【文档说明】《三角形外角定理的证明》课后习题2-八年级上册数学北师大版.doc，共(2)页，168.500 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-14948.html

以下为本文档部分文字说明：

参考例题［例1］已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．分析：利用三角形内角和定理的推论可证出．证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三

个外角（已知），∴∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠2，∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）．

∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）．［例2］已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD

的度数．分析：本题是计算题，需利用三角形内角和定理及推论．解：（１）∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）．（2）∵∠BFD+∠B

DC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）．∵∠BDC=97°，∠ABE=20°（已知），∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代

换）．［例3］如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．解：∵∠ECD是△BCE的外角（已知），∴∠ECD=∠EBC+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∵BE、CE分

别平分∠ABC、∠ACD（已知），∴∠EBC=21∠ABC，∠ECD=21∠ACD（角平分线的定义）．∴21∠ACD=21∠ABC+∠E（等量代换）．∴∠ACD=∠ABC+2∠E（等式的性质）．又∵∠ACD是△ABC的外角（已知），∴∠ACD=∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于和它不

相邻的两个内角的和）．∴∠A+∠ABC=∠ABC+2∠E（等量代换）．∴∠A=2∠E（等式的性质）．∴∠E=21∠A=21×40°=20°（等式的性质）．