的应用等知识，解题关键是熟练掌握角的和差关系，注意分类讨论．(1)根据角平分线定义和角的和差计算即可；(2)根据角平分线定义和角的和差计算即可；(3)根据角的旋转变化分两种情况进行求

解即可．【解答】解：(1)因为∠𝐴𝑂𝐵=60°，∠𝐶𝑂𝐷=90°，∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝐶，所以∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝐷+∠

𝐴𝑂𝐵=90°+60°=150°；因为∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶，所以∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐶=(∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐶)−(∠𝐴𝑂𝐵

−∠𝐵𝑂𝐶)=∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐵=90°−60°=30°，故答案为150°；30°；(2)见答案；(3)见答案．