【文档说明】《菱形的性质》PPT课件1-九年级上册数学北师大版.ppt，共(21)页，602.000 KB，由小喜鸽上传

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1.1菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形情景引入如图是一个活动的平行四边形，当它的一条边平移，使得一组邻边相等，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？一组邻边相等平行四边形一组邻边相等菱形一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形平行四边形合作交流

菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？1、形的两组对边分别平行；ABCD2、菱形的两组对边分别相等；3、菱形的两组对角分别相等；4、菱形的对角线互相平分。谈谈你的发现用菱形纸片折一折，回

答下列问题：1、菱形的四边在数量上有什么关系?2、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?3、菱形的两对角线有什么位置关系?ODCBA菱形的四边相等；菱形是轴对称菱形的对角线互相垂直猜想：已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线A

C与BD相交于点O.求证:(1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明猜想：菱形的四条边相等、对角线互相垂直证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等又∵AB=AD;∴A

B=BC=CD=ADABCOD（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中,∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD.ABCOD菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行

四边形的特殊性质：1、菱形的四边相等；2、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；3、菱形的对角线互相垂直DCBAO几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD菱形的对角线互相垂直菱形的四条边相等归

纳小结①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC

的长.解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中∵∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.2121菱形的性质应用ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，

∴OA===∴AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）.22OBAB2236.3336ABCOD1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形的两条对

角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm3cm30°CABCOD当堂练习2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.ABCOD解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的两条对

角线互相垂直).∴∠AOB=90°.∴BO==3(cm).∴BD=2BO=2×3=6(cm).22AOAB3、已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.DABC4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠

BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.DABCO菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半菱形的面积21ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形

拓展延伸如右图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.ABCDE解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E.∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),D

E=BD=×10=5(cm).(菱形的对角线互相平分)2121ABCDE∴AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.(2)如图，菱形ABCD的面积=BD×AC=120(cm2).2222513DEAD21有一组邻边

相等的平行四边形叫做菱形.1.菱形是轴对称图形.2.菱形的四条边相等.3.菱形的对角线互相垂直平分.菱形定义性质我的收获和疑惑