【文档说明】《反比例函数的性质》教学设计1-九年级上册数学北师大版.docx，共(9)页，744.360 KB，由小喜鸽上传

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6.2反比例函数的图象与性质（2）教学设计一、教材分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，《反比例函数的图象与性质》是北师大版教材九年级上册内容，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对和时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的

基础上，通过对反比例函数图象的观察和比较，发现函数的自身规律，加深对反比例函数性质的理解和掌握.二、学情分析学生在七、八年级已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是经过对一次函数的学习，学生已经积累了一定的活动经验和方法感悟，在此

基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫．三、教学目标和教学重、难点分析教学目标:1.探索并掌握反比例函数的增减性变化性质；2.会通过图象比较两个函数的函数值的大小；

3.理解并掌握反比例函数中K的几何意义.教学重点：探索并掌握反比例函数的性质.教学难点：应用反比例函数的性质解决问题.四、教法与学法分析教法分析：针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流的方法.让学生共同讨论，并用类比推理的学习方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题

.引导学生自主探索，合作交流，这种教学有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真

正成为学习的主体.五、教学过程分析本节课共设计了七个教学环节：复习引入——新知探究——巩固运用——深入探究——巩固提高——拓展延伸——课堂检测.第一环节：复习引入内容：让学生欣赏歌曲《悲伤双曲线》后回顾反比例函数的图象特点并引入新课.教学策略：让学生欣赏歌曲后，回

顾反比例函数的图象特点，加深对已学内容的再认知．然后引入新课，激发同学们的探究欲望.设计意图：反比例函数的图象特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节利用欣赏歌曲的形式引入，力图通过新的形式，激发同学们的求知欲望，点燃同学们的学习热情.第二环节：新知探究内容1：观察反比例函数，，

的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？教学策略：1．本环节的问题，能有效的激发学生的思考热情，教学过程中注意启发引导.2．对于问题（2），教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和

空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．3．在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行．设计意图：本环节意在通过观察三个反比例函数

的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．内容2：议一议观察当=-2，-4，-6

时反比例函数的图象，它们又有哪些共同特征？教学策略：前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．设计意图：通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析

问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．内容3：说一说你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？教学策略：1．在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到

理性的概括、归纳．2．鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．设计意图：本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识

的归纳、概括能力．第三环节：巩固运用内容：1.下列函数的图象：①；②；③；④在每一象限内，随的增大而减小的有；x2y随的增大而增大的有.2.已知点(2,y1),(3,y2)在反比例函数函数的图象上，则y1y2.3.已知点A（x1,y1)，B（x2，y2)是反比例函数(k<0)图象上的

两点，若x1<0<x2，则有y1y2.教学策略：1．留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，让学生进行题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．2．教学中注意关注学生思维的广度和深度．设计意图：1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比

例函数性质的理解．2.课堂上让学生讲解展示的形式，使每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础．第四环节：深入探究内容1：（1）若P、Q是反比例函数图象上两点，过点P、Q分别作x轴和y轴的

垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为与，则=，=，此时，与有什么关系？（2）对于反比例函数呢？S1、S2又分别等于多少？S1、S2的值与常数k有什么关系？（3）对于反比例函数结论成立吗？教学策略：1.给出具体的反比例函数，让学生借助课件，探究与之间的关系，进行总结．2．在前面探究的基

础上，对于反比例函数，，放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结．设计意图：如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，，在探究了具体函数的基础上，再由特

殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律．内容2：变一变在反比例函数的图象上任取一点P，过点P作x轴的垂线（或平行线），连接OP，与坐标轴所围成的三角形的面积和常数K有什么关系？教学策略：将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略．设

计意图：通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．第五环节：巩固提高内容：1．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，随着自变量的增大，矩形的面积（）A．不变B.增大C.减小D.无法确定2．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN

垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为.教学策略：两个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后讲解展示，总结知识，提炼方法．设计意图：巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解．第六环节：拓展延伸内容：已知点，，都在反比例函数的图象上，比较、、的大小．教学策略：课堂上引导学生观

察这三个点是否在同一象限内，注意引导学生进行分类讨论，对于时，引导学生进行问题解决，对于时，让学生借助学案进行探究，进行讲解展示.设计意图：让学生掌握当几个点不在同一象限内时比较大小的方法，同时体会分类讨论的数学思想.第七环节：课堂检测内容：1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有；在图象所在象限

内，的值随的增大而增大的有．(1)；（2）；（3）；（4）2.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则(填“>、<或=”）．3.已知点A（x1,y1)、B（x2，y2)是反比例函数图象上的两点,当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x

+k的图象不经过第象限.4.已知三个点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为.5.已知点Ｐ（ｘ，ｙ）为反比例函数图像上的任意一点，ＰＱ⊥ｘ轴于Ｑ，若△ＰＯＱ的面积为4，ｋ的值是.教学策略：留给学生充

足的检测时间后，出示答案，学生自评，然后小组互评，对于出错的内容小组内部进行交流解决，共同提高.设计意图：通过对学生的检测，强化学生性质的理解，进一步检查学生对本节课目标的达成情况，通过小组间的互帮互助，加深对本节知识的理解和运用．六、教学反思新课标的要求的数学课堂教学要以学生为主体，从学生的实

际情况出发，关注、关心学生的成长，创设良好的课堂学习氛围，激发学生的学习兴趣，本节课设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探究能力和创新思维能力.1．学生八年级已经历过一次函数图象和性质的探索过程，由于

反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．在设计中，特别注重了反比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让学生更全面的对函数进行观察和比较，给学生充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行表达

和描述．2．学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中用鼓励性的语言，激发学生探究的热情．3．本节课学生的参与度较高，通过小组合作学习，学生在

总结时尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论.对于习题，先让学生自主完成，然后让学生代表展示讲评,通过展示讲评了解学生对性质的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知差异，及时发现和弥补教学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学.上完本节课，教学目标能够完成，

教学重难点也能逐个突破.