【文档说明】《利用完全平方差公式进行因式分解》教学素材-八年级下册数学北师大版.doc，共(4)页，59.500 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

因式分解的几种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式

。例1、分解因式x3-2x2-xx3-2x2-x=x(x2-2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a2+4ab+4b2

解：a2+4ab+4b2=（a+2b）23、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因

式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2+5n-mn-5m解：m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n=(m2-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m

-n)4、十字相乘法对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x2-19x-6分析：1×7=7,2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19解：7x2-19x-

6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例5、分解因式x2+6x-40解x2+6x-40=x2+6x+(9)-(

9)-40=(x+3)2-(7)2=[(x+3)+7]*[(x+3)–7]=(x+10)(x-4)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-

ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然

后进行因式分解，最后再转换回来。例7、分解因式2x4–x3-6x2-x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起)解：2x4–x3-6x2

-x+2=2(x4+1)-x(x2+1)-6x2=x2{2[x2+()2]-(x+)-6}令y=x+,x2{2[x2+()2]-(x+)-6}=x2[2(y2-2)-y-6]=x2(2y2-y-10)=x2(y+2)(2y-5)=x2(x++2)(2x+-5

)=(x2+2x+1)(2x2-5x+2)=(x+1)2(2x-1)(x-2)8、求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)（一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,

2,3这些数是不是方程的根）例8、分解因式2x4+7x3-2x2-13x+6解：令f(x)=2x4+7x3-2x2-13x+6=0通过综合除法可知，f(x)=0根为，-3，-2，1,则2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9、图象

法（这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的）令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1,x2,x3,……xn，则多项式可因式分解为从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=

-4所以解得则x4–x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)f(x)=f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)例9、因式分解x3+2x2-5x-6解：令y=x3+2x2-5x-6作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2则x3+2x2-

5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10、主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。例10、分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列解：a2(b-c)+b

2(c-a)+c2(a-b)=a2(b-c)-a(b2-c2)+bc(b-c)=(b-c)[a2-a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)11、利用特殊值法将2或10（或其它数）代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成

2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x3+9x2+23x+15解：令x=2，则x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积，即105=3

×5×7注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值则x3+9x2+23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）12、待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，

求出字母系数，从而把多项式因式分解。例12、分解因式x4–x3-5x2-6x-4如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。解：设x4–x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c

)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd