【文档说明】2021-2022学年广东省深圳外国语学校七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(18)页，317.267 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共18页2021-2022学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是()A.−12B.12C.−2D.22.下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是()A.B.C.D.3.

北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号𝐹遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱

节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中18.2万用科学记数法表示为()A.1.82×105B.18.2×105C.18.2×104D.0.182×1064.如图，射线𝑂𝐴⊥𝑂𝐵，则射线𝑂𝐵表示的方向是()A.南偏西55°B

.南偏东55°C.北偏西35°D.北偏东35°5.下列判断正确的是()A.3𝑥2−𝑦+5𝑥𝑦2是二次三项式B.2𝑚2𝑛5的系数是2C.3𝑎2𝑏𝑐与𝑏𝑐𝑎2不是同类项D.单项式−22𝑥3𝑦𝑧的次数是5

6.有一位工人师傅将底面直径是10𝑐𝑚，高为80𝑐𝑚的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40𝑐𝑚的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是()A.4𝑐𝑚B.5𝑐𝑚C.6𝑐𝑚D.7𝑐𝑚7.如图，𝐵

𝐶=12𝐴𝐵，𝐷为𝐴𝐶的中点，𝐷𝐶=3𝑐𝑚，则𝐴𝐵的长是()第2页，共18页A.72𝑐𝑚B.4𝑐𝑚C.92𝑐𝑚D.5𝑐𝑚8.将长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷按如图所示方式折叠，

使得∠𝐴′𝐸𝐵′=40°，其中𝐸𝐹，𝐸𝐺为折痕，则∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐵𝐸𝐺的度数为()A.70°B.80°C.140°D.40°9.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需1

0天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要()A.8天B.5天C.3天D.2天10.如图，直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝑂，∠𝐴𝑂𝐸=90°，∠𝐷𝑂𝐹=90°，𝑂

𝐵平分∠𝐷𝑂𝐺，给出下列结论：①当∠𝐴𝑂𝐹=50°时，∠𝐷𝑂𝐸=50°；②𝑂𝐷为∠𝐸𝑂𝐺的平分线；③若∠𝐴𝑂𝐷=150°，则∠𝐸𝑂𝐹=30°；④∠𝐵𝑂𝐺=∠𝐸𝑂𝐹．其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，

共15.0分）11.2021年10月，山西遭遇极端降雨天气，多个乡镇出现洪涝灾害．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关，“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对面上的汉字是

______．第3页，共18页12.若关于𝑥、𝑦的多项式𝑥2−2𝑘𝑥𝑦+𝑦2+6𝑥𝑦−6中不含𝑥𝑦项，则𝑘=______．13.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是______边形．

14.已知𝑎2−2𝑎+1=0，则2022−2𝑎2+4𝑎=______．15.规定：符号[𝑥]叫做取整符号，它表示不超过𝑥的最大整数，例如：[5]=5，[2.6]=2，[0.2]=0.现在有一列非负数𝑎1，𝑎2，𝑎3，…，已知𝑎1=

10，当𝑛≥2时，𝑎𝑛=𝑎𝑛−1+1−5([𝑛−15]−[𝑛−25])，则𝑎2022的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.计算：(1)(−1)2021+(−18)×|−29|−4÷(−2)

；(2)−32÷34×(−12)−[1+(−2)3]−|−6|．17.解方程：①2𝑥+5=3(𝑥−1)②2𝑥+13−5𝑥−16=1四、解答题（本大题共5小题，共41.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)先化简，再求值：2𝑥𝑦−12(4𝑥

𝑦−8𝑥2𝑦2)+2(3𝑥𝑦−5𝑥2𝑦2)，其中𝑥=1，𝑦=−1．19.(本小题9.0分)深圳某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：𝐴：70分以下(不包括70)；𝐵：70≤𝑥<8

0；𝐶：80≤𝑥<90；𝐷：90≤𝑥≤100，并绘制出不完整的统计图．第4页，共18页(1)被抽取的学生成绩在𝐶组的有______人，请补全条形统计图；(2)被抽取的学生成绩在𝐴组的对应扇形圆心角的度数是______；(3)若该中学全校共有2400人，则成绩在𝐵组

的大约有多少人？20.(本小题8.0分)列一元一次方程解决下面的问题．惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价(元/

千克)410售价(元/千克)815(1)惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？(2)惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销

售.第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？21.(本小题7.0分)如图1，已知∠𝐴𝑂𝐵=120°，∠𝐶𝑂𝐷=60°，𝑂𝑀在∠𝐴𝑂𝐶内，𝑂𝑁在∠𝐵𝑂𝐷内，∠𝐴𝑂𝑀=13∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝑁=13∠𝐵𝑂

𝐷.(本题中所有角均大于0°且小于等于180°)(1)如图2，当∠𝐶𝑂𝐷绕点𝑂逆时针旋转到𝑂𝐶与𝑂𝐵重合时，则∠𝑀𝑂𝑁=______°；(2)如图3，当∠𝐶𝑂𝐷从图2中的位置

绕点𝑂逆时针旋转80°(即∠𝐵𝑂𝐶=80°)时，求∠𝑀𝑂𝑁的度数；(3)当∠𝐶𝑂𝐷从图2中的位置绕点𝑂逆时针旋转𝑛°(即∠𝐵𝑂𝐶=𝑛°，0<𝑛<180且𝑛≠60𝑎，其

中第5页，共18页𝑎为正整数)时，则∠𝑀𝑂𝑁=______°.22.(本小题9.0分)已知𝑎是最小的正整数，𝑏是−7的相反数，𝑐=−|−2|，且𝑎、𝑏、𝑐分别是点𝐴、𝐵、𝐶在数轴上对应的数．动

点𝑃从点𝐴出发沿数轴正方向匀速运动，动点𝑄同时从点𝐵出发也沿数轴正方向匀速运动，点𝑃的速度是每秒2个单位长度，点𝑄的速度是每秒1个单位长度，设点𝑃的运动时间为𝑡秒．(1)𝑎=______，𝑏=______，𝑐=______；(2)当𝑡=1时，线段𝑃𝑄长为_____

_；(3)若𝑃、𝑄出发的同时，动点𝑀从点𝐶出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．当点𝑀追上点𝑄后，点𝑀立即按原速度沿数轴负方向匀速运动，求点𝑀追上点𝑄后，再运动几秒，𝑀到𝑄的距离等于𝑀到𝑃的距离？第6页，共18页答案和解析

1.【答案】𝐴【解析】解：因为(−2)×(−12)=1所以−2的倒数是−12．故选：𝐴．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】𝐵【解析】解：𝐴.正面

观察所看到的形状是长方形，故本选项不合题意；B.正面观察所看到的形状是等腰三角形，故本选项符合题意；C.正面观察所看到的形状是一行两个相邻的长方形，故本选项不合题意；D.正面观察所看到的形状是正方形，故本选项不合题意；故选：𝐵．根据所给几何体的特征逐一进行判断即可．此题主要考查了从不同

方向看物体形状．3.【答案】𝐴【解析】解：18.2万=182000=1.82×105．故选：𝐴．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时

，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．正确确定𝑎的值以及𝑛的值是解决问题的关键．4.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查方向角，解题的关键是理解题意，明确方向角的表示方法．根据已知条件结合图形特征第7页，共18页即可

求解．【解答】解：因为𝑂𝐴⊥𝑂𝐵，所以∠𝐴𝑂𝐵=90°，所以∠𝐵𝑂𝐶=180°−90°−35°=55°．所以射线𝑂𝐵表示的方向是南偏东55°．故选：𝐵．5.【答案】𝐷【解析】【分析】此题考查的是同类项，多项式，单项式的系数和次数，掌握同类项的定义，

单项式和多项式的相关定义是解决此题关键．根据同类项的定义，单项式和多项式的相关定义解答即可．【解答】解：𝐴、3𝑥2−𝑦+5𝑥𝑦2是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、2𝑚2𝑛

5的系数是25，原说法错误，故此选项不符合题意；C、3𝑎2𝑏𝑐与𝑏𝑐𝑎2是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；D、单项式−22𝑥3𝑦𝑧的次数是5，原说法正确，故此选项符合题意；故选：𝐷．6.【答案】𝐵【解析

】解：设“矮胖”形圆柱的高是𝑥𝑐𝑚，由题意，得(102)2𝜋×80=(402)2𝜋𝑥，解得：𝑥=5．故选B．设“矮胖”形圆柱的高是𝑥𝑐𝑚，根据形状改变体积不变建立方程求出其解即可．第8页，共18页本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由体积不变建立方程是关

键．7.【答案】𝐵【解析】解：设𝐵𝐶=𝑥𝑐𝑚，因为𝐵𝐶=12𝐴𝐵，所以𝐴𝐵=2𝐵𝐶=2𝑥𝑐𝑚，𝐴𝐶=𝐴𝐵+𝐵𝐶=3𝑥𝑐𝑚，因为𝐷为𝐴𝐶的中点，所以𝐴𝐷=𝐷𝐶=12

𝐴𝐶=1.5𝑥𝑐𝑚，因为𝐶𝐷=3𝑐𝑚，所以1.5𝑥=3，解得：𝑥=2，即𝐴𝐵=2𝑥𝑐𝑚=4𝑐𝑚，故选：𝐵．设𝐵𝐶=𝑥𝑐𝑚，求出𝐴𝐵=2𝑥𝑐𝑚，𝐴𝐶=3𝑥𝑐𝑚，根据

线段中点求出𝐶𝐷=1.5𝑥𝑐𝑚，即可求出𝑥．本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择适当的方法求解是解此题的关键，用了方程思想．8.【答案】𝐴【解析】【分析】本题考查角的计算以及图形的翻折．根据翻折重合以及角的和差关系求解即可．【解答】解：由折叠重合

得：∠𝐴′𝐸𝐹=∠𝐴𝐸𝐹，∠𝐵′𝐸𝐺=∠𝐵𝐸𝐺，由图可得∠𝐴′𝐸𝐹+∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐵′𝐸𝐺+∠𝐵𝐸𝐺+∠𝐴′𝐸𝐵′=180°，所以2∠𝐴𝐸𝐹+2∠

𝐵𝐸𝐺+40°=180°，所以∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐵𝐸𝐺=70°，故选：𝐴．9.【答案】𝐶第9页，共18页【解析】解：设完成该工程还需要𝑥天，根据题意得：110×5+(110+115)⋅𝑥=1，解得

𝑥=3，答：完成该工程还需要3天，故选：𝐶．设完成该工程还需要𝑥天，根据题意可列方程110×5+(110+115)⋅𝑥=1，即可解得答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方

程．10.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查角的计算以及角平分线的定义，掌握图形中角的和差关系是解决问题的关键．根据平角定义，角平分线定义结合具体的图形中角的和差关系逐项进行判断即可．【解答】解：①因为直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝑂，∠𝐴𝑂𝐸=90°，∠𝐴𝑂�

�=50°所以∠𝐸𝑂𝐹=90°−50°=40°，因为∠𝐷𝑂𝐹=90°，所以∠𝐷𝑂𝐸=90°−∠𝐸𝑂𝐹=90°−40°=50°，因此①正确；②因为𝑂𝐵平分∠𝐷𝑂𝐺，所以∠𝐵𝑂𝐷=∠�

�𝑂𝐺，设∠𝐵𝑂𝐷=𝛼，则∠𝐷𝑂𝐺=2𝛼，因为∠𝐴𝑂𝐸=90°，由题意可知∠𝐴𝑂𝐵=180°，所以∠𝐵𝑂𝐸=90°，则∠𝐷𝑂𝐸=90°−𝛼；故∠𝐷𝑂𝐺和

∠𝐷𝑂𝐸的大小不定，无法确定𝑂𝐷是不是∠𝐸𝑂𝐺的平分线，第10页，共18页所以②不正确；③因为∠𝐴𝑂𝐸=90°，∠𝐷𝑂𝐹=90°，所以∠𝐴𝑂𝐸+∠𝐷𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐸𝑂𝐹=180°

，所以∠𝐸𝑂𝐹=180°−∠𝐴𝑂𝐷=180°−150°=30°，因此③正确；④因为∠𝐴𝑂𝐸+∠𝐷𝑂𝐹=∠𝐴𝑂𝐷+∠𝐸𝑂𝐹=180°，所以∠𝐸𝑂𝐹=180°−∠𝐴𝑂𝐷，又因为直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝑂，所以∠𝐴𝑂𝐵=180

°，所以∠𝐵𝑂𝐷=180°−∠𝐴𝑂𝐷，所以∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐷，因为𝑂𝐵平分∠𝐷𝑂𝐺，所以∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐺，所以∠𝐵𝑂𝐺=∠𝐸𝑂𝐹，因此④正确，综上所述，正确的结论有①③④，共有3个，故选：𝐵．11.【答案】人【解析】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“最”字所在面相对面上的汉字是“人”．故答案为：人．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的

文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12.【答案】3【解析】解：𝑥2−2𝑘𝑥𝑦+𝑦2+6𝑥𝑦−6=𝑥2+(6−2𝑘)𝑥𝑦+𝑦2−6，第11页，共18页因为关于𝑥，𝑦的多项式𝑥2−2𝑘𝑥𝑦+𝑦2+6

𝑥𝑦−6中不含𝑥𝑦项，所以6−2𝑘=0，解得：𝑘=3．故答案为：3．直接合并同类项，进而根据含𝑥𝑦项的系数为零得出答案．此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键．13.【答案】七【解析】解：由

题意得5+2=7，故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形的多边形为七边形，故答案为七．根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(𝑛−2)个三角形，计算可求解．本题主要考查多边形的对角

线，掌握多边形对角线条数与边长的关系是解题的关键．14.【答案】2024【解析】解：因为𝑎2−2𝑎+1=0，所以𝑎2−2𝑎=−1，所以原式=2022−2(𝑎2−2𝑎)=2022−2×(−1)=2022+2=20

24．故答案为：2024．由已知条件可得𝑎2−2𝑎=−1，对所求式子进行变形，整体代入即可．此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“

整体代入法”求代数式的值．15.【答案】11【解析】解：因为𝑎1=10，所以𝑎2=𝑎1+1−5([15]−0)=11，第12页，共18页𝑎3=𝑎2+1−5([25]−[15])=12，𝑎4=𝑎3+1−5([35]−[25])=13，𝑎5=𝑎4+1−5([45

]−[35])=14，𝑎6=𝑎5+1−5([1]−[45])=10，…所以𝑎1，𝑎2，𝑎3，…，每5个结果循环一次，因为2022÷5=404…2，所以𝑎2022=𝑎2=11，故答案为：11．本题考查数式规律问题

，属于新定义运算，理解新定义运算规则很关键，由所给条件分别求出𝑎1=10，𝑎2=11，𝑎3=12，𝑎4=13，𝑎5=14，𝑎6=10，…，从而发现规律：每5个结果循环一次，则可得𝑎2022的值．

16.【答案】解：(1)原式=−1+(−18)×29−4÷(−2)=−1+(−4)−(−2)=−1−4+2=−3；(2)原式=−9÷34×(−12)−(1−8)−6=−9×43×(−12)−(−7)−6=6+7−6=7．【解析】此题考查了有理数的混合运算，其运算

顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．(1)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果；(2)原式先算乘方，再将除法统一为乘法以及括号内的减法运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到结果．第13页，共18页

17.【答案】解：①2𝑥+5=3(𝑥−1)，去括号得：2𝑥+5=3𝑥−3，移项得：2𝑥−3𝑥=−3−5，合并同类项得：−𝑥=−8，系数化为1得：𝑥=8；②2𝑥+13−5𝑥−16=1去

分母得：2(2𝑥+1)−(5𝑥−1)=6，去括号得：4𝑥+2−5𝑥+1=6，移项得：4𝑥−5𝑥=6−2−1，合并同类项得：−𝑥=3，系数化为1得：𝑥=−3．【解析】①方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；②方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．本题主要考查了

解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18.【答案】解：原式=2𝑥𝑦−2𝑥𝑦+4𝑥2𝑦2+6𝑥𝑦−10𝑥2𝑦2=6𝑥𝑦−6𝑥2𝑦2，

当𝑥=1，𝑦=−1时，原式=6×1×(−1)−6×12×(−1)2=−6−6=−12．【解析】本题考查的是整式的加减−化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据去括号法则、合并同类项法则把原

式化简，代入𝑥，𝑦的值计算即可．19.【答案】解：(1)24；补全的条形统计图如右图所示；(2)36°；(3)2400×1260=480(人)，即成绩在𝐵组的大约有480人．【解析】【分析】第14页，共18页本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思

想解答是解答本题的关键．(1)根据𝐷组人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后根据条形统计图中的数据，即可计算出被抽取的学生成绩在𝐶组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据(1)中的结果和𝐴组对应的人数，可以计算出被抽取的学

生成绩在𝐴组的对应扇形圆心角的度数；(3)根据条形统计图中𝐵组的人数，可以估算出该中学全校成绩在𝐵组的人数．【解答】解：(1)本次抽取的学生有：18÷30%=60(人)，被抽取的学生成绩在𝐶组的有：60−6−12−18=24(人)，故答案

为：24；补全的条形统计图见答案，(2)被抽取的学生成绩在𝐴组的对应扇形圆心角的度数是：360°×660=36°，故答案为：36°；(3)见答案．20.【答案】解：(1)设惠民水果店第一次购进乙种苹果𝑥千克，则购进甲种苹果(2𝑥+20)千克，依题意，得：4(2𝑥+20)+1

0𝑥=800，解得：𝑥=40，则2𝑥+20=100．答：惠民水果店第一次购进甲种苹果100千克，乙种苹果40千克．(2)设第二次乙种苹果按原价打𝑦折销售，依题意，得：(8−4)×100+(15×𝑦10−10

)×40×3=820，解得：𝑦=9．答：第二次乙种苹果按原价打9折销售．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)设惠民水果店第一次购进乙种苹果𝑥

千克，则购进甲种苹果(2𝑥+20)千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设第二次乙种苹果按原价打𝑦折销售，根据总利润=每千克的利润×销售数量(购进数量)，即可第15页，共18页得出关于𝑦的一元一

次方程，解之即可得出结论．21.【答案】(1)100；(2)解：因为∠𝐵𝑂𝐶=80°，∠𝐴𝑂𝐵=120°，∠𝐶𝑂𝐷=60°，所以∠𝐴𝑂𝐶=120°−80°=40°，∠𝐵𝑂𝐷=80°−60

°=20°，因为∠𝐴𝑂𝑀=13∠𝐴𝑂𝐶=(403)°，∠𝐵𝑂𝑁=13∠𝐵𝑂𝐷=(203)°，所以∠𝑀𝑂𝑁=120°−(403)°−(203)°=100°；(3)100【解析】【分析】本题考查了角的计算，解决本题的

关键是分情况画图讨论．(1)根据∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝑀−∠𝐷𝑂𝑁可得答案；(2)根据∠𝐵𝑂𝐶=80°，结合已知条件求出∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐷的度数，继而得到∠𝐴𝑂𝑀和∠𝐵𝑂𝑁的度数，

再利用角的和差关系计算即可；(3)分三种情况画图：①当0<𝑛<60时，②当60<𝑛<120时，③当120<𝑛<180时，结合(2)进行角的和差计算即可．【解答】解：(1)因为∠𝐴𝑂𝑀=13∠𝐴𝑂𝐶=40°，∠𝐵𝑂𝑁=13∠�

�𝑂𝐷=20°，所以∠𝐷𝑂𝑁=60°−20°=40°，所以∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐵𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝑀−∠𝐷𝑂𝑁=120°+60°−40°−40°=100°；故答案为：100；(2)见答案；(3)①当0<𝑛<60时，如图1，第16

页，共18页因为∠𝐵𝑂𝐶=𝑛°，所以∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶=120°−𝑛°，∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐶=60°−𝑛°，所以∠𝑀𝑂𝑁=∠𝑀𝑂𝐶+

∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝑁=23(120°−𝑛°)+𝑛°+13(60°−𝑛°)=80°−23𝑛°+𝑛°+20°−13𝑛°=100°；②当60<𝑛<120时，如图2，因为∠𝐵𝑂𝐶=𝑛°，所以∠𝐴

𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶=120°−𝑛°，∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶−∠𝐷𝑂𝐶=𝑛°−60°，所以∠𝑀𝑂𝑁=∠𝑀𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝑁=23(120°−𝑛°)+𝑛

°−13(𝑛°−60°)=80°−23𝑛°+𝑛°−13𝑛°+20°=100°；③当120<𝑛<180时，如图3，第17页，共18页因为∠𝐵𝑂𝐶=𝑛°，所以∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶=𝑛°−120°，∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐶−∠𝐷�

�𝐶=𝑛°−60°，所以∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐵𝑂𝐶−∠𝑀𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝑁=𝑛°−23(𝑛°−120°)−13(𝑛°−60°)=𝑛°−23𝑛°+80°−13𝑛°+20°=100°；综上所述

：∠𝑀𝑂𝑁的度数为100°．故答案为：100．22.【答案】解：(1)1，7，−2；(2)5；(3)在点𝑀追上点𝑄前，𝑀点对应的数是−2+4𝑡，当𝑀点追上𝑄点时，−2+4𝑡=7+𝑡，所以𝑡=3，此时𝑀点对应的数

是−2+4×3=10，此后𝑀点向数轴负半轴运动，𝑀点对应的数是10−4(𝑡−3)=22−4𝑡，𝑀𝑄=7+𝑡−(−4𝑡+22)=5𝑡−15，𝑀𝑃=|22−4𝑡−(1+2𝑡)|=|21−6𝑡|，由题意得：5�

�−15=|21−6𝑡|，所以：5𝑡−15=21−6𝑡或5𝑡−15=6𝑡−21，解得：𝑡=3611或𝑡=6，所以3611−3=311或6−3=3，所以追上后，再经过311秒或3秒𝑀到𝑄的距离等于𝑀到𝑃距离．第18页，共18页【解析】【分

析】本题考查数轴与一元一次方程的解法；能够由已知确定𝑃、𝑄、𝑀点运动后对应的数，利用两点间距离的求法列出方程解题是关键．(1)由已知条件即可确定𝑎、𝑏、𝑐的值；(2)由题意，可知𝐴点表示的数是1，𝐵点表示的数是7，设运动𝑡秒后，𝑃点对应的数是1+2𝑡，𝑄点对应的数是7+�

�，𝑃𝑄=|6−𝑡|，把𝑡=1代入即可；(3)在点𝑀追上点𝑄前，𝑀点对应的数是−2+4𝑡，可求𝑀、𝑄相遇时间，当𝑀向数轴负半轴运动后，𝑀点对应的数是22−4𝑡，根据题意列出方程，去绝对值解方程即可．【解答】解：(1)因为𝑎是最小

的正整数，所以𝑎=1，因为𝑏是−7的相反数，所以𝑏=7，因为𝑐=−|−2|，所以𝑐=−2，故答案为：1；7；−2；(2)由题意，可知𝐴点表示的数是1，𝐵点表示的数是7，设运动𝑡秒后，𝑃点对应的数是1+2𝑡，𝑄点对应的数是7

+𝑡，则𝑃𝑄=|7+𝑡−(1+2𝑡)|=|6−𝑡|，当𝑡=1时，𝑃𝑄=|6−1|=5，故答案为：5；(3)见答案．