【文档说明】《角平分线》PPT课件2-八年级下册数学北师大版.ppt，共(13)页，479.500 KB，由小喜鸽上传

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义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形的证明用心想一想中国石油公司想要在乾县县城附近的两条主要公路交叉处的A区修建一座加油站，要求加油站到两条公路的距离相等且建在距交叉处0.5km处，你能在图中做出加油站的位置吗(比例尺1:2000

0).A区定理：已知:如图，OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。OCB1A2PDE对比一下吧证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO

＝90°，∵∠1＝∠2，PO＝PO，∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）．OCB1A2PDE1定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离_____。老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.如图,∵OC是∠AOB的平分

线,,,(已知)∴PD=PE().OCB1A2PDE几何语言反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？你能写出这个定理的逆命题吗？想一想已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB

（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）．在Rt△QDO和Rt△QEO中，∵QD＝QE（已知），QO＝QO（公共边），∴△QDO≌△QEO（HL）．∴∠QOD＝∠QOE（全等三角形的对应角相等）．∴点Q在∠AOB的平分线上．逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离___的点,在这个角的上

.如图,∵PD=PE,,___(已知),∴点P在∠AOB的平分线上().老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCB1A2PDE几何语言例1已知:如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上，AD=10，且DE=DF,DE⊥

AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求DE的长.ABCDEF小组合作完成。（柳州·中考）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是()A．5cmＢ.4cm

Ｃ.3cmＤ.2cm【解析】选C.∵BD平分∠ABC，∠C＝90°,∴点D到AB的距离DE＝CD＝3cm.基础训练】提高训练1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2.角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点

，在这个角的平分线上.