【文档说明】《一元一次方程的认识》教学设计1-七年级上册数学北师大版.doc，共(13)页，549.000 KB，由小喜鸽上传

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13.1第一课时一元一次方程一、教学目标（一）学习目标1.通过列方程解决实际问题的过程，初步感知方程解决实际问题的作用.2.理解并掌握方程、一元一次方程、一元一次方程的解等的概念，能够利用解的定义找出方程的解，求出字母的值.3.能准确判断一元一次方程，能够根据简单的实际问题列方程，建立方程

解决问题的能力．（二）学习重点一元一次方程的概念、一元一次方程的解的概念.（三）学习难点从实际问题抽象到数学问题，建立方程解决问题.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）方程的的概念：含有未知数的等式叫方程．（2）一元一次方程：

只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．（3）方程的解：使方程中等号左右两边都相等的未知数的值叫做方程的解．2.预习自测（1）下列式子中①2052x；②0123yx；③181571；④1211xx；⑤32

yx；⑥；122xx⑦3x；⑧35x，其中是方程的有；是一元一次方程的有.(填序号)【知识点】方程以及一元一次方程的概念.【解题过程】解：含有未知数的等式叫做方程，所以方程有：①②④⑤⑥⑧．①满足一元一次方程的定义，

所以成立.②含有两个未知数，所以不是一元一次方程.③等式中不含未知数，所以不是一元一次方程.④满足一元一次方程的定义，所以成立.⑤含有两个未知2数，所以不是一元一次方程.⑥未知数的最高次数是2次，所以不是一

元一次方程.⑦是代数式，不是含有未知数的等式，所以不是一元一次方程.⑧满足一元一次方程的定义，所以成立.从上面可得一元一次方程有：①④⑧．【思路点拨】含有未知数的等式叫做方程；在一个方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一

元一次方程．由此判断各选项.【答案】①②④⑤⑥⑧；①④⑧.（2）下列方程中，解为x3的方程()A.x62B.x390C.x103D.x5150【知识点】一元一次方程解的概念．【解题过程】解：A.当x3时，方程左边=6×3=18，方程右边=2．所以x3不是方程的解.B.当x3时

，方程左边=3×3+9=18，方程右边=0．所以x3不是方程的解.C.当x3时，方程左边=1313，方程右边=0．所以x3不是方程的解.D.当x3时，方程左边=5×3-15=0，方程右边=0．所以x3是

方程的解.故选D.【思路点拨】使一元一次方程左右两边相等的未知数的值，是一元一次方程的解．【答案】D.（3）一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程_____________.【知识点】在实际问题中找等量关

系列方程．【思路点拨】明确题目中的数量关系与等量关系，利用等量关系列出方程．【解题过程】解：这个问题中的等量关系是：“比„多10”，根据等量关系有“多—少=10或多=少+10”即xx3210或xx3210．故答案为：1023

xx（或xx3210）.【答案】xx3210（或xx3210）（4）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？【知识点】在实际问题中找等量关系列方程．【解题过程】解：设沿跑道跑x周，则有4003000x＝.【思路点拨】设沿跑道跑x周，则根据路程＝速度×时间，有400

3000x＝.【答案】4003000x＝.(二)课堂设计31.知识回顾（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）你能举出一些方程的例子吗？（3）下列式子：①1+2=3；②124x；③13x；④2xy；⑤210x.是方程

的有：②④⑤.2.问题探究探究一复习旧知、探究新知.●活动①实际问题，引入新知游戏：把你的年龄乘以2减5的得数告诉我，我就知道你今年几岁.师生互动，引发质疑.师问1：你能说出其中的奥秘吗？说说你们的想法？生答：由“你的年龄乘以2减5的得数”建立方程，然后解之就可知年龄,还可

以用我的年龄加上5的和除以2的算术解法也可以.师问2：你感觉哪个方法好理解呢？生答：方程更好理解和找到等量关系师问3：通过上面的问题，我们发现通过列方程解决实际问题时，要注意什么？生答：理清实际问题中的语句顺序和各量之间的数量关系，找到等量关系.总结：找等量关系是建立方程的关键【设计意图】通过

对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.并且通过学生展示不同解法，对比和点评，并交流，总结，形成共识体会用方程解决问题的便利.●活动②整合旧知，回顾找等量关系列方程的方法.师问1：请同学们根据下列问题，设未知数并列出方程.（1）用一根长24cm的铁丝围成一

个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（4）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公

路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？生答：（1）设正方形边长为xcm，则424x；（2）设经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h，则17001

502450x；（3）设这个学校有x名学生，则40.52(10.52)80xx；（4）设A，B两地间的路程是xkm，则17060xx.师问1：你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？学生举手抢答.师问2：这些等

式与其他的等式有何不同？生答：含有未知数.总结：这样含有未知数的等式叫做方程.师问3：方程与等式的关系是什么？生答：方程是一种特殊的等式，方程是等式，但等式不一定是方程.总结：方程的特征首先是等式，其次是含有未知数.【设计

意图】通过用找数量间的相等关系，体会列方程所依据的相等关系，引导学生用等量关系列方程的基本方法，进一步体会方程的意义.探究二归纳理解一元一次方程的概念.▲●活动①大胆猜想，探究新知识师问1：方程244x、

24501501700x、0.52(10.52)80xx、17060xx有什么共同点？生答：如上面的方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式.师问2：这样的方程叫什么方程？生答：一元一次方程.师问3：我们应抓住概念中的哪

几个关键词理解？生答：等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的次数都是1.这三个特征缺一不可.师问：方程与一元一次方程的区别是什么？生答：一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程.总结：判定一元一次方程，首先看它是否为方程，再根据三个特征判定即可.【设计意图】通过分

类比较、归纳总结，让学生发现方程的本质特征，进而提高学生比较、分析、判断、归纳的学习能力●活动②进步提升，理解方程的解师问：观察一元一次方程：424x，当6x时，方程等号左右两边相等吗？学生举手抢答.总结：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.5师问：25x是不是方程4003

000x的解？学生举手抢答.【设计意图】通过老师的引导，让学生理解方程的解就是使方程两边都相等的未知数的值.利用它能够进行方程的解的检验探究三一元一次方程概念的应用★▲●活动①例1.在下列方程中：①213x；②2210yy；③23ab；④261y；⑤2256x

；属于一元一次方程有；【知识点】一元一次方程的概念.【解题过程】①满足一元一次方程的定义，所以成立.②未知数的最高次数是2次，所以不是一元一次方程.③含有两个未知数，所以不是一元一次方程.④满足一元一次方程的定义，所以成立.⑤未知数的最高次数是2次，所以不是一

元一次方程.从上面可得一元一次方程有：①④.【思路点拨】利用一元一次方程的三个判断标准：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式.【答案】①、④.练习：（1）方程2350mx是一元一次方程，则代数式m．（2）已知2(3)

60aax是关于x的一元一次方程，则a的值是．【知识点】一元一次方程的概念.【解题过程】解：（1）方程2350mx是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得12m即3m；（2）2(3)60aax是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得12a可得3a

，又因为03a所以3a，综上可知3a.【思路点拨】（1）抓住未知数的次数都是1；（2）抓住未知数的次数都是1且系数不能为0即可.【答案】3；-3.【设计意图】通过联系进一步巩固一元一次方程的概念，并且深化对一元一次方程概念的认识，通过学

生的比较、分析、判断提升学生解决问题的能力.●活动②例2、根据题意列出方程：6（1）一个正方形的边长增加cm2后，所得新正方形的周长是cm28，求原正方形的边长；（2）甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队多少人能使甲队人

数是乙队人数的31.【知识点】根据题意，利用等量关系建立方程解决问题.【解题过程】解：(1)设正方形的边长为xcm，列出方程：28)2(4x；（2）设甲队调给乙队x人能使甲队人数是乙队人数的31，根据题意，列出方程：)66(3154xx【思路点拨】（1）正方形周长等于长

方形边长乘以4是一个常见的等量关系；（2）甲队人数是乙队人数的31是关键的等量关系.【答案】（1）28)2(4x；（2）)66(3154xx练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么

去年五月份的销售额是多少万元？（2）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明考了68分，那么小明答对了多少道题？【知识点】根据题意，利用等量关系建立方程解决问题.【解题过程】（1）解：设去年五月份的销售额是x万元.由题意可列方程：200402x.（2

）解：设小明答对了x道题,由题意可列方程：682035xx.【思路点拨】（1）今年五月份销售额比去年五月份销售额的2倍少40万元是该题的等量关系，利用含有未知数的式子表示今年与去年五月份的销售

额即可；（2）正确分数与错误分数之和为68分为该题的等量关系.【答案】（1）200402x；（2）682035xx.【设计意图】通过练习，进一步的练习用等量关系列方程的能力，进一步提升学

生分析问题、解决问题的能力.●活动③例3.方程xx536的解（）A.2xB.3xC.2xD.3x.【知识点】一元一次方程的解的概念.7【解题过程】解：A.当2x时，方程左边=6×2=12，方程右边=3+5×2=13

．所以2x不是方程的解.B.当3x时，方程左边=6×3=18，方程右边=3+5×3=18．所以3x是方程的解.C.当2x时，方程左边=6×(-2)=-12，方程右边=3+5×(-2)=-7．所以2

x不是方程的解.D.当3x时，方程左边=6×(-3)=-18，方程右边=3+5×(-3)=-12．所以x3不是方程的解.故选B.【思路点拨】利用方程的解的定义判断即可．【答案】选B.练习：写出一个解为2x的

一元一次方程：【知识点】一元一次方程的解.【解题过程】31x或42x，不唯一.【思路点拨】使方程两边相等的未知数的值，为了保证方程仍成立，直接在方程两边加、减、乘、除进行运算即可.【答案】31x或42x等．【设计意图】通过练习进一步体会一元一次方程的解的概念.

3.课堂总结知识梳理（1）只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.（2）根据题意列出方程的关键是找出题目中的等量关系.根据题意列出方程的一般步骤是：①找等量

关系；②设未知数；③列出方程．（3）使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.重难点归纳（1）只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.（2）根据题意列出方程的关键是找出题目中的等量关系.根据题意列出方程的一般步骤是：①找等量关系；②

设未知数；③列出方程．（三）课后作业基础型自主突破81.下列方程为一元一次方程的是（）A.30yB.23xyC.22xxD.21yy【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：A.正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C.最高次数是2次，不是一元一次方程

，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．【思路点拨】根据一元一次方程的定义判断即可．【答案】A.2.①22xx；②0.31x；③243xx；④512xx﹣；⑤6x；⑥20xy．其中一元一次方

程的个数是（）A.2B.3C.4D.5【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：一元一次方程有②0.31x、④512xx﹣、⑤6x共有3个，故选：B．【思路点拨】根据一元一次方程概念的三个特征：只含有一个未知数，且未知数的指数为1，方程两边均为整式的方程去判定即可．【答案

】B．3.下列叙述中，正确的是（）A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程；B.未知数的次数是1的方程是一元一次方程；C.含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程叫一元一次方程；D.含有一个未知数，次数是1的代数式叫一元一次方程.

【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：A.错误，例如210x；B.错误，例如0xy；C.符合一元一次方程的定义；D.错误，忽略了一元一次方程是方程而不是代数式这一特点．故选C．【思路点拨】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：

一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．注意运用举例法解决本题．9【答案】C．4.下列方程的解是2x的方程是（）A.480xB.03231xC.223xD.135x

【知识点】一元一次方程的解.【解题过程】解：A.把2x带入方程，左边=16，右边=0，故错；B.把2x带入方程，左边=0，右边=0，故对；C.把2x带入方程，左边=43，右边=0，故错；D.把2x带入方程，左边=-5，右边=0．故错.故选B．【思路点拨】根据方程解的定义把2

x逐项代入检验，看左边是否等于右边即可判定.【答案】B．5.七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是（）A.5345xB.5345xC.5345xxD．以上

都不对【知识点】列方程解决实际问题.【解题过程】解：设从一班调x人到二班，则一班现有人数为(53)x人，二班现有人数为(45)x人；根据“这时两班的人数相等”，可得出方程为：5345xx,故选C．【

思路点拨】要列方程，首先要理解题意找出存在的等量关系：一班原来的人数﹣调走的人数=二班原来的人数+调入的人数，此时再列方程就容易多了．【答案】C．6.“一个数比它的相反数大﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（）A.4xxB.(4)xxC.(4)xxD．()4xx

.【知识点】列方程解决实际问题.【解题过程】解：这数是x，∴这个数的相反数是x，∴列出的方程为(4)xx．故选B．【思路点拨】关系式为：这个数=这个数的相反数+（﹣4），把相关数值代入即可．

【答案】B．能力型师生共研1.如果方程130kkx（）是关于x的一元一次方程，那么k的值是．10【知识点】一元一次方程的概念和解法.【解题过程】解：∵方程130kkx（）是关于x的一元一次方程，∴1k，且10k，解得，1k；故答案是：﹣1．【思路点拨】根据

一元一次方程的定义知1k且未知数是系数10k，据此可以求得k的值．【答案】1.2.对||234x，下列说法正确的是（）A.不是方程；B.是方程，其解为1；C.是方程，其解为3；D.是方程，其解为1，3.

【知识点】方程的定义及方程解的定义.【解题过程】解：||234x符合方程的定义，是方程，（1）当2x时，234x，解得3x；（2）当2x＜时，234x解得1x．故选D．【思路点拨

】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．判断一个数是否是方程的解，可以把它代入方程左右两边，看是否相等．【答案】D探究型多维突破1.关于x的方程axb3的解是（）A.有一个解

3abx；B.有无数个解；C.没有解；D.当0a时，aabx3.【知识点】方程的解.【解题过程】解：根据方程的定义可得：0a时，解方程得：aabx3.故选D．【思路点拨】根据方程的定义确定a的取值范围，然后进行

解方程的运算可得出答案．【答案】D．2.若6)2(32mxm是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或2【知识点】一元一次方程的定义.11【解题过程】解：由一元一次方程的特点得23120mm，解得：m=1．

故选A．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m的值．【答案】A．自助餐1.下列说法中，正确的是（）A.方程是等式；B.等式是方程；C

.含有字母的式子是方程；D.不含字母的方程是等式【知识点】方程的定义.【解题过程】解：因为方程是含有未知数的等式，所以A正确；B.不一定正确，例如：2=2；C.不一定正确，例如：22x；D.不一定正确，因为方程必须含有未知数．故选A．【思路点拨】利用方程的概念结合反例即

可对每个结论做出判断．注意特殊值法的运用．【答案】A．2.已知方程012kxk是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A.﹣1B.1C.12D.﹣12【知识点】一元一次方程的定义.【解题过程】解：由一元一次方程的

特点得，211k，解得：1k，∴一元一次方程是：10x解得：1x．故选A．【思路点拨】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0axb（

a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．【答案】A．3.甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是.【知识点】一元一次方程的应用.【解

题过程】解：设应该从乙队调x人到甲队，11962723xx（）．【思路点拨】等量关系为：乙队调动后的人数=13甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即12可．【答案】11962723xx（）．4.小明和小刚从相距25千米的两地

同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得.【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设小刚的速度为x千米/小时，3425x（）．【思路点拨】这是个相遇问题，设小刚的速度为x千米/小

时，根据小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，可列方程求解．【答案】3425x（）．5.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，请列出方程.【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解

：设妹妹今年x岁，)4(342xx．【思路点拨】若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程．【答案】)4(342xx．6.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE

．若AE=x（cm），请列出方程.【知识点】一元一次方程的应用.【解题过程】解：设AE为xcm，则AM为143x（）cm，根据题意得出：∵ANMW，∴6ANxMR，即)314(26xxx．13【思路点拨】设AE为xcm，则AM

为143x（）cm，根据图示可以得出关于ANMW的方程．【答案】)314(26xxx．