【文档说明】《二次函数y=ax2 bx ca≠0)的图象与性质》导学案-九年级下册数学北师大版.doc，共(8)页，86.500 KB，由小喜鸽上传

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175.2二次函数的图像和性质一、问题导学：1、二次函数的图像的特征是________________；由此可以得出二次函数的图象的对称轴是轴（或顶点在轴上）的条件是______。2、若二次函数的图像经过原点，将（0，0）代入函数解析式得_____；由此可以

得出二次函数的图像经过原点的条件是__________。3、二次函数的图像与_____轴必有一个交点，此交点坐标是_____。c决定抛物线与y轴交点P(0,c)的位置，当c______，P在y轴正半轴上；c______，P在原点；c______，P在y轴负半轴。：4、二次函

数的图像的特征是________________；此时抛物线与轴只有一个公共点，由此可以得出二次函数的图象顶点在轴上的条件是____________。二、探究，小结归纳：1、确定a、b、c的符号(1)二次函数：，a的

符号由________决定；(2)的符号由________决定，结合a的符号，可确定______的符号；(3)c的符号由_________________决定，当抛物线与y轴交点在y轴的正半轴时，c_____，当抛物线与y轴交点在y轴的负半轴时，c___

___。18(4)确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号。2、确定类似代数式a+b+c的符号当x=1时，y=a+b+c。因此代数式a+b+c的符号由__________________________决定；与之类似的还

经常出现判断a-b+c、4a±2b+c、9a±3b+c等等的符号。3、、由对称轴x=的确定值判断a与b的关系。涉及到2a和b的代数式时常考虑对称轴x=的位置情况。如：=1能判断出：a=b，即。三、例题讲解：例1、如图，给出八个结论：①a＞

0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b＞0；(7)a+c=1；⑧a＞1．其中正确的结论的序号是____________________。四、练习：1.二次函数的图像如图，则点M（b，）在第____

___象限。2．二次函数y=x2+2x-3的图象的对称轴是直线．3．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则19b=．4．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-10123…y…-60466…则它的开口方向(

)，对称轴为()．5．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为．6．已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．

第三象限D．第四象限7．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14C．8或14D．-8或-148．过原点的抛物线的解析式是（）A．y=3x2-1B．y=3x2+1C．y=3（x+1）2D．

y=3x2+x9．已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定10．二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是（）A．2B．-2C．1D．-111．二次函数y=x2-2x+2有（）A．最大值1B．最大值2C．最小值1D．最小值2

2012．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（）A．4B．8C．-4D．1613．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．abc＞014．二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点，且与x轴的正半轴相交

，则下列各式正确的（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．c=0，ab＜0C．a≠0，b＜0，c=0D．a≠0，b≥0，c=015．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个16．二次函数y=-x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，-1）D．（1，1）17．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①

a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2118．已知a＜-1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y

2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y319．抛物线y=-2（x-1）2-3与y轴的交点纵坐标为（）A．-3B．-4C．-5D．-120．将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为（）A．1B．2C

．3D．421．如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（）A．（9，

4）B．（9，6）C．（10，4）D．（10，6）22．把抛物线y=-x2-2平移后得到抛物线y=-x2，平移的方法可以是（）A．沿y轴向上平移2个单位B．沿y轴向下平移2个单位C．沿x轴向右平移2个单位D．沿x轴向左平移2个单位2223．由函数y=-x2的图象

平移得到函数y=-（x-4）2+5的图象，则这个平移是（）A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位24．已知二次

函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…-1013…y…-3131…A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间25．二次函数y=x2的图象如图所示，请

将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？2326．由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x

之间的函数关系式正确的是（）x-101ax21ax2+bx+c83A．y=x2-4x+3B．y=x2-3x+4C．y=x2-3x+3D．y=x2-4x+827.求经过点（-1，6）、(2，5)，（1，2）三点的抛物线的解析式。28.抛

物线y=ax2+bx+c过（-1，-22），（0，8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。2429.已知二次函数的顶点坐标为（3，-2）且过（2，－）求函数解析式。30.求与x轴两个交点分别为（-5，0）

、(1，0)，且经过点（-4，5）的抛物线的解析式。