【文档说明】《探寻神奇的幻方》教学设计2-七年级上册数学北师大版.docx，共(6)页，43.156 KB，由小喜鸽上传

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《探寻神奇的幻方》教案教学目标1、借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数的运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等

关系的一般性描述.2、在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高数学应用能力；3、借助洛书等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰

宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美。教学重点:探索三阶幻方的本质特征教学难点:构造符合要求的三阶幻方教法与学法指导:教法：情景体验法、引导发现法。具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生

从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方

，初步获取构造三阶幻方的经验。学法：小组讨论、自主探究、合作交流．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——查阅资料；第二环节：结识幻方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方

；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容：查阅资料（提前一周布置）查阅相关资料，了解幻方的有关知识.活动目的：课前安排学生通过上网等方式查阅资料，了解幻方的有关知识，使学生对幻方有更深入、更全面的了解.也可以布置课前思考题，如：“请将1～

9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及对角线上的和都相等.”第二环节：结识幻方活动内容：1据说大禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被大禹彻底制

服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方或者九宫格。2播放视频“射雕英雄传”黄蓉破九宫格。学生带着问题观看视频（1）九宫格中共有那几个数字？（2）瑛姑对黄蓉破九宫格有什么要求？（3）黄蓉破解九宫格的口诀是什么492357816洛书三阶幻方三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、

每一竖列和对角线上的三个数的和都相等.不信，我们来验证一下.一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方.算出右图中各横排、竖列及对角线上数字的和，看看它是不是一个幻方.活动目的：通过简

介有关幻方古今内外的奇闻趣事，增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣；问题1以思考题的形式，在学生有一定的课前感悟基础上简介幻方引入课题.活动注意事项：幻方的相关知识可以在学生已搜集资料的基础上，共同交流

.解决问题1时，教师可以提示学生：如正方形最核心位置的数是几，数据是否成对出现？以便为后面的探究做一定的经验积累.第三环节：研究三阶幻方活动内容：在三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？

每行每列斜对角上的三个数的平均数是多少？这个数和中心数有什么关系？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?（4）

在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？（5）你还有什么新的发现和疑问？活动目的：借助对三阶幻方的深入观察分析，体会其中蕴含的图形上的变换帮助学生初步认识最古老的洛书三阶幻方，引发思索和质疑，为后

继的进一步探究埋下伏笔.对于问题（4）教师可提示：每行、列、对角线上的数字和是多少？如果设中间的数是x，你能得到哪些关于x的式子？对于5为何必须放在中间？也有的同学借助小学学过的简易方程给出精妙的解释：如图4，由于每列的和，以及每条对角线的

和都是15，所以两条对角线的和与第二列的和相加得45，其中x出现3次，第一、三行的数均各出现一次，故：3x＋2×15=3×15，从而x=5第四环节：制作三阶幻方活动内容：上面是用1-9这9个数字组成的三阶幻方，

用其他9个数字能组成3阶幻方吗？小组合作共同完成以下问题：1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等?学生思考：这9个数与原来9个数有什么关系？2、将-2，-

1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.学生思考：这9个数可以由原来9个数怎么变过来？3、小组合作共同完成以下问题：（1）有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原来幻方中

的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？说说你的道理.（2）如果每个数同时扩大相同的倍数呢？（3）如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？在下面自己制作几个幻方.活动目的：设置多角度的实践机会，对神

农幻方进行拓展变式，帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识，对逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本质.活动注意事项：一定要留给学生充足的自主探究与合作交流的时间，对问题1，需要的话可多设置几个变式练习，帮助学生在实践中对头脑中的猜

想获得更直观的感受，对逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本质.第五环节：小结活动内容：（1）你是怎样解决上述问题的？（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.（3）你还有什么

新的猜想？研究中，你有哪些结论，有哪些感受，与同伴交流.活动目的：对这些开放性的问题，不同能力层次的学生可能有不同层次水平的答案.此环节帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能感知并解

释几种简单三阶幻方的数学模型，能对相应的探究方法反思提炼.活动注意事项：对问题1，学生的经验可能有：只要连续的9个数填入到3×3的方格中即可满足横行、竖列、斜对角的和相等；“等差”的九个数可以填入到3×3的方格中，使得横行、竖列、斜对角的和相等；9个

数的最中间数应填在中心格；9个数被分成三组，如果每组数之间间隔都相同，而且组间也都间隔一样大则填入到3×3的方格中，也能使得横行、竖列、斜对角的和相等„对于每一条经验都不能止于感受，而要启发学生“说说你的道理”，关注言之有据习惯的养成.问题2要求学生归纳、类比、由特殊到一般

，把感悟到的数量关系符号化，借助字母表示数、探索规律揭示几种被学生发现的简单的三阶幻方的本质特征，此处要重视引导学生经历根据特例大胆猜想，然后再综合运用有理数混合运算、字母表示数、探索规律、返回去验证猜想的数学思维过程.数

学活动的目的是促进学生的思维发现，为理性的东西提供直观素材，在“综合与实践”中往往提出一个问题比解决问题更重要，源自学生中间的问题更能拨动他们彼此的思维之弦，问题3旨在培养学生的问题意识.第六环节：课

后作业：学案（五）课后作业教学设计说明：本“综合与实践”为两个课时，但这里只写了第一课时，考虑到学生的实际学习水平，对于一般学生可能很难在一课时完成学习任务，第二课时的教学任务是进一步解决和完善第一课时中的一些问题，教师可以结合学生的实际问题，

在课上共同交流第一课时中提出的问题和作业中的问题。