【文档说明】《三角形中的角平分线》PPT课件1-八年级下册数学北师大版.ppt，共(16)页，888.000 KB，由小喜鸽上传

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1.4角平分线第二课时定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E∴PD=PECB1A2PDEO回顾与思考逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,

在这个角的平分线上.∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,∴点P在∠AOB的平分线上.提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.CB1A2PDEO拿一个三角形纸片通过折叠找出每个角的

平分线.结论:三角形三个角的平分线相交于一点.观察这三条角平分线,你发现了什么?探究新知利用尺规作出三角形三个角的角平分线.结论:三角形三个角的角平分线相交于一点.再观察这三条角平分线,你又发现了什么?与同伴交流.思考分析命题:三角形三

个角的平分线相交于一点.基本思路:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.如何证三条直线交于一点？求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等

.ABCPMNDEFH已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,F.求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF．证明：∵BM

是△ABC的角平分线，点P在BM上，且PD⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是D、E，∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PE=PF．∴点P在∠BAC的平分线上即∠A的平分线经过点P比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂

直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等[例3]如图，在△ABC中

．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．练一练DABEC(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB∴DE=CD=4cm∵AC=BC∴∠B=∠BAC(等边对等角)∵∠C=9

0°，∴∠B=×90°=45°．∴∠BDE=90°-45°=45°．∴BE=DE(等角对等边)．在等腰直角三角形BDE中(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+)cm．122BD2DE42cm421.已知:如图,∠C

=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.ABCD挑战自我证明∵在△ABC中∠C=90，∠B=30°∴AB=2BC,∠BAC=60°∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠DAC=30°,AD=BD∴AD=2CD∴BD=2CD2.已知:如图

,P是∠AOB平分线上的一个点，并且PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.BAPDCO证明(1)∵P为P是∠AOB平分线上的一个点PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C和D∴PC=PD∵OP=OP∴△POC≌△POD∴OC=OD(

2)由PC=PD得P在CD的垂直平分线上由OC=OD得O在CD的垂直平分线上∴OP是CD的垂直平分线.拓展探索：如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线,看它们是否交于一点

?这样的点有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?P1Pl3l21lCBA拓展延伸如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为

6，求△ADE的周长.ABCDEO定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).回顾与小结