【文档说明】《＊7 切线长定理》教学设计2-九年级下册数学北师大版.doc，共(5)页，495.500 KB，由小喜鸽上传

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《切线长定理》教学设计一、教材分析切线长定理这节课是北师大版九年级下册第三章第七节的内容，它体现了圆的轴对称性，为我们证明线段、角、弧、垂直关系等提供了一个基本图形和证明依据，是切线的性质和判定的进一步应用，为进一步研究圆的数量关系做好了铺垫，起着承上启下的作用。二、学生分析学生学习了圆的基本性

质、垂径定理、点和圆、直线和圆的位置关系，以及有关的三角形、四边形的有关证明，对本节课的学习应该不是很困难，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等还有待进一步提高。在本堂课上通过具体的问题的指引，学生自己思考，动手操作等，引发学

生的兴趣，能够引导他们一步步达成教学目标。三、教学目标知识与技能目标1、掌握切线切线长定理及其应用；2、会作三角形内切圆并能够解决一些数学问题。过程与方法目标1、经历探索切线长定理的过程；2、体会内切圆作图，从而提炼相关的数学知识，滲透数形结合一题多解的思想。情感态度与价值

观目标让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆推理的科学态度。教学重点：（1）切线长定理的初步运用（2）会作三角形内切圆以及简单运用。教学难点：正确的运用切线长定理以及会作三角形的

内切圆。四、教法分析教学方法采用引导发现法，辅之以讨论法。利用“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的模式进行教学，本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式、定理教学模式、解题教学模式的有机组合，完成本节课的教学。五、学法分

析学生以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，以“学—展—点—练”为核心开展自主探究式学习。1.从圆外一点画圆的两条切线，通过添加有关辅助性，探究并证明切线长定理，进而探究其中蕴含着等腰三角形的三线合一的性质及垂径定理。2．自己动手画圆的两条切线、三

条切线、四条切线，运用切线长定理得到圆外切四边形的性质、三角形内切圆半径的计等。六、教具准备多媒体课件、圆规、三角板、自制圆盘、角尺、七、教学流程教学过程问题设置师生活动设计意图（一）情景导入（时长：3）有一

天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?让学生们小组讨论,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生众说纷纭，一段时间后，教师引导学生发现A、B分别为⊙O

与PA、PB的切点连结OB,OA,则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB.教师通过对话交往，引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识，然后在图形中进行识别，从而认识概念的本质特征，理解概念的外延.（二

）出示学习目标（时长：2）1.知道切线长定义。2.掌握切线长定理，能利用该定理进行相关计算和证明。a.知道圆外切四边形对边的关系。b.会求三角形内切圆的半径。教师出示学习目标，学生将关键词抄写在书上。使学生本节课学习目标明确，带着目标开始本节新知识的探究学习。

（三）自主探究合作学习(时长：10)自学课本94~95页内容1、回答议一议中的问题2、什么是切线长？3、切线长定理是什么？怎样证明？4、解决想一想。要求：独学2分钟后对子互助，如有疑问组内解决，4分钟后进行班级展示。参与到小组活动中去，并通过画图和练习教学生识

别及巩固圆切线的知识点，加深学生理解。让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理，多种形式、多种角度强化核心知识，更易学生接受.对学生的展学生在总结出切线长定ABOPCD（四）展示交流（时长：10）随机抽取四个小组的四位学生展示刚才设置的四个问题，展示本节课核心内容。示给予充分肯定，并

让不同学生进行相关补充，教师对学生的表现提出表扬。理的同时，又通过观察图形发现了圆心和这一点的连线为圆的对称轴，利用对称性还可得到更多的边等、角等、弧等的结论.（五）精讲点拨（时长：3）1.如图，四边形ABCD的边A

B、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，问：AD+BC和AB+CD相等吗？为什么？DLMNABCOP圆的外切四边形的两组对边的和相等．想想一想一想2.△△ABCABC的内切圆⊙的内切圆⊙OO与与BCBC、、CACA、、ABAB分别相分别相

切于点切于点DD、、EE、、FF，且，且AB=9cmAB=9cm，，BC=14cmBC=14cm，，CA=13cmCA=13cm，，求求AFAF、、BDBD、、CECE的长的长..例题例题3.·ABCEDFO如图

，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆.求：Rt△ABC的内切圆的半径r.设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的内切圆的半径r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c变式变式在切线长的基础上加深难度，拓展圆的

相关知识点。1.圆外切四边形两组对边和相等。2.三角形内切圆半径的计算公式。教师精讲，学生思考并做好笔记。在切线长定理的基础上让学生观察圆的外切四边形和内切三角形，发现其中也存在切线长定理，从而得出圆的外切

四边形和三角形内切圆的新知识。（六）当堂检测（时长：10）1已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。EAQPFBO考考考考你你学生自主完成，老师巡查学生做的情况

。师生一起解决课前的问题，前后照应。对学生所学的知识进行练习，考查学生对知识的掌握情况数学在生活中的应用，增强知识的应2.勤学善思学以致用问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底

谁能得到这根雪糕呢?ABOPCDABOP用意识。（七）课堂小结（时长：3）1、你的学习心得、体会是什么？2、你有哪些好的经验可推广？3、你还存在哪些困难、疑问？学生畅所欲言，总结本节课学到的知识和收获。教师做出点评

和补充。总结本节课的知识。（八）分层作业必做题：习题3.9知识技能2、3题。选做题：习题3.9数学理解第4题。预习：下一课《圆内接正多边形》教师布置作业，学生记录。．分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”板书设计切线长定理切线长定理：想一想例题变

式考考你教学反思本节课学生能自主观察探究证明并能提炼基本图形，对重要的结论及时总结，教师通过设置一定的变式解答题目，拓展学生的发散思维及创新能力，激发学生的兴趣，真正体验成功的快乐