【文档说明】《回顾与思考》教学设计3-九年级下册数学北师大版.doc，共(7)页，242.500 KB，由小喜鸽上传

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1北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》回顾与思考教学设计一．教学目标：（一）知识与技能：1．以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角

的三角函数值.2．进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题.（二）过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.（三）情感与态度：通过本节课的学习，让学

生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.二．教学重难点：1.教学重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.突破策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知识

的理解.2.教学难点：能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.三．教学方法：启发式、合作交流式四．教学手段：多媒体课件

、学案五．教学过程：一、核心知识梳理（一）锐角三角函数1．定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.正弦：sinA＝∠A的对边斜边＝余弦：cosA＝∠A的邻边斜边＝正切：tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝因为a<c

，b<c，所以根据锐角三角函数的定义，可得0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.当0°<α<90°时，sinα(或tanα)随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)，cosα随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)．22．特殊角的

三角函数值αsinαcosαtanα30°45°60°特殊角的三角函数值有着广泛的应用，必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．(1)图形记忆法：如图①、②所示．(2)规律记忆法：30°、45°、60°角的正弦值恰好是60°、45°、30°角的余弦值．（二

）解直角三角1．定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出其他未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的类型和解法已知条件图形解法步骤两直角边a，b斜边和一直角边，如c，a一直角边和一锐角，如a，∠A斜边和一锐角，如c，∠A设计意图：通过知

识归纳总结，让学生把知识点很自然的联系起来，使学生能全面的掌握、理解并能应用这些知识点.二、典例精讲----重点、疑难突破（一）题型1：与锐角三角函数的定义的有关计算例1．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，A

D⊥BC于D，下列选项中，错误的是()A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝13设计意图：在方格纸这种模型下，培养学生的看图、识图能力，让学生从所给的图形中寻找或构造直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的

定义进行求解。（二）题型2：解直角三角形例2.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB＝22，tanA＝12，AC＝35.(1)求∠B的度数与AB的长；(2)求tan∠CDB.【解析】(1)如图，作CE⊥AB于E，设CE＝x

，∴∠B＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝3，∴AB＝AE＋BE＝9.设计意图：通过在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题，培养学生添加辅助线，构造直角三角形，从而运用解直角三角形的知识来解决问题．（三）题型3：解直角三角形的应用例

3.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏

西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝海里。（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：）在Rt△ACE中，∵tanA＝C

EAE＝12，∴AE＝2x，∴AC＝x2＋（2x）2＝5x，∴5x＝35，解得x＝3，∴CE＝3，AE＝6.在Rt△BCE中，∵sinB＝22，）（2-6120.45.2673.1341.12，，）（26604设计意图：增强学生对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需要作出辅

助线，联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的利用三角函数来解决.其中渗透“数形结合思想、转化思想、方程思想、”等思想方法.（四）题型2：特殊角的三角函数值计算设计意图：利用这些公式将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，从而巩固了特殊角的三角函数的应用，并

且渗透了数形结合的思想。三、交流悟理，归纳小结（一）师生互相交流总结本章的知识要点，以及知识点之间的联系.一起构建本模块知识框架图，课前有布置，（1）小组完善框架图（2）师生共同交流，形成共识，得出大家认为最好的知识网络框架图本模块知识结构框图（二）结束寄语对联：十载寒窗，何人健

步登金榜。万丈豪情，我辈英才夺桂冠。检验本质呈现现现实实问问题题锐锐角角三三角角函函数数的的定定义义锐锐角角三三角角函函数数的的有有关关计计算算3300°°，，4455°°，，6600°°角角的的三三角角函函数数值值一一般般锐锐角角的的三三角

角函函数数值值实实际际问问题题解解解解直直角角三三角角形形逻辑推理数学抽象解存在性由由三三角角函函数数值值求求锐锐角角数学模型思想与方法的值。利用上面的公式计算的公式：关于三角函数还有如下阅读材料：例

75tan.tan.tan1tantantan;sin.sincos.coscos;sin.coscos.sinsin.25横批：爱拼才会赢设计意图：鼓励学生自己进行章节知识总结，加深对本章知识

整体性认识，形成系统的知识体系.水到渠成的完成本章知识框架图.及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度、数学思想等方面关注学生对课堂的整体感受。四、作业布置学生学案A组1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．若AC＝8，BC＝6，则sin∠ACD的值

为（）A．34B．43C．54D．532.如图，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值等于．B组3.计算下列各题:(1)3cos30°+2sin45°(2)012)12(245sin824.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，tan

∠B＝31，且BC＝9cm，求AC，AB及CD的长．C组5.如图，海中有一小岛C，它的周围15海里内有暗礁，一艘油轮以30海里∕时的速度向正北方向航行，当它行驶到A处时，测得C岛在它的北偏西30°方向，当油轮继续向北航行半小时后到达B点，又测得小岛C在它的北偏西4

5°方向，试问：这艘油轮不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？66.“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷的景点。某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上。然后沿着坡角为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B

处，测得“香顶”N的仰角为60°.根据以上条件求“一炷香”的高度。设计意图：布置练习题时，坚持“不同学生有不同的学习需要”的原则，设计三层次练习题，使每个学生都能得到相应的提升.体现了因材施教的教学原则.使每一个教学环节都严格的遵循课程标准.五、教学反思1.拉网回顾，建构体系，促进理解本节课

以问题为抓手、以题组为线索、以方法指导为突破，引领学生自主梳理本章知识，进行“拉网式”的回顾，在学生对全章知识有了较全面的认识，初步形成知识块后通过练习反观所学知识，站在一定的高度重新审视所学知识，反思自己对本章知识掌握情况，在练习中逐步形

成对全章知识的系统化认知.教学过程中环环相扣，整节课围绕教学目标，达到了较好的学习效果.力求让学生学有所思，思有所悟，悟有所得.2．以生为本，渗透思想，促进发展本着教学以学生发展为本的原则，整体设计力图使学生在充满乐趣与挑战的氛围中，大胆尝试，愉快合作

，充分地感悟提升，理性地分析评价。在教学中努力构建平等、民主的氛围，尽可能地为学生提供“真实性任务”，让学生自主学习，自主建构知识，点燃他们思维的火花，调动其学习的积极性和主动性，在小组合作、探究学习中发现问题、提出问题、分

析问题、解决问题，在动手、动脑的前提下自我发现、自我总结、自我提升.在第二环节“典例精讲”教师通过追问、拓展、点评、提升规律来加深学生对问题的理解.学生参与课堂展示积极性高涨，敢于表达自己的不同见解，对每一个题目积极探究避繁就简，寻求解题的最优方案.同时，教学中教师重视数学思想

方法的渗透，从数形结合的角度出发，加深学生对所学内容的印象及相关概念的理解，并及时地把有关知识上升为数学经验，使学生形成个性化的学习技能，促进发展.3.关注差异，精讲精练，拓展延伸深度挖掘教材中题目的数学价值，不失时机地提

升学生的思维品质.根据“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”理念，本节课围绕教学内容和目标，在整个教学过程中始终关注学生思维水平和认知差异，精讲精练，分层进行技能训练，力求问题梯次化、

梯次层次化、层次序列化，立足于满足不同基础水平和不同思维层次的学生的需要，力求使不同发展水平的学生都有收益，为学生营造了自主学习、主动发展的空间.4.引导小结，注重评价，促进反思本节课第三环节“小结反思”在教师启发引导下，学生动脑思考，归纳总结所学知识，并指导学生进行自评、互评，有利于培养学生自我

反馈、自我评价、自主发展的意识，促使学生反思自己的学习方法和态度，使学生在知识、情感和态度等诸方面得到发展.7整节课我始终坚持以学生活动为主，多倾听适当引导的原则，在教学中充分体现学生的主体地位，让学生主动参与到学

习中去，形成了较好的学习氛围，目标达成效果较好.5．需要注意和改进的方面本课时学生与学生、教师与学生之间以“对话”、“讨论”为基本特征，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，意在为学生创设一个自主学习

、自主探索、自主发展的较为宽松的平台，但操作过程中整节课的“流畅、开放、合作”显得不足，有时可能怕影响教学进度，完成不了预定的教学任务而中断学生的讨论，使学生的讨论显得不充分，第一环节“知识梳理”可考虑让学生课前完成知识框架图.在课堂上不留思考讨

论的时间，师生归纳会快一些；最后一道题的时间有可能不够，应灵活处理，也可以考虑设为课后练习.本节课还可采用不断变式进行知识的综合运用.总而言之，本节课体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试.我突破了自己的传统教学模式，尝试让学生自主探究，把数

学课真正的让给学生，激发学生的潜力，让学生充分展示自己，真正实现了“以生为本教育”！