【文档说明】《正方形的判定》PPT课件2-九年级上册数学北师大版.ppt，共(20)页，814.000 KB，由小喜鸽上传

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第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定（二）知识回顾（一）正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形一组邻边相等一个角是直角正方形正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的

四个角都是直角边对角线角正方形有什么性质？正方形的性质平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法7777老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?5252有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又

是矩形)的四边形是正方形。1、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。1）一组邻边相等的矩形是正方形2）有一个角是直角的菱形是正方形正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.

求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形

,∠A=900,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD定理:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化

为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD

是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即

可.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥B

D.ABCDO正方形的判定①对角线相等的菱形是正方形。②对角线互相垂直的矩形是正方形。③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。④四条边都相等的四边形是正方形。⑤四个角都相等的四边形是正方形。⑥四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（）（）（）（）（）（）判断对错ABCDE

F如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形.证明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC，∴DE=DF又∵∠DEC=∠ECF=∠CFD=

90°,∴四边形CFDE是矩形∴四边形CFDE是正方形(角平分线上的点到角的两边的距离相等）（有三个角是直角的四边形是矩形），（有一组邻边相等的矩形是正方形）．ABCDC/A/B/D/已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD

四条边上的点，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。求证：四边形A'B'C'D'是正方形证明：∵四边形ABCD是正方形，又∵A`A=B`B=C`C=D`D，∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形A`B`C`D`是菱形。又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°，∵

∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，∴AB=BC=CD=DA。∴D`A=A`B=B`C=C`D。∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，A`D`=A`B`=B`C

`=C`D`。∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°。∴四边形A`B`C`D`是正方形。1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠A=.②若EF=8cm,则AC=.BFECA2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、

H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四边形EFGH的形状有什么特征？5种识别方法一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH

，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形ADHBCFEG2、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形A

KFH是一个正方形ABCDKFHEG3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_______ABCDEFGP