【文档说明】2021-2022学年广东省中山市七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(14)页，209.886 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共14页2021-2022学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的相反数是()A.−12B.−2C.

12D.22.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的算式为：(+1)+(−1)，则可推算图2表示的算式为()A.(+3)+(+4)B.(+3)+(−4)C.(−3)+(−4

)D.(−3)+(−4)3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.44×108B.4.4×109C.0.44×1010D.4.4×1084.下列四个数中，最小的数是()A.−

3B.|−7|C.−(−1)D.−125.下列各组式子中是同类项的是()A.2𝑥3与3𝑥2B.12𝑎𝑥与8𝑏𝑥C.𝑥4与𝑎4D.23与326.某商店促销的方法是将原价𝑥元的衣服以(0.8𝑥−10

)元出售，意思是()A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元7.根据等式变形正确的是()A.由−13𝑥=23𝑦，得𝑥=2𝑦B.由3𝑥−2=2𝑥+2，得�

�=4C.由2𝑥−3=3𝑥，得𝑥=3D.由3𝑥−5=7，得3𝑥=7−58.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是()第2页，共14页A.B.C.D.9.下列说法正确的是()A.线段𝐴𝐵和线段𝐵𝐴表示的不是同一

条线段B.射线𝐴𝐵和射线𝐵𝐴表示的是同一条射线C.若点𝑃是线段𝐴𝐵的中点，则𝑃𝐴=12𝐴𝐵D.线段𝐴𝐵叫做𝐴、𝐵两点间的距离10.如图，数轴上点𝐴表示的有理数为𝑎，下列各数中在0，1之间的

是()A.|𝑎|B.−𝑎C.|𝑎|−1D.𝑎+1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若𝛼=70°，则𝛼的补角的度数是______．12.已知关于𝑥的方程2𝑥+𝑎−9=0的解是𝑥=2，则𝑎的值为______．13.已知

𝑎2+2𝑎−3=0，则代数式2𝑎2+4𝑎−3的值是______．14.用符号𝑚𝑎𝑥(𝑎,𝑏)表示𝑎，𝑏两数中的较大者，用符号𝑚𝑖𝑛(𝑎,𝑏)表示𝑎，𝑏两数中的较小者，则𝑚𝑎𝑥(−1,−12)+�

�𝑖𝑛(0,−32)的值为______．15.如图，点𝐶在线段𝐴𝐵上，𝐷是线段𝐴𝐶的中点，若𝐶𝐵=2，𝐶𝐷=3𝐶𝐵，则线段𝐴𝐵的长______．16.我国的《洛书》中记载着世界上最

古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，𝑚=．第3页，共14页17.我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0．3⋅转化为分数时，可设0．3⋅=𝑥，则3．3⋅=10𝑥，两式相减得3=9𝑥，解得�

�=13，即0．3⋅=13，则0．1⋅3⋅转化为分数是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）18.计算：−16−(0.5−23)÷13．19.先化简，再求值：12𝑥−2(𝑥−13𝑦2)+(−32𝑥+13𝑦2)，其中𝑥=23,𝑦=−2．20.解方程：𝑥−32−2

𝑥+13=1。四、解答题（本大题共5小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)如图，已知平面上有四个点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个村庄．(1)连接𝐴𝐵，作

射线𝐴𝐷，作直线𝐵𝐶与射线𝐴𝐷交于点𝐸；(2)若有一供电所𝑀要向四个村庄供电，为使所用电线最短，则供电所𝑀应建在何处？请画出点𝑀的位置并说明理由．22.(本小题8.0分)小奇借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：

𝑎⊕𝑏=𝑎𝑏+2𝑎．(1)求(−3)⊕(4⊕12)的值；(2)若12⊕𝑥=𝑥⊕3，求𝑥的值．23.(本小题8.0分)仔细观察下列三组数：第一组：1，−4，9，−16，25，……第二组：0，−5，8，−17，24，……第4页，共14页第三组：0，10

，−16，34，−48，……根据它们的规律，解答下列问题：(1)取每组数的第10个数，计算它们的和；(2)取每组数的第𝑛个数，它们的和能否是−1，说明理由．24.(本小题10.0分)如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，

已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时．请根据表中信息解答：年级文艺小组与科技小组活动总时间(小时)文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.53𝑎九年级7𝑚𝑛(1)求文艺小组每次活动的

时间；(2)求𝑎的值；(3)直接写出结果：𝑚=______；𝑛=______．25.(本小题10.0分)如图1，已知∠𝐴𝑂𝐵=150°，∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐸𝑂𝐷互余，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐷．(1)在图1中，若∠𝐶𝑂𝐸=32°，求∠𝐵

𝑂𝐷的度数；(2)在图1中，设∠𝐶𝑂𝐸=𝛼，∠𝐵𝑂𝐷=𝛽，请探索𝛼与𝛽之间的数量关系；(3)已知条件不变，当∠𝐶𝑂𝐷绕点𝑂逆时针转动到如图2的位置时，(2)中𝛼与𝛽的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索𝛼与𝛽之间的

数量关系．第5页，共14页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：由相反数定义可知：−2的相反数是2．故选：𝐷．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握

相反数的定义．2.【答案】𝐵【解析】【分析】本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式．根据题意列出算式(+3)+(−4)，可得答案．【解答】解：根据题意知，图2表示的算式为(+3)+(−4)．故选：𝐵．3.【答案】𝐵【解析】解：4400000000=4

.4×109，故选：𝐵．科学记数法的表示较大的数形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．其中𝑎是整数数位只有一位的数，10的指数𝑛比原来的整数位数少1．此题主要考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定𝑎的值以及�

�的值．4.【答案】𝐴【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则判断即可．第6页，共14页【解

答】解：因为−3<−12<−(−1)<|−7|，所以所给的四个数中，最小的数是−3．故选：𝐴．5.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、2𝑥3与3𝑥2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；B、12𝑎𝑥与8𝑏𝑥，所含字母不相同，不是同类项；C、𝑥4与𝑎4，所含字母不相

同，不是同类项；D、23与32，是同类项，故选：𝐷．根据同类项的概念判断即可．本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．6.【答案】𝐵【解析】解：某商店促销的方法是将原价𝑥

元的衣服以(0.8𝑥−10)元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，故选：𝐵．根据代数式的意义判断即可．本题考查了代数式，熟练掌握代数式的意义是解题的关键．7.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、根据等式性质2，−13𝑥=23𝑦两边都乘以3，应得−𝑥=2𝑦，故A选项错误；B、根据等式性质1

，3𝑥−2=2𝑥+2两边都减2𝑥，然后两边都加上2，得𝑥=4，故B选项错误；C、根据等式性质1，2𝑥−3=3𝑥两边都减2𝑥，应得𝑥=−3，故C选项错误；D、根据等式性质1，3𝑥−5=7两边都加5，应得3𝑥=7+5，故D选项错误；故选：𝐵．利用等式的性质对每个

式子进行变形即可找出答案．本题主要考查了等式的基本性质．性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；第7页，共14页性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8.【答案】𝐵

【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，𝐴，𝐶，𝐷选项可以拼成一个正方体，而𝐵选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：𝐵．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解题时勿忘记四棱柱

的特征及正方体展开图的各种情形．9.【答案】𝐶【解析】【分析】本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的特点以及相关概念是解题的关键．根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．【解答】解：𝐴、线段𝐴𝐵和线段𝐵𝐴表

示的是同一条线段，故A错误；B、射线𝐴𝐵和射线𝐵𝐴表示的不是同一条射线，故错误；C、由线段中点的定义可知C正确．D、线段𝐴𝐵的长度叫做𝐴、𝐵两点间的距离，故D错误．故选：𝐶．10.【答案】𝐶【解

析】【分析】本题主要考查与数轴有关的知识，关键是要能根据数轴确定𝑎的范围．先根据数轴确定𝑎的范围，再判断每个选项的范围，即可得出答案．【解答】解：由图可知−2<𝑎<−1，所以1<|𝑎|<2，1<−𝑎<2，0<|𝑎|−1<1，−1<𝑎+1<0，所以在0到1之间的为|𝑎|−1

，故选：𝐶．第8页，共14页11.【答案】110°【解析】解：𝛼的补角为180°−70°=110°．故答案为：110°．根据补角的定义，用180°减去𝛼的度数即可．本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．12.【答案】5【解析】解：把𝑥=2代入方

程得：4+𝑎−9=0，解得：𝑎=5．故答案为：5．把𝑥=2代入方程得到一个关于𝑎的方程，即可求得𝑎的值．本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．13.【答案】3【解析】解：∵𝑎2+2𝑎−3=0，∴𝑎2+2𝑎=3，∴2𝑎2+4

𝑎−3=2(𝑎2+2𝑎)−3=2×3−3=3，故答案为：3．根据条件得到𝑎2+2𝑎=3，整体代入求值即可．本题考查了代数式求值，考查整体思想，把𝑎2+2𝑎=3整体代入求值是解题的关键．14.【答案】

−2【解析】解：根据题意得：𝑚𝑎𝑥(−1,−12)+𝑚𝑖𝑛(0,−32)=−12+(−32)=−2．第9页，共14页故答案为：−2．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小

比较的方法是解答本题的关键．15.【答案】14【解析】解：∵𝐷是线段𝐴𝐶的中点，𝐶𝐷=3𝐶𝐵，∴𝐴𝐷=𝐶𝐷=3𝐶𝐵，∴𝐴𝐵=𝐴𝐷+𝐶𝐷+𝐶𝐵=7𝐶𝐵=14．故答案为：14．根据各线段间的关系，找出𝐴𝐵=7𝐵�

�，代入𝐵𝐶的值即可求出结论．本题考查了两点间的距离，根据各线段间的关系，找出𝐴𝐵=7𝐵𝐶是解题的关键．16.【答案】1【解析】【分析】本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是

解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【解答】解：1+2+3+⋯+9=45，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15−2−5=8，第三列第二个数为：15−3−5=7，第三个数为：1

5−2−7=6，如图所示：第10页，共14页∴𝑚=15−8−6=1．故答案为：1．17.【答案】1399【解析】解：设0．1⋅3⋅=𝑦，则13．1⋅3⋅=100𝑦，两式相减得13=99𝑦，解得：𝑦=1399．故答案为：1399．设0．1⋅3⋅=𝑦，则13．

1⋅3⋅=100𝑦，两式相减求出𝑦的值，即可确定出所求．此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清无限循环小数化分数的方法是解本题的关键．18.【答案】解：−16−(0.5−23)÷13=−1−(36−46)×3=−1−

(−16)×3=−1+12=−12．【解析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的除法、最后算减法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．19.【答案】解：原式=1

2𝑥−2𝑥+23𝑦2−32𝑥+13𝑦2=−3𝑥+𝑦2，当𝑥=23，𝑦=−2时，原式=−3×23+(−2)2=−2+4=2．第11页，共14页【解析】原式去括号合并得到最简结果，将𝑥与𝑦的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：去分母得：3(𝑥−3)−2(2𝑥+1)=6，去括号得：3𝑥−9−4𝑥−2=6，移项得：−𝑥=17，系数化为1得：𝑥=−17【解析】本题主要考查一元一次方程的解法，方程两边每一项都

要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项。21.【答案】解：(1)如图所示：点𝐸即为所求；(2)如图所示：点𝑀即为

所求．【解析】(1)根据射线、直线的定义进而得出𝐸点位置；(2)根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在𝐴𝐶与𝐵𝐷的交点处．本题主要考查了作

图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．22.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：4⊕12=4×12+2×4=2+8=10，则原式=(−3)⊕10=−3×10+2×(−3)=−30−6=−36；(2)已知等

式利用题中的新定义化简得：12𝑥+1=3𝑥+2𝑥，去分母得：𝑥+2=6𝑥+4𝑥，移项合并得：9𝑥=2，解得：𝑥=29．【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出𝑥的值．第12页，共14页此题考查了解一元一次方程，以及有理

数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23.【答案】解：(1)第一组第𝑛个数为：(−1)𝑛+1𝑛2，则第10个数为：−100，则第二组第10个数为：−101，第三组第10个数为：202，故−100+(−101)+202=1；(2)不能，理由如下：设

第一组的第𝑛个数是𝑥，则第二组的第𝑛个数为：𝑥−1，第三组第𝑛个数为−2(𝑥−1)，∴𝑥+𝑥−1−2(𝑥−1)=𝑥+𝑥−1−2𝑥+2=1，所以取每组数的第𝑛个数，它们的和是1．【解析】(1)不难看出第一组的第𝑛个数为：(−1)𝑛+1𝑛2，第二组的数是第一组

相应的数减去1，第三组的数是第二组相应的数乘以−2，据此写出第10个数再相加即可；(2)可设第一组的第𝑛个数是𝑥，则表示出第二组，第三组相应的数再相加运算即可判断．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．24.【答案】22【解析】解：(1)设文艺小组每

次活动时间为𝑥小时，依题意得：4𝑥+3(𝑥−0.5)=12.5，解得：𝑥=2，答：文艺小组每次活动的时间为2小时；(2)根据题意得：3×2+1.5𝑎=10.5，解得：𝑎=3；则𝑎的值为3；(3)

∵九年级课外小组活动总时间为7小时，∴2𝑚+1.5𝑛=7，∵𝑚与𝑛是自然数，∴𝑚=2，𝑛=2．故答案为：2，2．第13页，共14页(1)根据文艺小组每次活动时间为𝑥小时，再根据文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时，即可得出答案；(2)根据七年级的

课外小组活动总时间和文艺小组、科技小组的活动次数求出每次活动的时间，再根据八年级课外小组活动总时间列出方程，求出𝑎的值即可；(3)根据九年级课外小组活动总时间为7小时列出方程，再根据𝑚与𝑛是自然数，即可求出𝑚与𝑛的值．此题考查了一元一次方程的应用，统计表，

解题关键是要读懂表格，根据表格提供的信息，找出合适的等量关系列出关系式．25.【答案】解：(1)∵∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐸𝑂𝐷互余，∴∠𝐴𝑂𝐸=90°−∠𝐶𝑂𝐸=90°−32°=58°，∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐷，∴∠𝐴𝑂𝐷=2∠𝐷𝑂𝐸=2×58°=

116°，∵∠𝐴𝑂𝐵=150°，∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝐷=150°−116°=34°．(2)∵∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐸𝑂𝐷互余，∴∠𝐴𝑂𝐸=90°−∠𝐶𝑂𝐸=90°−𝛼，∵

𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐷，∴∠𝐴𝑂𝐷=2∠𝐷𝑂𝐸=2(90°−𝛼)；∵∠𝐴𝑂𝐵=150°，∠𝐵𝑂𝐷=𝛽，∴2(90°−𝛼)+𝛽=150°，整理得2𝛼−𝛽=30°．(3)∵∠𝐶𝑂𝐸与∠𝐸𝑂𝐷互余，∴∠𝐴𝑂𝐸=90

°−∠𝐶𝑂𝐸=90°−𝛼，∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐷，∴∠𝐴𝑂𝐷=2∠𝐷𝑂𝐸=2(90°−𝛼)；∵∠𝐴𝑂𝐵=150°，∠𝐵𝑂𝐷=𝛽，∴2(90°−𝛼)−𝛽=150°，整理得2𝛼+𝛽=30°．第14页，共14页【解

析】(1)根据互余得出∠𝐴𝑂𝐸的度数，根据角平分线的定义得出∠𝐴𝑂𝐷的度数，再利用∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐴𝑂𝐷可得解；(2)根据互余得出∠𝐴𝑂𝐸的度数，根据角平分线的定义得出∠𝐴𝑂�

�的度数，再利用∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐵建立等式，可得解；(3)根据互余得出∠𝐴𝑂𝐸的度数，根据角平分线的定义得出∠𝐴𝑂𝐷的度数，再利用∠𝐴𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴

𝑂𝐵，建立等式可得解可得解；本题主要考查角度的和差计算，互余的定义等内容，也考查学生的几何直观的能力，由图形得出角之间的和差关系是解题关键．