【文档说明】《求二次函数的关系式》PPT课件2-九年级下册数学华师大版.ppt，共(31)页，4.753 MB，由小喜鸽上传

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华东师大版数学九年级（下）求二次函数的关系式xyo学习目标•1、学生体验二次函数的函数关系式的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。•2、经历二次函数的建模过程，并用待定系数法求二次函数的解析式。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。•3、让学生体验数学在现实生活中的

应用价值，提高学生对学习数学的兴趣。我们在确定一次函数y=kx+b(k≠0)的关系式时，通常需要两个条件；确定反比例函数y=(k≠0)的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数y=ax2+bx

+c(a≠0)的关系式时，又需要几个条件呢？xk想一想问题：如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？图26.2.6分析：为了画出符合

要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．情境引入如图26.2.6，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系．这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设

它的函数关系式为图26.2.6y＝ax2（a＜0）（1）又CO＝0.8m，所以点B的坐标为（2，－0.8）．因为AB与y轴交于点C，所以CB＝2AB＝2（m），因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得－0.8＝a×22，所以a＝－0.2．因此，函数关系式是y＝－0

.2x2．温馨提示：根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线．在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑

模板，怎样画出模板的轮廓线呢？AB0CXyxyxy我是设计师思路分析（一）2axy思路分析（二）caxy2思路分析（三）bxaxy2归纳概括：通过对上面这个问题的分析解答，你有什么感受？问题2：一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点

是（8，9），求这个二次函数的关系式.问题3：一个二次函数的图象过（0，1），（2，4），（3，10）三点，求这个二次函数的关系式.1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是（－1，

－2），且过点（1，10）；③已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．①求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

3.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)、求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)、如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？(第5题)知识梳理颗粒归仓已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式.已知抛物线上顶点坐

标（对称轴或最值），通常选择顶点式.1.一般式:y=ax2+bx+c（a≠0）2.顶点式:y=a(x-h)2+k（a≠0）小结3.用二次函数的关系式解决实际问题的步骤是什么？(1).建立适当的平面直角坐标系,并将已知条

件转化为点的坐标；(2).合理地设出所求函数的关系式,并代入已知点的坐标,求出函数关系式；•如图所示，求二次函数的关系式。•选作题•已知二次函数的图象过点（1，-8），且当时，函数取得最大值4，求这个二次函数的解析式。1xy1、

这节课主要学习了哪些内容？2、在我们的学习过程中，你体会到了哪些数学思想？3、你还有哪些收获？回顾与反思：我思考，我快乐！结束寄语•生活是数学的源泉.下课了!•探索是数学的生命线.1.请你结合实例说说，不同表达形式的二次函

数的图象特征和性质.2.用待定系数法确定函数关系式的思路方法.忆旧引新：例题讲解与练习例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线

的函数关系式是什么？Oyx分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a≠0)．

此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式。ABOyx解：根据题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入AB)0(2aaxy，得28.04.2a所以415

a．因此，函数关系式是2415xy．1、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．分析因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为y＝a(x-

8)2＋9．根据它的图象过点（0，1），容易确定a的值．例题讲解与练习2、已知二次函数的图象过(0，1)、(2,4)、(3，10)三点，求这个二次函数的关系式．.939,324baba解这个方程组，得2323a=，b=-所以，所求二次函数关系式是.123232x

xy解设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个函数的图象过（0，1），可以得到c＝1．又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形

式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：小结归纳（1）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求

．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，

2）．巩固练习巩固练习作业4.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，－27）；(2)已知抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3）；(3)已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．26.2习题第四、五题