【文档说明】《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计3-九年级下册数学华师大版.docx，共(5)页，870.862 KB，由小喜鸽上传

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26.2.1二次函数y＝ax2的图象与性质一、素质教育目标（一）知识储备点使学生掌握二次函数y＝ax2的图象与性质，会用描点法画出y＝ax2的图象，能从图象上分析二次函数y＝ax2的性质。（二）能力培养点创设情境，使学生主动地参与教学活动，培养学生分析、类比

、归纳的能力。（三）情感体验点让学生学会与人合作，创设快乐的教学氛围，增进学生对数学的理解，培养学生良好的学习习惯，体会数形结合的重要思想方法。二、教学设想重点：会画函数y＝ax2（a≠0）的图象，掌握二次函数y＝ax2（a≠0）的性质。难点：借助

y＝ax2（a≠0）的图象分析函数y＝ax2（a≠0）的性质。教学思路：整个教学过程努力做到以学生思考、探究、讨论为主体。三、媒体平台教具、学具准备：自制投影胶片。四、教学步骤（一）教学流程１、情境导入回顾上一节所提出的两个问题，为了解次这类问题

，我们需要研究二次函数的性质２、课前热身我们在研究一次函数时，曾借助图象了解一次函数的性质，一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们从研究最简单的二次函数y＝ax2（a≠0）的图象和性质开始吧。３、合作探究（１）整体感知①例１：画出y＝x2的图

象解：列表x…-3-2-10123…y…9410149…描点②老师说明：根据列表，在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数x＝x2的图象，显角图象还可延伸。③描点时，点选得越多，图象越精确，一般描出5－7个点即可，根据图，让学生

想一想如何合理选值。④观察y＝x2的图象，你能发现它有什么特点？a.将y＝x2的图象沿y轴对折，可以发现y轴两边的图象处处重合，这样的曲线通常叫做抛物线。b.y轴（x＝0）是它的对称轴。c.抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点（２）四边互动互动１师：请同学们

在同一直角坐标系中画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？生１：上黑板照列表、描点、光滑连结的步骤在图（１）中做出y＝－x2的图象生２：共同点：y轴是它们的对称轴，顶点是（0，0），开口的大小相同。区别：开口的方向不同

。师：请同学们在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象。生３：依照作图步骤在图（１）中做出y＝2x2与y＝－2x2的图象。师：同样，请大家观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？生４：与y＝2x2与y＝－2x2的图象有类似的共同点和不同点。明确二次函数y＝ax2的图象是一条抛

物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。抛物线的形状y＝ax2的形状与a密切相关，a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线最低点：a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线最高点。互动２师：请你们将所画的四个函

数的图象作比较，你们还能发现什么？生１：抛物线y＝ax2的开口大小与a有关．生２：|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大。生３：当a＞0时，在对称轴左侧，曲线自左向右下降；在对称轴右侧，曲线自左向右上升。明确我们通过画y＝ax2（a≠

0）的图象，并观察图象的特征，得出函数y＝ax2（a≠0）的性质。a＞0的情况归纳如下：（和学生合作共同分析，进行补充完善）互动３师：上述是我们通过观察y＝x2和y＝2x2的图象，对函数y＝ax2（a＞0）作出的分析，那么请同学们观察y＝－x

2与y＝－2x2的图象，能否作出类似的概括？将你思考的结果填在框内并与同学进行交流。生：（由两个学生上黑板进行归纳）（略）明确抛物线的顶点、对称轴、开口方向是抛物线的三个特征，是研究二次函数的基础，二次函数y＝ax2的性质可通过图象分析。４、达

标反馈（１）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。①y＝3x2②y＝－x2【答案】（略）（２）根据上题所画的函数图象填空。①抛物线y＝3x2的对称轴是y轴（x＝0），顶点坐标是（0，0），当x≠0时，抛物线上的点都在x轴的上方；②抛物线y＝－x2的开口向下，除了它的顶点，抛

物线上的点都在x轴的下方，它的顶点是图象的最高点。（３）不画图象，说出抛物线y＝－4x2和y＝x2的对称轴、顶点坐标和开口方向。【答案】y=-4x2对称轴顶点坐标开口方向y轴(0,0)下y=x2y轴(0,0)上（４）设r为圆的半径，s为该圆的面积，有面积公式s＝r2，表明s是r的

函数。①当半径r分别为2、2.5、2时，求圆的面积s（取3.14）②画出函数s＝r2的图象。【答案】①s＝r2当r＝2时s＝12.56；当r＝2.5时s＝29.625；当r＝3时s＝28.26②（略）５、学习小结（１）通过本

节课的学习会用描点法画出二次函数的图象，借助二次函数y＝ax2（a≠0）的性质。（２）二次函数y＝ax2（a≠0）是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的最简单形式即b＝0，c＝0的情况，因此对y＝ax2（a≠0）的学习是今后学习一般形式

二次函数的基础和保证。（二）延伸拓展１、拓展链接链接一：函数的表示方法有三种即列表法、关系式法、图象法，关系式法比较简明，并且可以根据关系式列表、画图象，进而研究函数的性质，实际上还有一些函数难以用关系式表示，例如，一天的温度随时间变化的函数关系，列表法可以把自变量与

函数的数量关系明显表示出来，但难于反映函数关系的全貌，不直观，图象法可以直接、形象地把函数关系表示出来，函数的某些性质可以一目了然地从图象上看出，但由图象却只能观察出近似的数量关系。链接二：通过学习二次函数y＝ax2（a≠0），可以进一步体会数形结合思想在研

究、解决问题时的作用。２、巩固练习（１）下列函数y＝、y＝、y＝x（2x－1）、y＝2x＋3、y＝x2－（x－1）2中，属于二次函数的是y＝、y＝x（2x－1），属于一次函数的是y＝2x＋3、y＝x2－（x－1）2。（２）作出下列函数图象：y＝－x2，y＝－0.5x，y＝x，y＝2x2，

在上述四个函数中，①哪些函数图象分别是直线和抛物线？②哪些函数y随x的增大而增大？哪些函数y随x的增大而减小？③哪些函数关于y轴对称？④哪些函数图象有最高点；哪些函数图象有最低点？【答案】①y＝－0.5x，y＝x图象是直线；y＝－x2图象是抛

物线；②y＝x中，y随x增大而增大；y＝－0.5x中，y随x增大而减小；③y＝－x2，y＝2x2④y＝－x2有最高点，y＝2x2有最低点。（３）已知抛物线y＝ax2经过点.①求抛物线的关系式；②求抛物线上纵坐标等于3的

点的坐标，并通过观察函数图象回答，当x在什么范围内，y＜3？【答案】①y＝x2②（2，3）和（－2，3）；－2＜x＜2（３）板书设计