《垂直》教学设计2-七年级下册数学北师大版

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以下为本文档部分文字说明:

数学初中七年级下北师大版2.1两条直线的位置关系(2)教学设计课型:新授课课时:1课时一、教材分析《两条直线的位置关系第二课时》是在学生初步认识了基本图形点、线、角、的基础上学习的一种特殊位置关系;初步向学生渗透由一般到特殊的思想,其学习方式和研究方法,对认识图形、形

成空间观念起到奠基的作用;垂线性质在其他学科中也具有广泛的应用;是培养学生观察、分析、抽象、概括能力的重要内容,并且在培养探究精神、学习兴趣方面具有极其重要的意义。二、学情分析知识基础:本节课任教学生为西工

大附中分校七年级学生。学生基础较好,有良好的学习习惯,课前能够自主预习,求知欲强,课堂积极活跃、善于思考,具备拓展提升的空间。学习能力:学生在小学已学过相关的一部分内容,但是仅停留在比较浅显的认识,通过七年级的学习是为了深化认识,实现螺旋上升。在本章前面一节课中学习中,学生已经历

了一些折纸,画图活动,形成了一定的空间观念,同时在以前的学习中学生也经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。三、教学目标(一)理解垂直的定义和性质;掌握垂线段、点到直线的距离定义;会借助三角尺、量角器、折纸等方法画垂线。(二)经历探索垂直性质的过

程,进一步培养观察、分析、抽象、概括能力;发展有条理的思考与表达能力;建立起文字语言——图形语言——符号语言的联系与转化,发展空间观念。(三)在生动有趣的情境中,激发探索知识的热情,鼓励学生画法的多样性,体会解决问题策略的多样性,丰富和发展学生的数学活动和经验,进一步提高学

生学生主动参与合作交流意识四、教学重点难点:重点:垂直的定义和性质以及通过实验操作、交流探究来研究垂直性质的方法。难点:垂直的定义和性质的理解与应用。五、教学方法及学法指导教学方法:操作探究法、情境教学法、范例教学法.学习方法:探究学习法、合

作学习法.六、教学用具:多媒体课件、黑板、Flash动画。七、教学过程步骤教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境复习引人1、欣赏“世园会”具有创意的建筑图片。2、交流话题:你能从图中发现直线的哪些位置关系呢?引导学生用数学的眼光观察

建筑物图片,并能抽象出两条直线的位置关系。学生认真观察世园会建筑物图片,从中抽象出两直线的位置关系,并完成交流话题。此情境问题的设置目的是引导学生能将生活中的物体抽象成几何图形,再对其分析,同时也复习了前面学过的直线平行、相交位置关系,激活了旧知,加强对比。从学生熟悉感兴趣的

素材引入课题不仅能激起学生的极大兴趣,而且能让学生感受到几何图形的简洁魅力。1、垂直的定义操作相交线旋转模1、垂直定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直学生积极观察通过学生观察操作进一步理解垂直观察交流描述概念型、动画演示,进行观察交流:问题1:当两条直线互相垂直时,它们的夹角有何特点?问

题2:如图1,如何表示两条直线垂直?并读出来问题3:你能在教室中找到互相垂直的直线吗?怎样判断?活动探究一:线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。2、垂直的表示。如果直线AB与直线CD垂直,可记作:AB⊥CD,我们把互相垂直的两条直线的交点叫垂足.思考,并

集体参与回答.⒈归纳总结垂直定义。⒉学习垂直的表示方法,并用几何语言描述垂直的定义。⒊观察教室中互相垂直的直线,共同交流。小组活是一种特殊的相交现象,从而概括出垂直的相关概念,自然地将感性认知上升为理性认知;然后通过问题2引导

学生对比两直线“平行”进而学习垂直的表示与读法。建立文字描述、图形语言与符号语言的转化,感受数学语言的简洁美;对于问题3的切入了学生的生活经验,有助于学生从对垂直的直观感觉上升为应用直角这个数量关系判断两直线垂直。此环节采取了ACDBO活动探究归纳性质垂线的画法问题1:你能利用手

上的作图工具画出已知直线的垂线吗?问题2:你能用一张纸折出两条折痕,使它们互相垂直吗?问题3:如何判断所画(折)的两条直线互相垂直?问题4:这样的垂线能画多少条?1、引导学生根据垂直定义,画出已知直线的垂

线,肯定学生正确的做法,并对学生的做法进行总结评价。2、鼓励学生用折纸的方法折出互相垂直的两条直线,并与学生共同探讨折纸的方法及依据。3、提出问题4,为后面的学习做铺垫。动:1、利用手中的作图工具画出已知直线的垂线,并交流画法。2、通过折纸法,折出两条直线互相垂直

,并交流做法。3、小组讨论并回答问题3和问题4。交流互动的形式完成,通过学生用折纸、量角器、三角尺等动手实践活动让学生在亲身体验中发现垂线的多种画法,同时为性质的得出作铺垫。这个过程仍然紧紧抓住垂直的定义,把握所成角为90度这个核心

,既掌握了画法又加深了对垂直定义的理解,发展学生有条理的思考、表述及有理有据的严谨态度,建立起文字语言——图形语言——数学语言、数量关系——位置关系的联系与转化。步骤教学内容教师活动学生活动设计意图活动探究归纳性质活动探究二:问题1:过平面内一点,你能做出已知直线的垂线吗?请用你熟悉的方法进行操

作。问题2:在平面内,过一点可以做几条直线与已知直线垂直?1、提出问题,引导学生画图。2、巡堂观察学生作图方法。3、请同学在黑板上画图,并与全班同学交流其做法,强调分类讨论思想,回顾“点与直线的位置关系”。4、师生共同归纳垂线

性质1:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。1、学生认真按要求画图,并小组交流作图方法及依据2、学生代表上台演示,其它同学共同参与评价。3、共同归纳垂线性质1。此环节在学生掌握了垂线的画法的基础上,鼓励学生画法多样性,体会解决问题策略的多样性,丰富和发展学生的数学

活动和经验;让学生从不同侧面来看待、理解数学问题,在操作与观察的过程中理解垂直的性质1,发展学生有条理的思考及表述。活动探究二:如图,点P是直线m外一点,PD⊥m于点O,点提出问题,启发引导学生作图并积极思考,从而引出垂线性质及相学生按要求画图,连接

点P和直线上各教学过程中,可以尝试让学生多活动探究归纳性质A、B、C在直线上,比较线段PD、PA、PB、PC,你发现了什么?关概念。1、垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。2、点到直线的距离:直线

外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。点,通过度量、叠合等多种方法比较该线段与其它线段的长度,小组交流得出垂线的性质2。画几条线段,指出垂直于m的线段叫做垂线段,通过度量、叠合等多种方法比较该线段与其它线段的长度,得出垂线的第二个性质,其中点到直线的距离是学生容易误解的概念。虽然

概念明确指出:“直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离”,但学生对字面上的理解比较模糊。故结合图形分析概念,并强调它指的是垂线段的长度,是一个数量,而非垂线段本身。教学内容教师活动学生活动设计意图变式训练深化提高1、判断(1)在同一平面内

,一条直线的垂线只能画一条。()(2)两直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直。()(3)点到直线的垂线段就是点到直线的距离。()(4)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。()2、如图,∠ACB=900,CD⊥AB与点D,则点A到直线BC的距

离等于_____________;点C到直线AB的距离等于_______________;点A到点B的距离等于__________________。3、如图,P是∠AOB对于判断题目,先给学生独立思考的空间,再请学生回答,对于重

要概念及容易混淆的概念重点讲解。课堂巡视了解,检查学生练习完成的情况,对普遍存在的问题进行重点讲解。强调“距离”二字的含义,可以对比“两点之间的距离”的概念加深印象。1、由学生自主分析,独立完成;2、读题、分析题意,回答问题,其他学生认真倾听、积极思考。前面三道

习题的设置由浅到深,梯度训练及时巩固所学知识,使学生品尝到成功的喜悦,树立信心继续解决后面的问题。第4、5、两个变式训练深化提高的边OB上一点。(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;(2)过点P画OA的垂线,垂足为H。比较PH与PC、PC与CO的长短,并说明理由。4、如图,某同学在100米赛跑

中已跑到了点O处,最后他向着终点线AB冲刺,该怎样跑他到AB的距离最短?并把最短距离表示出来。5、如图,要把水渠中的水引到C点,在渠岸AB的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并说明理由。请学生黑板演示作图方法,并

讲解比较线段长短的方法;巡视学生画图情况,掌握作图过程中存在的问题,并及时给予评价。与学生共同分析题目,鼓励学生踊跃回答问题,并给予评价,重点强调“垂线段最短”这条重要性质;也可让学生自己举一些相关实

例,加深印象。学生按要求画图,并用所学知识比较线段长短。学生代表黑板演示。学生先仔细审题,再回答问题,并思考支持正确答案的依据是什么?方案均设计突出了两点。一是用学生熟悉的、感兴趣的生活中用垂直的性质解决实际问题的事例,可

以引导学生感受数学的现实性、有用性,并通过此例培养学生用数学的意识以及将实际问题转化为数学模型的能力,并让学生在实践活动中进一步明确“垂线”、“垂线段”、“点到直线的距离”的联系和区别。二是数学内部的知识运用,围绕作图、识图,在实际操作中进一步明晰概念以及相关的作图方法,进一步加深学生

对新知识的理解。OPBA总结反思情意发展数学微博—畅谈收获:1、本节课学会了哪些数学知识?2、通过探究活动获得了哪些作图经验?1、启发引导学生进行归纳整理;2、指导学生填写数学微博,留下知识印记;3、利用幻

灯片展示归纳结果。1、思考老师的提问,并将自己的感受写在数学微博中。2、师生共同交流所感、所思、所获。引导学生在谈收获时要针对不同方面,比如:知识方面的、数学思想方面的、生活实际方面的、和情感方面的,使学生在真正掌握本节课学习内容的同时,不断发现别人身上的闪光点,不断

修正自己,进而全方位提高。板书设计2、布置作业(1)(2)做一做,在方格纸上作出互相垂直的线段,并用符号表示(3)用一张长方形的纸片,在纸片上任意取一点,你能量出这点到长方形纸片各边的距离吗?(4)课外了解一下,建筑工人

在砌墙时是怎样判断砌的墙是否为铅直?强调作业中的注意事项,并督促学生记录作业。学生独立、认真完成作业前3题;第4可以和同伴、家长共同完成,并记录做作业时所遇到的问题。在对作业的设计遵循“学生活中的数学,并将所

学内容应用到实际生活”的理念。其中方格纸是几何画图中经常借用的工具,本节课应结合用三角板画垂线的方法同步给出,但考虑到这样会使教学缺乏连贯,冲淡了教学的重点,所以在作业中设计了这个环节。2.1两条直线的位置关系(2)——垂直数学活动卡姓名自评探究活动一如

图,给定一条直线,你能利用手上的工具画出已知直线的垂线吗?我的发现:探究活动二平面内,过一点能作已知直线的垂线吗?我的发现:探究活动三在直线上任意取几点,量出点P到直线上各点的距离的长短,你有什么发现?我的发现:数学微博1、本节课学会了哪些数学知识:2、通过探究活动获得了哪些作图经验:mmm

p.

小喜鸽
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