【文档说明】《回顾与思考》教学设计3-九年级上册数学北师大版.doc，共(6)页，60.500 KB，由小喜鸽上传

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1北师大版九年级上册第二章《一元二次方程》回顾与思考教学设计【学情分析】学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学

知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一

定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.【教材分析】本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学

生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：【学习目标】1.知识与技能：①回顾有关一元二次方程的相关概念，进一步理解一元二次方程的定义、解法、根的判别式及根与系数的关系，体会知识之间的联系与区别；②能

够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；

2.过程与方法：①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.3.情感与态度：2①通

过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【学习重难点】教学重点：一元二次方程的解法和应用.教学难点：应用一元二次方程解决实际问题

的方法.【教学过程】三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——构建知识结构；第二环节：基础知识重现；第三环节：典型例题讲解；第四环节：情境合作学习；第五环节：学生畅谈收获；第六环节：设计课后作业.第一环节：课前准备----构建知识结构

活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本

节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.本章知识结构思考以下问题

：㈠问题情景----—元二次方程1、定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.⑴直接开平方法⑵配方法⑶公式法ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0

)的解为：aacbbx242⑷分解因式法2、解法：3、应用：其关键是能根据题意找出等量关系.31.什么是一元二次方程？2.一元二次方程的判别式是什么？如何判断？3.一元二次方程根与系数的关系是什么？4

.一元二次方程的解法有哪些？第二环节：基础知识重现内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来

解决.1.当m时，关于x的方程(m－1)12mx+5+mx=0是一元二次方程.2.方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.3.将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.4.用配方法解方程x2+8x+9=0时，应

将方程变形为()A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－75.适当方法解下列一元二次方程(1)4x2－16x+15=0(建议：用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(建议

：用分解因式法解)(3)(x＋1)(2－x)=1(建议：选择适当的方法解)得出结论：（1）解一元二次方程的最终目标是要把方程转化为（2）解一元二次方程的核心是（3）解一元二次方程的依据是、、目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程

.其中，第1、2小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；第5小题设

置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二次方程，让学生熟练方程的解法.第三环节：典例分析讲解：4内容：选取以根的判别式和根与系数的关系为主的两道典型例题，例1以基础知识为主，有学生独立思考完成后交流结果，例2第（1

）问考查根与系数关系的变式运用，第二问体现分类讨论的数学思想，有一定难度，学生小组交流后，教师给予一定引导。例1：关于x的一元二次方程（m+1)x2-3x+1＝0有实数根，(1)求m的取值范围；(2)是否存在一元二次方程的一个根为0，如果存在，请求出另一个根，如果不存在说明

理由。拓展延伸：例2：x1、x2是关于x的一元二次方程的两个实数根x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△

ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．目的：使学生在解决问题的过程中进一步熟练掌握根与系数的关系，并运用其灵活解决问题，培养认真分析、自主探究的学习品质。第四环节：情境中合作学习1.新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果

以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？2.新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20

元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=

6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的85？4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，B

C=8m，点P、Q同时ABCPQCBPQA5由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？内容：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题

（说明：本节课只讲利润问题）：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、3小题作为例题，2、4小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，选择第1

题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可.对于第1题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：（1）成本为多少？（2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作

用是什么？（3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用？（4）利润的表达形式有哪几种？（5）本题中的等量关系是什么？在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解.对于第3题，可以从以下几个方面入手分析：（

1）题目中的等量关系是什么？（2）点P、Q移动的过程中，哪个量是相同的？（3）如何求出△PCQ的面积？（4）如何求出Rt△ACB面积？目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是

在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果.第五环节：畅谈收获内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，

自己要及时进行梳理等等；（2）解决问题时所用到的方法；（3）对于某个知识点的困惑；（4）通过本节课的学习，自己的最大收获.目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.实

际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴.第六环节：布置作业61、完成一份第二章知识小结（在A4纸上）2、在作业本上整理5道第二章的典型题或自己的常错题。第七环节：板书设计第二章《一元二次方程》

回顾与思考一、知识梳理三、典例讲解四、课堂回顾学生展示例1：学生自主展示1.知识点总结二、知识要点2.数学思想方法师生共同完成例2：教师板书示范