【文档说明】《利用边角的关系判定三角形相似》PPT课件2-九年级上册数学北师大版.ppt，共(16)页，773.000 KB，由小喜鸽上传

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1、相似三角形的定义三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，各对应边成比例.3、判定两个三角形相似有哪些方法？方法1：定义法方法2：判定一：两角分别相等两个的三角形相似复习导入探究一两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？ÐDFE=35

.32°ÐACB=26.37°ÐFDE=19.13°已知数据后测量数据后测量数据已知数据ÐFED=125.55°ÐABC=51.68°ÐBAC=101.95°FD=9.93厘米DE=7.06厘米EF=4.00厘米BC=4.41厘米

CA=3.53厘米AB=2.00厘米BACDEF归纳总结：两边成比例的两个三角形不一定相似。探究二两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形是否相似。ACB=19.56°BAC=125.55°ÐDFE=35.32°ÐFDE=19

.13°已知数据后测量数据后测量数据已知数据ÐFED=125.55°ÐABC=34.89°FD=9.93厘米DE=7.06厘米EF=4.00厘米BC=4.98厘米CA=3.53厘米AB=2.00厘米BACDEF归纳总结：两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似。探究三两边成比例且夹角相

等的两个三角形是否相似。已知数据后测量数据后测量数据已知数据CBA=27.63°FDE=27.63EFD=44.67°FED=107.70°ÐABC=44.67°ÐBAC=107.70°FD=12.33厘米DE=9.09厘米

EF=6.00厘米BC=4.11厘米CA=3.03厘米AB=2.00厘米BACEF归纳总结两边成比例且夹角相等的两个三角形一定相似。证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。C'B'A'CBADE已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',求证：△ABC

∽△A'B'C'''''CAACBAAB=证明：在△ABC的边AB上截取AD=A'B',过点D作BC的平行线交AC于点E,则∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）∴∵,AD=A'B'∴∴∴AE=A'C'∵∠A=∠A∴△AD

E≌△A'B'C'∴△ABC∽△A'B'C'AEACADAB=''''CAACBAAB=''CAACADAB=''CAACAEAC=归纳总结：相似三角形判定2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似例题讲解例1：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5,AC=2,且AD:AB=3

:4,则△ADE和△ABC相似吗？为什么？证明：∵AE=1.5,AC=2∴AE:AC=3:4∵AD:AB=3:4∴AE:AC=AD:AB∴∠A=∠A∴△ADE∽△ABCEDCBA变式训练如图，AB.AE=AD.AC且∠1=∠2.求证：△ABC∽△ADE

证明：∵AB.AE=AD.AC∴AE:AC=AD:AB∵∠1=∠2∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE∴∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE规律小结题目中出现等比式和等积式时，把等积式变成等比式，然后再找到隐含

的角公共角或是对顶角，然后考虑用边角相似定理证明。PCD证明：∵AD为BC边上的中线∴BD=DC∵BD2=PD.AD∴DC2=PD.AD∴CDPDADCD=∴∠ADC=∠CDP∴△ADC∽△CDPADC已知，如图，P为ABC中线AD上一点，且BD2=PD

.AD,求证：ADC∽CDP拓展延伸课堂检测1.如图，（1）若________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝________，则△ABC∽△AEF。2、如图，在△ABC中P是AB上一点，连接CP，

当∠ACP=或AC：AP=时△ACP∽△ABC3、如图，D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，则下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A、∠B=∠ADEB、AD:DE=AB:BCC、AD:AE=AB:AC

D、DE‖BCACAF∠B∠BAB:ACB相似三角形的各种类型DCBADCBAABC0DD0CBA子母型相似三角形仿X型相似三角形X型相似三角形仿A型相似三角形A型相似三角形ABCDEEDCBADE‖AB∠B=∠AEDAB‖CD∠

A=∠C∠BAC=900∠BAD=∠CAD⊥BCRt△ABC中，AD⊥BC,求证：①AD2=BD.DC②AB2=BD.BC③AC2=DC.BCDCBA探究射影定理拓展提升如图所示，在平面直角坐标系中，已知AO=12cm，OB=6cm，点P从点

O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：当t为何值是，△POQ与△AOB相似？OQABP