【文档说明】2021-2022学年广东省珠海市斗门区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(15)页，208.952 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共15页2021-2022学年广东省珠海市斗门区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−23的相反数是()A.32B.−32C.23D.

−232.目前，粤港澳大湾区9个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过1100公里，规划总里程近6000公里，数6000用科学记数法表示为()A.6×103B.6×104C.0.6×104D.6

0×1023.下列方程是一元一次方程的是()A.2𝑥+3𝑦=7B.3𝑥2=3C.6=2𝑥−1D.2𝑥−1=204.如图，射线𝑂𝐴表示的方向是()A.东偏南55°B.南偏东35°C.北偏西35°D.南偏东55°5.下列运算中，正

确的是()A.2𝑎+3𝑏=5𝑎𝑏B.𝑎+2𝑎=3𝑎2C.𝑎2+𝑎3=𝑎5D.𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦=−𝑥2𝑦6.下列四个几何体中，是四棱锥的是()A.B.C.D.7.已知𝑥=3是关于𝑥的方程𝑎𝑥+2𝑥−3=0的

解，则𝑎的值为()A.−1B.−2C.−3D.18.下列说法正确的是()第2页，共15页A.单项式3𝑥𝑦3的次数是3B.单项式−𝑥2𝑦2的系数是−2C.多项式3𝑥2𝑦−2𝑥𝑦的次数是3D.多项式4𝑥3𝑦+𝑥𝑦的系数是49.实数𝑎、𝑏在数轴上的位

置如图所示，则下列说法正确的是()A.𝑎+𝑏>0B.𝑎−𝑏>0C.𝑎𝑏>0D.|𝑎|>|𝑏|10.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100𝑡；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50𝑡.新、旧工艺

的废水排量之比为3：4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为3𝑥𝑡和4𝑥𝑡，则依题意列方程为()A.3𝑥+50=4𝑥−100B.3𝑥−50=4𝑥+100C.3𝑥+50=4𝑥+100D.3𝑥−50=4𝑥−100二

、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若盈利8万元记作+8万元，则亏损7万元记作______万元．12.若−2𝑥2𝑦𝑏与12𝑥𝑎𝑦3是同类项，则𝑎−𝑏=______．13.如图是一个小正方体的展开

图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是______．14.一个角为24°40′，则它的余角度数为______．15.若𝑥−2𝑦=−6，则代数式3+2𝑥−4𝑦=______．16.如图

，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第𝑛个“七”字中的围棋子有______个．第3页，共15页17.如图是由六个不同颜色的正方形组成的长方形，已知中间最小的一个正方形𝐴的边长为2，那么正方形𝐵的面积是______．三、计

算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：(−2)3÷4−(−1)2021+|−6|．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)解方程：𝑥−12−2𝑥−13=1．20.(本小题6.0分)如图，已知𝐷𝐵=2，�

�𝐶=10，点𝐷为线段𝐴𝐶的中点，求线段𝐵𝐶的长度．21.(本小题8.0分)设𝑎，𝑏，𝑐，𝑑为实数，则我们把形如∣∣∣𝑎𝑏𝑐𝑑∣∣∣的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为∣∣∣𝑎𝑏𝑐𝑑∣∣∣=𝑎𝑑−𝑏�

�，请利用此法则解决以下问题：(1)求∣∣∣12−12∣∣∣的值；(2)若∣∣∣231−𝑥5∣∣∣=22，求𝑥的值．22.(本小题8.0分)小刚同学由于粗心，把“2𝐴−𝐵”看成了“𝐴−𝐵”，算出𝐴−𝐵的结果为𝑥2+𝑥−4，其中

𝐵=3𝑥2−2𝑥+1．(1)求𝐴所表示的代数式；(2)若𝑥=−1，求代数式2𝐴−𝐵的值．第4页，共15页23.(本小题8.0分)某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，票价每张为20元，售票员说：30人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案

一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．(1)若1班有40名学生，则选择方案一需付______元，选择方案二需付______元；(2)若2班选择方案二需付810元，则2班有______名学生；(3)3班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，

请问3班有多少人？24.(本小题10.0分)如图1，将长方形𝐴𝐵𝐸𝐹的一角向长方形内部折叠，使角的顶点𝐴落在点𝐴′处，𝑂𝐶为折痕，则𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐴′．(1)若∠𝐴𝑂𝐶=25°，求∠𝐴′𝑂𝐵的度数；(2)若点𝐷

在线段𝐵𝐸上，角顶点𝐵沿着折痕𝑂𝐷折叠落在点𝐵′处，且点𝐵′在长方形内．①如果点𝐵′刚好在线段𝐴′𝑂上，如图2所示，求∠𝐶𝑂𝐷的度数；②如果点𝐵′不在线段𝐴′𝑂上，且∠𝐴′𝑂𝐵′=40°，求∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵�

�𝐷的度数．25.(本小题10.0分)如图1，在数轴上，点𝑂为原点，点𝐴表示的数为𝑎，点𝐵表示的数为𝑏，且𝑎、𝑏满足(𝑎+2)2+|𝑏−3|=0．(1)𝐴、𝐵两点对应的数分别为𝑎=______，𝑏=______；(2)动点𝑃、𝑄分别从𝐴、𝐵两点同时出发向数轴正方

向运动，点𝑃的速度为每秒3个单位长度，点𝑄的速度为每秒2个单位长度，如图1所示．①求点𝑃追上点𝑄所用的时间，并求出此时点𝑃所对应的数为多少；②若在运动开始时，在线段𝐴𝐵之间找一点𝐶，把线段𝐴𝐵折起，如图2所示

，点𝑃在线段𝐴𝐶的第5页，共15页速度为每秒2个单位长度，在线段𝐵𝐶的速度为每秒4个单位长度，𝑃、𝑄两点在其他位置的速度与原来相同．此时点𝑃追上点𝑄所用的时间与①中所用的时间相同，求出折起前点𝐶所对应的数为多少

．第6页，共15页答案和解析1.【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键．直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵−23与23是只有符号不同的两个数，∴−

23的相反数是23．故选：𝐶．2.【答案】𝐴【解析】解：6000用科学记数法表示为6×103，故选：𝐴．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少

位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．3.【答

案】𝐷【解析】解：𝐴.该方程含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.该方程中未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C.该方程是分式方程，不是整式方程

，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：𝐷．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注

意：只含有一第7页，共15页个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．4.【答案】𝐷【解析】解：由题可得，射线𝑂𝐴表示的方向是南偏东55°．故选：𝐷．本题主要考查

了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，据此解答即可．5.【答案】𝐷【解析】解：𝐴.2𝑎与3𝑏不是同类

项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.𝑎+2𝑎=3𝑎，故本选项不合题意；C.𝑎2与𝑎3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦=−𝑥2𝑦，故本选项符合题意；故选：𝐷．合并同类项的法则：把同类项的系数相加

，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．6.【答案】𝐴【解析】解：四棱锥是底面为四边形的锥体，因此选项A中的几何体符合题意，故选：𝐴．根据四棱锥的形体特

征进行判断即可．本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．7.【答案】𝐴【解析】解：将𝑥=3代入方程得：𝑎𝑥+2𝑥−3=0，得3𝑎+2×3−3=0，解得：𝑎=−1．故选：𝐴．根据方程的解为𝑥=3，将𝑥=3代入

方程即可求出𝑎的值．此题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，方程的解是能使方程左右两边相等的未第8页，共15页知数的值．8.【答案】𝐶【解析】解：∵单项式3𝑥𝑦3的次数是1+3=4．∴𝐴不合题意．∵单项式−𝑥2𝑦2的系数是−12，∴𝐵不

合题意．∵多项式3𝑥2𝑦−2𝑥𝑦中最高次项的次数为：2+1=3，∴该多项式的次数为3．故C符合题意．∵多项式没有系数之说，故D不合题意．故选：𝐶．根据单项式和多项式有关系数，次数的概念依次判断．本题考查多项式，

单项式的系数，次数的概念，正确理解相关概念是求解本题的关键．9.【答案】𝐷【解析】解：由题得，−2<𝑎<−1<0<𝑏<1．∴𝑎+𝑏<0，𝑎−𝑏<0，𝑎𝑏<0，|𝑎|>|𝑏|．∴D正确．故选：𝐷．根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值

解决此题．本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键．10.【答案】𝐴【解析】解：依题意得：3𝑥+50=4𝑥−100．故选：𝐴．根据“如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多

100𝑡；如用新工艺，则废水排量比环第9页，共15页保限制的最大量少50𝑡”，即可得出关于𝑥的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案

】−7【解析】解：若盈利8万元记作+8万元，则亏损7万元记作−7万元．故答案为：−7．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规

定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.【答案】−1【解析】解：∵−2𝑥2𝑦𝑏与12𝑥𝑎𝑦3是同类项，∴𝑎=2，𝑏=3，∴𝑎−𝑏=2−3=−1，故答案为：−1．根据同类项的概念求出𝑎、𝑏，计算即可．本题考查的是同类项的概念，

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．13.【答案】融【解析】解：有“国”字一面的相对面上的字是：融，故答案为：融．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“𝑍”字两端是对面判断即可．本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的

表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14.【答案】65°20′【解析】解：令∠𝛼=24°40′，∴90°−∠𝛼=90°−24°40′=65°20′，第10页，共15页故答案为：65°20′．根据“和为90°的两个角互为余角”，

用90°−∠𝛼计算即可．本题主要考查余角的定义，度分秒的换算，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．15.【答案】−9【解析】解：∵𝑥−2𝑦=−6，∴原式=3+2(𝑥−2�

�)=3+2×(−6)=3+(−12)=−9．先将所求代数式变形，再整体代换．本题考查求代数式的值．添括号变形出与已知相同的结构是求解本题的关键．16.【答案】5𝑛+2【解析】【分析】此题考查了图形的变化规律，从简单的图形入手，找出一般的运算规律解决问题．由图形可知：第1个图形有

1+4×1+2=7个棋子，第2个图形有1+4×2+3=12个棋子，第3个图形有1+4×3+4=17个棋子，从而得出第𝑛个“七”字中的棋子个数是：1+4𝑛+(𝑛+1)=5𝑛+2，由此得出答案即可．【解答】解：因为第1个图形有1+4×1+2=7个棋

子，第2个图形有1+4×2+3=12个棋子，第3个图形有1+4×3+4=17个棋子，…所以第𝑛个“七”字中的棋子个数是：1+4𝑛+(𝑛+1)=5𝑛+2．故答案为5𝑛+2．17.【答案】196【解析】解：设正方

形𝐷与𝐸的边长是𝑥，则正方形𝐸的边长为𝑥+2，正方形𝐹的边长为𝑥+4，正方形𝐵的长为𝑥+6，第11页，共15页根据题意得：𝑥+𝑥+(𝑥+2)=𝑥+4+𝑥+6，解得𝑥=8，∴𝑥+6=14，∴正方形𝐵的面积是14×14=196．故答案

为：196．设正方形𝐷与𝐸的边长是𝑥，则其余正方形的边长为：𝑥，𝑥+2，𝑥+4，𝑥+6，根据矩形的对边相等得到方程𝑥+𝑥+(𝑥+2)=𝑥+4+𝑥+6，求出𝑥的值，再根据面积公式即可求出答案．本题主要考查了一元一次方程的应用，其中涉及到

了矩形的性质，正方形的性质和面积公式等知识点，解此题的关键是正确设未知数并列出方程．18.【答案】解：(−2)3÷4−(−1)2021+|−6|=(−8)÷4−(−1)+6=−2+1+6=5．【解析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．本

题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】解：去分母，可得：3(𝑥−1)−2(2𝑥−1)=6，去括号，可得：3𝑥−3−4𝑥+2=6，移项，可得：3𝑥−4𝑥=

6+3−2，合并同类项，可得：−𝑥=7，系数化为1，可得：𝑥=−7．【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并

同类项、系数化为1．20.【答案】解：∵𝐴𝐶=10，点𝐷为线段𝐴𝐶的中点，∴𝐷𝐶=𝐴𝐷=12𝐴𝐶=12×10=5，第12页，共15页∴𝐵𝐶=𝐷𝐶−𝐷𝐵=5−2=3，故BC的长度为3．【解析】

根据线段中点的性质推出𝐷𝐶=𝐴𝐷=12𝐴𝐶=12×10=5，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出𝐷𝐶=𝐴𝐷=12𝐴𝐶，

注意数形结合思想方法的运用．21.【答案】解：(1)因为∣∣∣𝑎𝑏𝑐𝑑∣∣∣=𝑎𝑑−𝑏𝑐，所以∣∣∣12−12∣∣∣=1×2−2×(−1)=2+2=4．(2)因为∣∣∣231−𝑥5∣∣∣=22，所以2×5−3(1−𝑥)=

22，所以3𝑥+7=22，解得𝑥=5．【解析】(1)根据：∣∣∣𝑎𝑏𝑐𝑑∣∣∣=𝑎𝑑−𝑏𝑐，求出∣∣∣12−12∣∣∣的值是多少即可．(2)根据：∣∣∣231−𝑥5∣∣∣=22，可得：2×5−3(1−𝑥)=22，据此求出𝑥的值

是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另

外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：(1)∵𝐴−𝐵=𝑥2+𝑥−4，𝐵=3𝑥2−2𝑥+1，∴𝐴=𝑥2+𝑥−4+3𝑥2−2𝑥+1=4𝑥2−𝑥−3；(2)∵𝐴=4𝑥2−𝑥−3，𝐵=3𝑥2−2𝑥+1，∴2𝐴−𝐵=

2(4𝑥2−𝑥−3)−(3𝑥2−2𝑥+1)=8𝑥2−2𝑥−6−3𝑥2+2𝑥−1第13页，共15页=5𝑥2−7，当𝑥=−1时，原式=5×(−1)2−7=5×1−7=5−7=−2．【解析】(1)将错就错根据列出关系式，去括号合并即可确定出𝐴；(2)把𝐴与𝐵代入2𝐴−

𝐵中，去括号合并得到最简结果，再将𝑥的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】64063050【解析】解：(1)方案一需付：20×0.8×40=640(元)，方案二需付：20×0.9×(40−5)=630(元)，故答案为：640

，630；(2)设2班有𝑥名学生，由题意得，20×0.9×(𝑥−5)=810，解得𝑥=50．答：2班有50名学生．故答案为：50；(3)设3班有𝑦人，由题意得，𝑥×20×0.8=(𝑥−5)×0.9×20，解得𝑥=45．答：3班有45人．(1)根据两种不同的优惠方案解答；(2)设2班

有𝑥名学生，根据选择方案二费用810元，列方程求解即可；(3)设一班有𝑥人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于𝑥的方程是解题关键．24.【答案】解：(1)∵𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐴′，∠𝐴𝑂𝐶=2

5°，∴∠𝐴′𝑂𝐴=2∠𝐴𝑂𝐶=50°，∴∠𝐴′𝑂𝐵=180°−∠𝐴′𝑂𝐴=180°−50°=130°；(2)①由折叠的性质可知，∠𝐶𝑂𝐴′=12∠𝐴𝑂𝐴′，∠𝐷𝑂𝐵′=12∠𝐵𝑂𝐴′，∵∠𝐴�

�𝐴′+∠𝐵𝑂𝐴′=180°，第14页，共15页∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐴′+∠𝐷𝑂𝐵′=90°；②如图3，∵∠𝐴′𝑂𝐵′=40°，∴∠𝐴𝑂𝐴′+∠𝐵𝑂𝐵′=180°−40°=140°，∵∠𝐶𝑂𝐴=12∠𝐴𝑂𝐴′，∠𝐷𝑂𝐵=12∠

𝐵𝑂𝐴′，∴∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷=12×140°=70°，如图4，同上作法可知，∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷=12×(180°+40°)=110°，综上所述：∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐷的度数为7

0°或110°．【解析】(1)根据角平分线的定义计算即可；(2)①根据折叠的性质、平角的定义计算；②分图3、图4两种情况，根据平角的定义计算即可．本题考查的是翻折变换的性质、正方形的性质、角平分线的定义，掌握翻折变换的性质是解题的关键．25.【答案】−

23【解析】解：(1)∵(𝑎+2)2+|𝑏−3|=0，∴𝑎+2=0，𝑏−3=0，解得𝑎=−2，𝑏=3，故答案为：−2，3；(2)①设点𝑃追上点𝑄所用的时间为𝑡秒，依题意得，3𝑡−5=2𝑡，解得𝑡=5，此时点𝑃对应的数为−2+3×5=13，答：点𝑃追上点𝑄

所用的时间是5秒，此时点𝑃所对应的数为13；②设折起前点𝐶所对应的数为𝑥，由题意得，𝑥+22+5−𝑥4+13−33=5，解得𝑥=−73．答：折起前点𝐶所对应的数为−73．(1)由非负数的性质可得答案；第15页，共15页(2)①根据追及

问题中，快者行程−慢者行程=相距路程列出方程可得答案；②分三段表示出所要用的时间，再根据总时间为5秒可得方程，进而可得答案．本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．