【文档说明】《＊3 垂径定理》PPT课件1-九年级下册数学北师大版.ppt，共(11)页，1.502 MB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-15303.html

以下为本文档部分文字说明：

3.3垂径定理1.圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.2.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.知识回顾4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应

的其余各组量都分别相等。3.顶点在圆心的角叫做圆心角.③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有

:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理已知：如图，AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M。求证：AM=BM,AC︵=BC︵,AD︵=BD︵∴AB︵=B

C︵证明：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM,∠AOC=∠BOC∵∠AOD=180°－∠AOC,∠BOD=180°－∠BOC∴∠AOD=∠BOD垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧●O

ABCDM└∴AD︵=BD︵∴AM=BM,AB︵=BC︵,AD︵=BD︵③AM=BM由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCDM└垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

∵CD是直径，CD⊥AB,AB是弦∴AM=BM，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒EDCOAB1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。ECOABDOABc是不是是②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关

系?与同伴说说你的想法和理由.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝

BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒垂径定理的应用例1:如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=100m.求这段弯路的半径.解:连接OC.,CDOE).m(30060021CD2

1CF得根据勾股定理,即,OFCFOC222.100300222RR●OCDEF解这个方程得R=500答：这段弯路的半径为500m设弯路的半径为Rm,则OF=(R-100)m如

图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。.AEBO练习1解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为

E，●OABCD如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么?EF└└MN还有其他情况吗？●OABCDCD这节课有何收获？！