【文档说明】《相似三角形的周长比与面积比》PPT课件2-九年级上册数学北师大版.ppt，共(17)页，447.500 KB，由小喜鸽上传

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第四章图形的相似第7节相似三角形的性质（二）复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。2、相似三角形对应边成比例。3、相似三角形对应高的比等于相似比。BCABCA´´´5、相似三角形

对应角平分线的比等于相似比。4、相似三角形对中线的比等于相似比。探索新知如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2。复习：请你写出图中所有成比例的线段。问题：△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？CABC`A`B`DD'2.1.2.1.2ABCABCABB

CACKABBCACABBCACABKABBCACABABCABCCDCDABCABCCDABKCDABABCDSABCDKSABCDABCD由已知，得分别作和的高

，因为∽∽合作交流如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长之比和面积之比吗？如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，那么kBCBAABACCACB由等比性质，得kACCBBACABCAB

定理1：相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比与相似比有什么关系？如果△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，高为AD，A′D′那么根据三角形的面积计算公式及相关定理，得2ABCABC1BCADSBCAD2k1SBC

ADBCAD2.定理2：相似三角形的面积比等于相似比的平方.发现新知定理：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。独立练习判断正误：（1)如果把

一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。（）√×议一议：如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

相似比为k（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ABDCA`B`D`C`议一议：(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是

,那么各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？？ABDCA`B`D`C`,ABDABDSSBCDBCDSS//////CDBBDCDBAABDSSSS，，

，//////CDBBDCDBAABDSSSS，议一议：两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？ABCDEA`B`C`D`E`发现新知相似多边形周长的比等于相似比，面积

比等于相似比的平方。你能谈谈你的发现吗？随堂练习：1、已知两个相似多边形的面积比是1:9，那么这两个多边形的周长比是------------------.2、将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的-----------倍。1:33

实践应用例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。ABCDEFG掌握相似三角形的性质：（1

）对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.（3）相似三角形的周长比等于相似；相似三角形的面积比等于相似比的平方.（4）相似多边形的周长比等于相似比；相似多边形的面积比等于相似比的平方.畅谈收获与困惑如图，在

△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm。点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以每秒3cm的速度向点A运动，设运动的时间为x（s），（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当时，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，

请说明理由。课外扩展提高