【文档说明】2021-2022学年广东省佛山市禅城区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(19)页，281.206 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共19页2021-2022学年广东省佛山市禅城区七年级（上）期末数学试卷1.−45的相反数是()A.45B.−45C.54D.−542.数据“7206万”用科学记数法表示正确的是()A.0.7206×108B.7.206×105C.7.206×107D.72.06×1073.在

墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A.1枚B.2枚C.3枚D.任意枚4.七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用()A.折线统

计图B.条形统计图C.扇形统计图D.以上都不对5.下列图形中，是正方体的展开图．()A.B.C.D.6.下列各组数中，相等的一组是()A.−(−1)与−|−1|B.−32与(−3)2C.(−4)3与−43D.223与(23)27.某校

为了解本校七年级500名学生的身高情况，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校七年级500名学生的身高．其中正确的说法有()A.1个B.2

个C.3个D.4个第2页，共19页8.将正整数1至6000按一定规律排列如表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是()A.116B.117C.129D.1389.已知3𝑥2+4𝑥−7=0，则多项式3𝑥2+4𝑥−3的值是()A.1B.2C.3

D.410.如图，将一张长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐵𝐷折叠后，点𝐶落在点𝐸处，连接𝐵𝐸交𝐴𝐷于𝐹，再将三角形𝐷𝐸𝐹沿𝐷𝐹折叠后，点𝐸落在点𝐺处，若𝐷𝐺刚好平分∠𝐴𝐷𝐵，则∠𝐸𝐷𝐹的度数是()A.18°B.30°C.36°D.20°1

1.用“>”或“<”填空：−14______−13．12.用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是______①三角形；②四边形；③五边形；④圆(将符合题意的序号填上即可)．13.为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所

示的频数直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．第3页，共19页14.已知𝑎，𝑏互为倒数，𝑥，𝑦互为相反数，则(𝑎+𝑏)(𝑥+𝑦)−𝑎𝑏的值为______．15.按一

定规律排列的单项式：𝑥，−𝑥4，𝑥7，−𝑥10，𝑥13，…，第10个单项式是______．16.某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．小红两次购物分别付款99元和22

5元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付______元．17.(1)计算：|−16|÷(−2)3−30×(25−13)；(2)解方程：3−𝑥2=𝑥+43．18.已知𝐴=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2，𝐵=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2(1)化简𝐴+�

�；(2)如果𝐴−2𝐵+𝐶=0，那么𝐶的表达式是什么？19.某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成

绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．学校若干名学生成绩分布统计表分数段(成绩为𝑥分)频数频率50≤𝑥<60160.0860≤𝑥<70𝑎0.3170≤𝑥<80720.3680≤𝑥<90𝑐𝑑90≤𝑥≤10012𝑏请你

根据统计图表解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是______．(2)填空：𝑎=______，𝑏=______，𝑐=______．(3)请补全学生成绩分布直方图．(4)比赛按照分数由高到低共设

置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？第4页，共19页20.移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.08元/分钟；𝐵.包月制：40元/月(只限一台电脑上网)．另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0

.03元/分钟．(1)设小明某月上网时间为𝑥分钟，请分别用含𝑥的式子表示出两种付费方式下小明应支付的费用；(2)一个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费一样多？(3)如果一个月上网10小时，选择哪种方式更优惠？2

1.如图，在同一平面内，点𝐷、𝐸是△𝐴𝐵𝐶外的两点，请按要求完成下列问题．(此题作图不要求写出画法)(1)请你判断线段𝐴𝐵+𝐵𝐶与𝐴𝐶的数量关系是______，理由是______．(2)连接

线段𝐶𝐷，作射线𝐵𝐸、直线𝐷𝐸，在四边形𝐵𝐶𝐷𝐸的边𝐵𝐶、𝐶𝐷、𝐷𝐸、𝐸𝐵上任取一点，分别为点𝐾、𝐿、𝑀、𝑁并顺次连接它们，则四边形𝐾𝐿𝑀𝑁的周长与四边形𝐵𝐶𝐷𝐸周长哪一个大，直接写

出结果(不用说出理由)．(3)在四边形𝐾𝐿𝑀𝑁内找一点𝑂，使它到四边形四个顶点的距离之和最小(作图找到点即可)．第5页，共19页22.已知：多项式(6𝑥2+𝑎𝑥−𝑦+6)−(2𝑏𝑥2−4𝑥+5𝑦−1)，若它的值与字母𝑥的取值无关；(1

)求𝑎、𝑏的值；(2)在数轴上，若𝑎、𝑏所对应的点分别为点𝐴、𝐵，两点同时沿数轴正方向运动，点𝐴的速度是点𝐵的2倍，当点𝐴、点𝐵距离为3，求点𝐴所表示的数．23.如图1，𝑂为直线𝐴𝐵上一点，过点𝑂作射线𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶=30

°，将一直角三角板(∠𝑀=30°)的直角顶点放在点𝑂处，一边𝑂𝑁在射线𝑂𝐴上，另一边𝑂𝑀与𝑂𝐶都在直线𝐴𝐵的上方．(1)将图1中的三角板绕点𝑂以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经

过𝑡秒后，𝑂𝑀恰好平分∠𝐵𝑂𝐶．①𝑡的值是______；②此时𝑂𝑁是否平分∠𝐴𝑂𝐶？说明理由；(2)在(1)的基础上，若三角板在转动的同时，射线𝑂𝐶也绕𝑂点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间

𝑂𝐶平分∠𝑀𝑂𝑁？请说明理由；(3)在(2)的基础上，经过多长时间，∠𝐵𝑂𝐶=10°？请画图并说明理由．第6页，共19页答案和解析1.【答案】𝐴【解析】【分析】本题考查了相反数．相反数的概念：只有符号

不同的两个数叫做互为相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：根据相反数的定义可知−45的相反数是45．故选：𝐴．2.【答案】𝐶【解析】【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为

正整数，正确确定𝑎的值以及𝑛的值是解决问题的关键，确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．【解答】解：7206万=72060000=7.206×107．

故选：𝐶．3.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质，两点确定一条直线解答即可．【解答】解：因为两点确定一条直线，所以至少需要2枚钉子．故选：𝐵．第7页，共19页4.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查了统计图的

选择，熟练掌握三种统计图的特点是解题的关键．根据三种统计图的特点，判断即可．【解答】解：七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用条形统计图，故选：𝐵．5.【答案】𝐶【解析】【分析】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开

图是解题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【解答】解：𝐴、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图，故本选项错误；B、折叠后有4个正方形重合，且没有底面，不是正方体的平面展开图，故本选项错误；C、是正方体的平面展开图

，故本选项正确；D、正方体有6个面，而𝐷选项有7个正方形，折叠后有2个正方形重合，不是正方体的平面展开图，故本选项错误；故选：𝐶．6.【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方和相反数等知识．根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质，相反数对各选项分别计算，

然后利用排除法求解．【解答】解：𝐴、因为−(−1)=1，−|−1|=−1，所以−(−1)≠−|−1|，故本选项错误；B、因为−32=−9，(−3)2=9，所以−32≠(−3)2，故本选项错误；第8页，共19页C、因为(−4)3=−64，−43

=−64，所以(−4)3=−43，故本选项正确；D、因为223=43，(23)2=49，所以223≠(23)2，故本选项错误．故选：𝐶．7.【答案】𝐵【解析】解：①本次调查方式属于抽样调查，故①正确；②每个学生的身高情况是个体，故②错误；③100名

学生的身高情况是总体的一个样本，故③错误；④总体是该校七年级500名学生的身高，故④正确；故正确的说法有2个．故选：𝐵．根据总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体逐项解答即可．

本题主要考查了抽样调查、总体、个体与样本等知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8.【答案】𝐴【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的

应用以及数式规律问题，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设最左边数为𝑥，则另外两个数分别为𝑥+2、𝑥+9，进而可得出三个数之和为3𝑥+11，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出𝑥的值，再根据𝑥是整数即可得到答案．【

解答】解：设最左边数为𝑥，则另外两个数分别为𝑥+2、𝑥+9，所以三个数之和为𝑥+𝑥+2+𝑥+9=3𝑥+11．根据题意得：3𝑥+11=116，3𝑥+11=117，3𝑥+11=129，3𝑥+11=138，解得：𝑥=35，𝑥=3513(舍去)，𝑥

=3913(舍去)，𝑥=4213(舍去)，第9页，共19页所以三个数之和为116．故选：𝐴．9.【答案】𝐷【解析】【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将等式

3𝑥2+4𝑥−7=0变形后得到3𝑥2+4𝑥=7，将3𝑥2+4𝑥=7代入3𝑥2+4𝑥−3计算即可．【解答】解：因为3𝑥2+4𝑥−7=0，所以3𝑥2+4𝑥=7，则3𝑥2+4𝑥−3=7−3=4．故选：𝐷．10.

【答案】𝐴【解析】解：由折叠可知，∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐸，∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐹，因为𝐷𝐺平分∠𝐴𝐷𝐵，所以∠𝐵𝐷𝐺=∠𝐺𝐷𝐹，所以∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐵𝐷𝐺=∠𝐺𝐷𝐹，所以∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐸𝐷𝐹+∠𝐺𝐷𝐹+∠𝐵

𝐷𝐺=3∠𝐺𝐷𝐹，所以∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐸=3∠𝐺𝐷𝐹，∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐺𝐷𝐹+∠𝐵𝐷𝐺=2∠𝐺𝐷𝐹，因为∠𝐵𝐷𝐶+∠𝐵𝐷𝐴=90°=3∠𝐺𝐷𝐹+2∠𝐺𝐷𝐹=5∠𝐺

𝐷𝐹，所以∠𝐺𝐷𝐹=18°，所以∠𝐸𝐷𝐹=18°．故选：𝐴．根据折叠可得∠𝐵𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐸，∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐹，由角平分线的定义可得∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐺𝐷𝐹+∠𝐵𝐷𝐺=2∠𝐺𝐷𝐹，∠𝐵𝐷𝐸=∠

𝐸𝐷𝐹+∠𝐺𝐷𝐹+∠𝐵𝐷𝐺=3∠𝐺𝐷𝐹，然后根据∠𝐵𝐷𝐶+∠𝐵𝐷𝐴=90°进行计算即．此题考查的是折叠背景下、角的运算和角平分线的定义等，是常考题型．11.【答案】>【解析】第10页，共19页【分析】此题

主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小比较即可．【解答】解：因为|−14|=14，|−13|=13，而14<13，所以−14>−13

．故答案为：>．12.【答案】④【解析】【分析】本题考查截一个几何体.根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【解答】解：用一个平面去截五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不

可能是圆．故答案为：④．13.【答案】40%【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据频数分布直方图可知仰卧起坐次数在25～30次的人数为12人，用12除以抽查的总人数30，即为仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的

百分比．【解答】解：由图可知仰卧起坐次数在25～30次的人数为12人，随机抽查总人数为30人，所以1230×100%=40%，即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，故答案为：40%．14.【答案】−1【解析】第11页，共19页【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟

记概念是解题的关键．根据互为倒数的两个数的积等于1可得𝑎𝑏=1，互为相反数的两个数的和等于0可得𝑥+𝑦=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：因为𝑎，𝑏互为倒数，所以𝑎𝑏=1，因为𝑥，𝑦互为相反

数，所以𝑥+𝑦=0，所以(𝑎+𝑏)(𝑥+𝑦)−𝑎𝑏=0−1=−1．故答案为：−1．15.【答案】−𝑥28【解析】【分析】本题考查单项式，数式规律问题，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：

第𝑛个单项式是(−1)𝑛+1𝑥3𝑛−2，即可求第10个单项式．【解答】解：由𝑥，−𝑥4，𝑥7，−𝑥10，𝑥13，…，知每个单项式所含的字母都仅为𝑥，不同的是单项式的系数和指数，单项式的系数规律：奇数项时为正1，偶数项时为−1，所以第𝑛个单项式的系数为(

−1)𝑛+1；单项式的字母指数规律：第一个单项式字母指数为1，1=3×1−2；第二个单项式字母指数为4，4=3×2−2；第三个单项式字母指数为7，7=3×3−2；第四个单项式字母指数为10，10=3×4−2；······，所以第𝑛个单项式的字母指数为3𝑛−2，所以第𝑛个单项式是

(−1)𝑛+1𝑥3𝑛−2，第12页，共19页当𝑛=10时，第10个单项式是−𝑥28，故答案为：−𝑥28．16.【答案】288或279.2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答

本题的关键．要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元的商品，第一次购物有两种情况，也可能超过100元，显然超过100元，是按九折付款，也可能没有超过100元，就是99元．第二次只有一种情况，是购物超过100元但不超过300元，按照九折计算出小红购买

的实际款数，再按第三种方案计算一次性购买这些商品的付款数即是小红应付款数．【解答】解：小红一次性购物付款99元，据条件(1)、(2)知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9=110(元)，也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；因为225<300×8％，所以另一次购物

付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元，按九折计算，则实际购物款为2250.9=250(元)．所以小红两次购物实际付款为250+110=360(元)或250+99=349(元)，即小红两次购物总价值为360

元或349元，若一次性购买这些商品应付款为：则360×0.8=288(元)或349×0.8=279.2(元)．故答案为：288或279.2．17.【答案】解：(1)原式=16÷(−8)−(30×25−30×13)=−2−(12−10)=−2−2=−4；(2)去分母得：3(3−𝑥)=

2(𝑥+4)，去括号得：9−3𝑥=2𝑥+8，移项得：−3𝑥−2𝑥=8−9，第13页，共19页合并同类项得：−5𝑥=−1，系数化为1得：𝑥=0.2．【解析】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出

解．(1)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把𝑥系数化为1，即可求出解．18.【答案】解：(1)𝐴+𝐵=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2+𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2=2𝑎

2+2𝑏2；(2)因为𝐴−2𝐵+𝐶=0，所以𝐶=2𝐵−𝐴，=2(𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2)−(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2)=2𝑎2+4𝑎𝑏+2𝑏2−𝑎2+2𝑎𝑏−𝑏2=

𝑎2+6𝑎𝑏+𝑏2，故C=𝑎2+6𝑎𝑏+𝑏2．【解析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．(1)利用整式的加减的运算法则进行求解即可；(2)把𝐴、𝐵代入𝐶=2𝐵−𝐴中利用整式的加减法的法则进行运算即可．19.【答案】(1)200；(2)6

2，0.06，38；(3)解：由(2)知𝑎=62，𝑐=38，补全的条形统计图如右图所示；(4)解：𝑑=38÷200=0.19，因为𝑏=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，所以一等奖的分数线是80．【解析】第14页，共19页【分析】本题

考查频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；(2)根据统计图中的数据可以求得𝑎、𝑏、𝑐的值；(3)根据(2)中𝑎、𝑐的值可以将统计图补充完整；(4)根据表格中的数据可以求得一

等奖的分数线．【解答】解：(1)16÷0.08=200，故答案为：200；(2)𝑎=200×0.31=62，𝑏=12÷200=0.06，𝑐=200−16−62−72−12=38，故答案为：62，0.06，38；(3)见答案；(4)见答案．20.【答案】解：(1)计时制：0.08𝑥

+0.03𝑥=0.11𝑥，包月制：0.03𝑥+40；(2)由题意得，0.11𝑥=0.03𝑥+40，解得𝑥=500，所以一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多；(3)10小时=600分钟，则计时制：0.11×600=66(元)，包月制：0.03×600+40=58(

元)．因为66>58，所以选择𝐵包月制更优惠．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄清计费规则，并据此列出关于𝑥的方程．(1)根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，

每月40元，两种方式都要加收每分钟通讯费0.03元/分钟可分别有𝑥表示出收费情况．(2)根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；第15页，共19页(3)根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．21.【答案】解：(

1)𝐴𝐵+𝐵𝐶>𝐴𝐶，三角形的两边之和大于第三边；(2)如图，线段𝐶𝐷、射线𝐵𝐸、直线𝐷𝐸、四边形𝐾𝐿𝑀𝑁即为所求；四边形𝐾𝐿𝑀𝑁的周长小于四边形𝐵𝐶𝐷𝐸周长；(3)如图，连接𝐾𝑀，𝐿

𝑁交于点𝑂，点𝑂即为所求．【解析】【分析】本题考查尺规作图，三角形的两边之和大于等三边，直线、射线、线段的定义等知识，解题的关键是理解直线、射线、线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．(1)根据三角形的两边之和

大于等三边判断即可；(2)根据直线，射线，线段的定义作图以及三角形的三边关系解答即可；(3)连接𝐾𝑀，𝐿𝑁交于点𝑂，点𝑂即为所求．【解答】解：(1)因为三角形的两边之和大于第三边，所以𝐴𝐵+𝐵𝐶>𝐴𝐶，故答案为：𝐴𝐵

+𝐵𝐶>𝐴𝐶，三角形的两边之和大于第三边；(2)如图，线段𝐶𝐷、射线𝐵𝐸、直线𝐷𝐸、四边形𝐾𝐿𝑀𝑁即为所求，第16页，共19页四边形𝐾𝐿𝑀𝑁的周长小于四边形𝐵𝐶𝐷𝐸周长；因为四边形𝐵𝐶𝐷𝐸周长为𝐵𝐸+𝐸𝐷+�

�𝐶+𝐵𝐶=𝐵𝑁+𝐸𝑁+𝐸𝑀+𝑀𝐷+𝐷𝐿+𝐿𝐶+𝐶𝐾+𝐵𝐾，=(𝐵𝑁+𝐵𝐾)+(𝐸𝑁+𝐸𝑀)+(𝑀𝐷+𝐷𝐿)+(𝐿𝐶+𝐶𝐾)>𝑁𝐾+𝑀𝑁+𝑀𝐿+𝐾𝐿，而四边𝐾𝐿𝑀𝑁的周长为𝑁𝐾+�

�𝑁+𝑀𝐿+𝐾𝐿所以四边形𝐾𝐿𝑀𝑁的周长小于四边形𝐵𝐶𝐷𝐸周长；(3)见答案．22.【答案】解：(1)原式=6𝑥2+𝑎𝑥−𝑦+6−2𝑏𝑥2+4𝑥−5𝑦+1=(6−2𝑏)𝑥2+(𝑎+4)𝑥−6𝑦+7，因为原式的值与字母𝑥的取

值无关，所以6−2𝑏=0，𝑎+4=0，解得：𝑏=3，𝑎=−4，即𝑎的值为−4，𝑏的值为3；(2)因为𝑎、𝑏所对应的点分别为点𝐴、𝐵，且𝑎=−4，𝑏=3，所以开始运动前𝐴，𝐵两点间的距离为3−(−4)=3+4=7，因为𝐴、𝐵两点同时沿数轴正方向运动，且点𝐴的速度

是点𝐵的2倍，设点𝐵向右运动𝑥个单位，则点𝐴向右运动2𝑥个单位，①当𝐴，𝐵两点相遇前，7−2𝑥+𝑥=3，解得：𝑥=4，此时点𝐵向右运动4个单位，点𝐴向右运动8个单位，第17页，共19页所以点𝐴表示的数为−4+8=4，点𝐵表示的数为3+4=7，②当𝐴，𝐵两点相遇后

，2𝑥−𝑥−7=3，解得：𝑥=10，此时点𝐵向右运动10个单位，点𝐴向右运动20个单位，所以点𝐴表示的数为−4+20=16，点𝐵表示的数为3+10=13，综上，点𝐴所表示的数为4或16．【解析】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，掌握合并同类项，利

用分类讨论思想解答第(2)小题是关键．(1)原式去括号，合并同类项进行化简，然后分别令含𝑥2和含𝑥的项的系数为零，列方程求解；(2)设点𝐵向右运动𝑥个单位，则点𝐴向右运动2𝑥个单位，然后分两个点相遇前和相遇后两种情况列

方程求解．23.【答案】解：(1)①5；②是，理由如下：由①可知，∠𝐴𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑁=15°，所以𝑂𝑁平分∠𝐴𝑂𝐶；(2)经过5秒时，𝑂𝐶平分∠𝑀𝑂𝑁，理由如下：因为∠𝐶𝑂𝑁+∠𝐶𝑂𝑀=90°，∠𝐶𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀，所以

∠𝐶𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀=45°，因为三角板绕点𝑂以每秒3°的速度顺时针旋转，射线𝑂𝐶也绕𝑂点以每秒6°的速度顺时针旋转，所以设∠𝐴𝑂𝑁为3𝑡，∠𝐴𝑂𝐶为30°+6𝑡，因为∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑁=45°，所

以30°+6𝑡−3𝑡=45°，解得：𝑡=5秒，故经过5秒时，𝑂𝐶平分∠𝑀𝑂𝑁；(3)根据题意，有两种情况，当射线𝑂𝐶在直线𝐴𝐵上方时，如图4①，当射线𝑂𝐶在直线𝐴𝐵下方时

，如图4②，第18页，共19页则有30°+6𝑡+10°=180°，或30°+6𝑡−10°=180°，解得𝑡=703秒或𝑡=803秒，所以经过703秒或803秒时，∠𝐵𝑂𝐶=10°．【解析

】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，角的计算，角平分线，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．(1)①由∠𝐴𝑂𝐶的度数，求出∠𝐶𝑂𝑀的度数，根据互余可得出∠�

�𝑂𝑁的度数，再利用∠𝐴𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝑁，进而求出时间𝑡；②由①可知，∠𝐴𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑁=15°，即可得出𝑂𝑁平分∠𝐴𝑂𝐶；(2)首先利用𝑂𝐶平分∠𝑀𝑂𝑁和∠𝐶𝑂𝑁+

∠𝐶𝑂𝑀=90°求出∠𝐶𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀=45°；然后设∠𝐴𝑂𝑁为3𝑡，∠𝐴𝑂𝐶为30°+6𝑡，利用∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐴𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑁=45°，得到关于𝑡的方程30°+6𝑡−3𝑡=45°求解即可

；(3)需要分两种情况，当射线𝑂𝐶在直线𝐴𝐵上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可．【解答】解：(1)①由题知∠𝑀𝑂𝑁=90°，所以∠𝐴𝑂𝑁+∠𝐵𝑂𝑀=180°−∠𝑀𝑂𝑁=90°，因为𝑂𝑀平分∠𝐵𝑂𝐶，所以∠𝐶𝑂𝑀=∠𝑀�

�𝐵，因为∠𝐴𝑂𝐶=30°，所以∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝐶𝑂𝑀=180°−∠𝐴𝑂𝐶=150°，所以∠𝐶𝑂𝑀=75°，所以∠𝐶𝑂𝑁=∠𝑀𝑂𝑁−∠𝐶𝑂𝑀=15°，所以∠𝐴𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝑁=30°−15°=15°，第19页，

共19页所以∠𝐴𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑁，所以𝑡=15°÷3°/秒=5秒；故答案为：①5；②见答案；(2)见答案；(3)见答案．