【文档说明】2021-2022学年广东省深圳市宝安区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(16)页，241.378 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共16页2021-2022学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2021的绝对值是()A.2021B.−2021C.12

021D.−120212.2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为()A.9.2×103B.9.2×106C.9.2×107D.9.2×1083.下列图形中，四棱柱表面展开

图的是()A.B.C.D.4.单项式35𝑎2𝑏𝑦与单项式2𝑎𝑥𝑏3是同类项，则𝑥+𝑦的值是()A.3B.5C.7D.85.下列等式正确的是()A.−32=9B.5𝑎+2𝑏=7𝑎𝑏C.−(𝑥

+2𝑦)=−𝑥−2𝑦D.4𝑥2𝑦−𝑦=4𝑥26.下列说法正确的是()A.|−2|的相反数是2B.各边都相等的多边形叫正多边形C.了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式D.若线段𝐴𝐵=𝐵𝐶，则点𝐵是线段𝐴𝐶

的中点7.某次数学竟赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对道题．()A.14B.15C.16D.178.已知关于𝑥的方程2𝑥+𝑎=1−𝑥与方程2𝑥−3=1的解相同，则𝑎的值为(

)A.2B.−2C.5D.−5第2页，共16页9.如图，点𝐶、𝐷分别是线段𝐴𝐵上两点(𝐶𝐷>𝐴𝐶,𝐶𝐷>𝐵𝐷)，用圆规在线段𝐶𝐷上截取𝐶𝐸=𝐴𝐶，𝐷𝐹=𝐵𝐷，若点𝐸与点𝐹恰好重合，𝐴𝐵=8，则𝐶𝐷=()A.4B.4.5

C.5D.5.510.如图，数轴上的三个点𝐴、𝐵、𝐶表示的数分别是𝑎、𝑏、𝑐，且|𝑎|=|𝑏|，𝐴𝐵=𝐵𝐶，则下列结论中①𝑎𝑏<0；②𝑎=−𝑏；③𝑎+𝑐>0；④3𝑎+𝑐=0中，正确的有个．()A.1个B.

2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为______．12.某校学生会调查本校学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行

分类统计，其中“名人传记类”的频数为96人，频率为0.2，那么被调查的学生人数为______人．13.钟表上的时间是8：30时，时针与分针的夹角为______度.14.将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点𝐶、𝐷两点分别落在点𝐶′、𝐷′

处，若𝐸𝐴平分∠𝐷′𝐸𝐹，则∠𝐷𝐸𝐹=______．15.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=3𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝐴𝐶=5𝑐𝑚，蚂蚁甲从点𝐴出发，以1.5𝑐𝑚/𝑠的速度沿着三角形的边按𝐴→𝐵→𝐶→𝐴的方向

行走，甲出发1𝑠后蚂蚁乙从点𝐴出发，以2𝑐𝑚/𝑠的速度沿着三角形的边按𝐴→𝐶→𝐵→𝐴的方向行走，那么甲出发______𝑠后，甲乙第一次相距2𝑐𝑚．第3页，共16页三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算：(1)−2+(−7)−3+8；(2)−1202

1+(12−13)×|−6|÷22．17.(1)化简：−2(𝑥2+2𝑥𝑦−1)−(𝑥2+4𝑥𝑦)(2)先化简，再求值：3(𝑎2+𝑎𝑏2)−(𝑎𝑏+3𝑎𝑏2)，其中𝑎=2，𝑏=−12．四、解答题（本大题共5小题，共39.

0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)解方程：(1)2(1−𝑥)=𝑥+5；(2)2𝑥3−1=𝑥−14．19.(本小题6.0分)某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了𝐴、𝐵两个球，分

别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)当起始高度为80𝑐𝑚时，𝐵球的反弹高度是起始高度的______%.(2)比较两个球的反弹高度的变化情况，______球弹性大．(填“�

�”或“𝐵”)(3)下列的推断合理的是______.(只填序号)第4页，共16页①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，𝐴球的反弹高度可能会继续增加；②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高

度．20.(本小题8.0分)材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.图1所示的是“和幻方”

，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等．(1)𝑎=______，𝑏=______；(2)计算：6𝑥2−3𝑦+1的值；(3)图2所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积

均相等，则𝑚𝑛=______．21.(本小题8.0分)学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍

的单价各是多少元？(2)在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：方案一：商品按原价打9折优惠：方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，

请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算？22.(本小题9.0分)如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺𝐴𝑂𝐵的直角顶点𝑂放在互相垂直的两条直线𝑃𝑄、𝑀𝑁的垂足𝑂处，并使两条直角边落在直

线𝑃𝑄、𝑀𝑁上，将△𝐴𝑂𝐵绕着点𝑂顺时针旋转𝛼(0°<𝛼<180°)．第5页，共16页(1)如图2，若𝛼=26°，则∠𝐵𝑂𝑃=______，∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐵𝑂𝑄=______；(2)若射线𝑂𝐶是∠𝐵𝑂𝑀的角

平分线，且∠𝑃𝑂𝐶=𝛽°．①若△𝐴𝑂𝐵旋转到图3的位置，∠𝐵𝑂𝑁的度数为多少？(用含𝛽的代数式表示)②△𝐴𝑂𝐵在旋转过程中，若∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝑀，求此时𝛽的值．第6页，共16页答案和解析1.【答案】𝐴

【解析】解：2021的绝对值：|2021|=2021．故选：𝐴．根据绝对值的意义，正数的绝对值是它本身即可求出答案．本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．2.【答案】𝐶【解析】解：9200万=92000000=9.2×10

7．故选：𝐶．把9200万化为92000000，然后用科学记数法表示即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要确

定𝑎的值以及𝑛的值．3.【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图的两侧．依据棱柱所有面的形状以及位置，即可得到棱柱表面展开图。

【解答】解：𝐴.四棱柱的展开图中应该有两个四边形，故本选项错误；B.四棱柱的展开图中，两个小正方形应该在侧面上下两侧，故本选项错误；C.该图是四棱柱表面展开图，故本选项正确；D.四棱柱的展开图中应该有四个侧面，故本选项错误．故选C．4.【答案】𝐵第7页，共16页【解析】解：因为单项式35𝑎2

𝑏𝑦与单项式2𝑎𝑥𝑏3是同类项，所以𝑥=2，𝑦=3，所以𝑥+𝑦=2+3=5．故选：𝐵．根据同类项的定义可先求得𝑥和𝑦的值，从而求出它们的和．本题主要考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是易错点，因此成了中考的常考点．5

.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、−32=−9，原计算错误，故此选项不符合题意；B、5𝑎与2𝑏不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、−(𝑥+2𝑦)=−𝑥−2𝑦，原计算正确，故此选项符合题意；D、4𝑥2𝑦与𝑦不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故

选：𝐶．根据有理数的乘方的运算法则，合并同类项法则，去括号法则，分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了有理数的乘方，合并同类项，去括号．解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则，合并同类项法则，去括号法则．6.【答案】𝐶【解析】解：𝐴.|−2|

的相反数是−2，故本选项不合题意；B.各角相等，各边都相等的多边形叫正多边形，故本选项不合题意；C.了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式，故本选项符合题意；D.若线段𝐴𝐵=𝐵𝐶，则点𝐵不一

定是线段𝐴𝐶的中点，故本选项不合题意；故选：𝐶．选项A根据绝对值的性质以及相反数的定义判断即可；选项B根据正多边形的定义判断即可；选项C根据普查和抽样调查的特点判断即可；选项D根据线段的中点的定义判断即可．本题考查了绝对值，相反数，正多边形，线段的中

点的定义全面调查和抽样调查，掌握相关定义第8页，共16页是解答本题的关键．7.【答案】𝐴【解析】解：设他做对𝑥道题，则做错或不做共(20−𝑥)道题，根据题意得：4𝑥−1×(20−𝑥)=50，解

得：𝑥=14．答：他做对14道题．故选：𝐴．设他做对𝑥道题，则做错或不做共(20−𝑥)道题，根据4×答对的题目数−1×答错或不做的题目数=总分，即可得出关于𝑥的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】

𝐷【解析】解：解方程2𝑥−3=1得：𝑥=2，把𝑥=2代入方程2𝑥+𝑎=1−𝑥得：4+𝑎=1−2，解得：𝑎=−5，故选：𝐷．先求出第二个方程的解是𝑥=2，再把𝑥=2代入第一个方程，即可求出𝑎．本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于𝑎的一元一次方程是解此题的关

键．9.【答案】𝐴【解析】解：因为𝐶𝐸=𝐴𝐶，𝐷𝐹=𝐵𝐷，若点𝐸与点𝐹恰好重合，所以点𝐶和点𝐷分别是𝐴𝐸、𝐵𝐹的中点，所以𝐶𝐸=12𝐴𝐸，𝐷𝐹=12𝐵𝐹，所以𝐶𝐷=𝐶𝐸+𝐷𝐹=12𝐴𝐸+12𝐵𝐹=12𝐴

𝐵=4．故选：𝐴．由作图可得点𝐶和点𝐷分别是𝐴𝐸、𝐵𝐹的中点，再根据线段中点的定义可得答案．本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．第9页，共16页10.【答案】𝐷【解析】【分析】本题主要考查数轴上点的运算，关键是要确定𝑎，

𝑏，𝑐之间的数量关系．由|𝑎|=|𝑏|可得𝑎和𝑏互为相反数，可假设𝑎表示−1，则𝑏表示1，得出𝐴𝐵的值，再由𝐴𝐵=𝐵𝐶得出𝑐的值，即可确定答案．【解答】解：因为|𝑎|=|𝑏|，所以𝑎和𝑏互为相反数，假设𝑎=−1，则𝑏=1，所以②说法符合

题意，所以𝐴𝐵=2，因为𝐴𝐵=𝐵𝐶，所以𝐵𝐶=2，所以𝑂𝐶=3，所以𝐶表示的数为3，所以𝑎𝑏=−1×1=−1<0，所以①说法符合题意，因为𝑎+𝑐=−1+3=2>0，所以③说法符合题意，因为3𝑎+𝑐=3×(−1)+3=0，所以④说法符合题意，故选：𝐷．

11.【答案】3【解析】解：该几何体的左视图的底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，所以左视图是由三个正方形组成的图形，即该几何体的左视图的面积为3．故答案为：3．先确定几何体的左视图，进而得出左视图的面积．此题主要考查了从不同方向看物体的能力．第10页，

共16页12.【答案】480【解析】【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键．根据频数与频率的关系即可解答．【解答】解：由题意得：96÷0.2=480(人)，所以被调查的学生人数为480人，故答案为：480．13.【答案

】75【解析】解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5=75°．故答案为：75．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份

的度数是解题的关键．14.【答案】120°【解析】解：由题意得：∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐷′𝐸𝐹，因为𝐸𝐴平分∠𝐷′𝐸𝐹，所以∠𝐷′𝐸𝐹=2∠𝐴𝐸𝐹，所以∠𝐷𝐸𝐹=2∠𝐴𝐸𝐹，因为∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐷�

�𝐹=180°，所以∠𝐴𝐸𝐹+2∠𝐴𝐸𝐹=180°，解得：∠𝐴𝐸𝐹=60°，所以∠𝐷𝐸𝐹=120°．故答案为：120°．由折叠的性质可得∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐷′𝐸𝐹，再由角平分线的定义得∠

𝐷′𝐸𝐹=2∠𝐴𝐸𝐹，则有∠𝐷𝐸𝐹=2∠𝐴𝐸𝐹，利用平角的定义得∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐷𝐸𝐹=180°，从而可求解．第11页，共16页本题主要考查折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质，找到相等的角．15.【答案】4【解析】解：

设甲出发𝑥𝑠后，甲乙第一次相距2𝑐𝑚，根据题意得：1.5𝑥+2(𝑥−1)+2=3+6+5，解得𝑥=4，故答案为：4．设甲出发𝑥𝑠后，甲乙第一次相距2𝑐𝑚，根据甲乙第一次相距2𝑐𝑚可得

1.5𝑥+2(𝑥−1)+2=3+6+5，即可解得答案．本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．16.【答案】解：(1)−2+(−7)−3+8=−2−7−3+8=−4；(2)−

12021+(12−13)×|−6|÷22=−1+16×6÷4=−1+1÷4=−1+14=−34．【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算

时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．(1)先去括号，再计算加减法即可求解；(2)先算乘方，括号和绝对值，再算乘除，最后算加法即可．17.【答案】解：(1)原式=−2𝑥2−4𝑥𝑦+2−𝑥2−4𝑥𝑦=−3�

�2−8𝑥𝑦+2；(2)原式=3𝑎2+3𝑎𝑏2−𝑎𝑏−3𝑎𝑏2第12页，共16页=3𝑎2−𝑎𝑏，当𝑎=2，𝑏=−12时，原式=3×22−2×(−12)=3×4+1=12+1=13．【解析】本题考

查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题

关键．(1)原式去括号，合并同类项进行化简；(2)原式去括号，合并同类项进行化简，然后把𝑎，𝑏的值代入求值即可．18.【答案】解：(1)去括号得，2−2𝑥=𝑥+5，移项得，−2𝑥−𝑥=5−2，合并同类项得，−3𝑥=3，系数化为1得，�

�=−1；(2)去分母得，8𝑥−12=3(𝑥−1)，去括号得，8𝑥−12=3𝑥−3，移项得，8𝑥−3𝑥=−3+12，合并同类项得，5𝑥=9，系数化为1得，𝑥=1.8．【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括

号，移项，合并同类项，系数化为1．(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．19.【答案】解：(1)62.5；(2)𝐴；(3)①②．第13页，共16页【

解析】【分析】本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．(1)根据起始高度为80𝑐𝑚，反弹高度是50𝑐𝑚可得答案；(2)根据反弹高度可得答案；(3)根据两球的反弹高度统计图可得答案．【

解答】解：(1)根据起始高度为80𝑐𝑚，反弹高度是50𝑐𝑚可得，50÷80×100%=62.5%，故答案为：62.5；(2)由统计图可得，起始高度相等时，𝐴球的反弹高度比𝐵球的反弹高度大，所以𝐴球的反弹更大，故答案为：𝐴；(3)根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，

𝐴球的反弹高度可能会继续增加；从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．故答案为：①②．20.【答案】解：(1)12，−6；(2)依题意有：2𝑥2−𝑦+3+7=8+3+(−2)，解得2𝑥2−𝑦=−1，

则6𝑥2−3𝑦+1=3(2𝑥2−𝑦)+1=3×(−1)+1=−3+1=−2；(3)169【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数学常识，根据表格，先求出三个数的和或积是解题的关键，第14页，共16页也是本题的突破口．(1)根据三个数的和为8+𝑏+7=8

+3+(−2)，可求𝑏，进一步求出𝑎；(2)根据三个数的和为2𝑥2−𝑦+3+7=8+3+(−2)，可求2𝑥2−𝑦，再整体代入计算即可求解；(3)根据“积幻方”先求出𝑛，再求出𝑚，再代入计算即可求解．【解答】解：

(1)依题意有：8+𝑏+7=8+3+(−2)，解得𝑏=−6，则𝑎+3=8+7，解得𝑎=12．故答案为：12，−6；(2)见答案；(3)依题意有：2×2𝑛=2×(−3)×(−43)，解得𝑛=2，则−3𝑚=2×2，解得𝑚=−43，故𝑚𝑛=(−43)2=169．故

答案为169．21.【答案】解：(1)设每副乒乓球拍𝑥元，则羽毛球拍的单价(𝑥+20)元，由题意得12𝑥+8(𝑥+20)=1360，解得𝑥=60，𝑥+20=60+20=80(元)，答：每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是60元，80元；(2)方案一：(30×60+20×80)×

0.9=3060(元)；方案二：2000+(30×60+20×80−2000)×0.7=2980(元)，3060<2980，故按照方案二购买较为合算．【解析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．(1)设每副乒乓球拍𝑥元，则羽

毛球拍的单价(𝑥+20)元，根据购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共第15页，共16页1360元列方程，解方程可求解；(2)分别计算两种方案的花费，再比较可求解．22.【答案】解：(1)64°；180°；(2)①因为∠𝑃𝑂𝑀=90°，∠𝑃�

�𝐶=𝛽°，所以∠𝐶𝑂𝑀=90°−𝛽°，因为射线𝑂𝐶是∠𝐵𝑂𝑀的角平分线，所以∠𝐵𝑂𝑀=2∠𝐶𝑂𝑀=180°−2𝛽°，所以∠𝐵𝑂𝑁=180°−(180°−2𝛽)=2𝛽°；②

当𝑂𝐴位于∠𝑄𝑂𝑀内部时，如图3，因为𝑂𝐶平分∠𝐵𝑂𝑀，所以∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝑀，因为∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝑀，所以∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐶𝑂𝑀，所以∠𝐴𝑂𝑀=∠𝐶𝑂𝑀=∠𝐵𝑂𝐶=13∠𝐴𝑂𝐵，因为∠𝐴𝑂𝐵=90°，所以∠

𝐶𝑂𝑀=30°，所以𝛽=90°−30°=60°；当𝑂𝐴位于∠𝑃𝑂𝑀内部时，如图，因为∠𝑃𝑂𝑀=90°，∠𝑃𝑂𝐶=𝛽°，所以∠𝐶𝑂𝑀=90°−𝛽°，因为𝑂𝐶平分∠𝐵𝑂𝑀，所以∠𝐵𝑂𝑀=2∠𝐶𝑂𝑀=180°−2𝛽°，∠

𝐵𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝑀=90°−𝛽°，所以∠𝐴𝑂𝑀=180°−2𝛽°−90°=90°−2𝛽°，∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶=90°−(90°−𝛽°)=𝛽°，第16页，共16页因为∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐴

𝑂𝑀，所以𝛽°=2(90°−2𝛽°)，解得𝛽°=36°，综上所述，若∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝑀，𝛽的值为60°或36°．【解析】【分析】本题主要考查角的平分线，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的

关键．(1)由垂线的定义可得∠𝑃𝑂𝑀=∠𝑄𝑂𝑀=90°，利用角的和差可求解；(2)①根据余角的定义可求∠𝐶𝑂𝑀的度数，结合角平分线的定义可求得∠𝐵𝑂𝑀=180°−2𝛽°，再利用平角的定义可求解；②可分两种情况：当𝑂𝐴

位于∠𝑄𝑂𝑀内部时，当𝑂𝐴位于∠𝑃𝑂𝑀内部时，结合角平分线的定义，利用角的和差倍分变换可求解角的度数．【解答】解：(1)如图2，因为𝑀𝑁⊥𝑃𝑄，所以∠𝑃𝑂𝑀=∠𝑄𝑂𝑀=90°，因为∠𝐵𝑂𝑀=∠𝐴𝑂𝑄=26°，所以∠𝐵𝑂𝑃=90°−2

6°=64°；因为∠𝐴𝑂𝐵=90°，所以∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐵𝑂𝑄=∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐴𝑂𝑄+∠𝐴𝑂𝐵=∠𝑄𝑂𝑀+∠𝐴𝑂𝐵=90°+90°=180°，故答案为：64°；180°；(2)①②见答案．