【文档说明】《等腰三角形的判定与反证法》PPT课件1-八年级下册数学北师大版.ppt，共(29)页，3.562 MB，由小喜鸽上传

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数学是一种精神，一种理性的精神。一、情景激疑理解领会数学思想之：正难则反——反证法1、尝试证明命题：“一个三角形中不可能有两个直角”。二、合作探究体验发现2、已知：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠C”

。ABC解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.3、如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ACabc二、合作探究体验发现B探究：假设a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理可知三角形

ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立。ACB若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a

2+b2≠c2成立吗？请说明理由。abc问题：二、合作探究体验发现二、合作探究体验发现反证法的定义：假设命题结论的反面成立，从这个假设出发，经过推理得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果，证明结论否定不成立，间接肯定

原命题的结论成立的证明方法叫做反证法。4、你能概括出反证法的步骤吗？①、证明命题：“一个三角形中不可能有两个直角”。②、已知：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠∠C”。③、“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°，则a2+b2≠

c2”。二、合作探究体验发现二、合作探究体验发现反证法的步骤：①反设：假设命题的结论不成立，即假设结论反面成立。②找矛盾：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。③结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。练习：写出下列各结论的反面：（1）a//b（2）a≥0（3）b是正数(4)

至多有一个（5）至少有一个a<0b是0或负数a∥b一个也没有至少有两个例1：已知：如图，在△ABC中,若∠C是直角，求证：∠B一定是锐角.证明：反设：假设结论不成立,则∠B是_____或_____这与____________________________矛盾；当∠B是

_____时，则______________这与____________________________矛盾；结论：综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等

于180°钝角∠B+∠C＞180°三角形的三个内角和是180°找矛盾：当∠B是_____时，则__________三、反思提炼加深认识求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则。∴，即。这与矛盾．假设不成立．∴．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180°△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.点拨：至少一个的反面是没有！例2∠A+∠B+∠C>60°+60°+

60°=180°三、反思提炼加深认识例3:若a1、a2、a3、a4、a5都是实数，且a1+a2+a3+a4+a5＝1试说明这五个数中至少有一个大于或等于1/5。证明：假设_______________，则a1+a2+a3+

a4+a5<_______________=__与_______________________矛盾因此假设不成立所以_______________________________1/5+1/5+1/5+1/5+1/55个数都小于1/51已知条件a1+a2+a3+a

4+a5=1这5个数中至少有一个大于或等1/5三、反思提炼加深认识三、反思提炼加深认识适用反证法的题型：1、直接证明困难2、需分成很多类进行讨论类命题3、结论为“至少”、“至多”、“无穷多个”类命题4、唯一性、存在性命题5、否定性命题三、反思提炼加深认识常用互为

否定的表述形式：正面词＝＞＜是都是至少一个至多n个反面词≠≤≥不是不都是一个也没有至少(n+1)个要求：声音洪亮，表达清晰超越梦想(抢答题)123456781、说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a不大于2。达标检测2、说出下列命题的反面：

（3）至少有2个。（4)最多有一个。达标检测3、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠b”的第一步是。达标检测4、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是。达标检测5．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解C．至少有三

个解D．至少有两个解达标检测6.命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________．达标检测7．梁正、赵光卓、任一杰三个人，梁正说赵光卓撒谎，赵光卓说任一杰撒谎，任一杰说梁正、赵光卓都

撒谎。则任一杰一定是在撒谎，你知道为什么吗？达标检测8、华罗庚爷爷的有趣的数学游戏。有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他

们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。达标检测四、举一反三学以致用☞诸葛亮与反证法☞三国故事知多少？（五）矢志不渝——情系反证法罗巴切夫斯基俄国数学家，非欧几何的早期发现人之一。反证法是数学家最精当的

武器之一。——牛顿禁止数学家使用反证法，就像禁止拳击家使用拳头。——希尔伯特反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时以牺牲一子以取得优势的让棋法，他还要高明，象棋对弈者不外是牺牲一棋一子，数学家索性把全局拱手让给对方。——哈代（五）矢志不渝——情系反证

法七、走出课堂联系生活作业：以小组为单位收集相关的资料，以《生活中的反证法》为题写一篇小论文，字数不限。