【文档说明】《复习题》教学设计7-九年级下册数学华师大版.doc，共(5)页，92.500 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

《构造辅助圆》教学设计一．学生情况分析：本节课前,学生已经学习了圆的基本知识,掌握了圆的一些有关性质,并对辅助圆有了初步的认识.对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,但从辅助圆这个新的视角解决问题还显得弱了很多.学生对于一

些数学问题容易产生想法,但欠缺的是归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会归纳总结,将以前学过的一些知识从一个新的视角研究,简化证明过程.初步形成构造曲线形辅助线的意识.二．教学目标：1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；2.通过对例题条件和结论

的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用作圆解决分类讨论问题的方法；3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.三．教学重点：利用辅助圆解决有关问题四．教学难点：建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件五．教学方法：讲练结合、教师引导下的

学生自主探究六．教学用具：圆规、几何画板、尺子七．教学过程设计：说明一、类型一（一）复习1.圆的定义2.圆周角定理：（二）探索新知探究1.如图（1）所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC

=______度（图1）什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件1：______________________________________；依据：_____________________________________

____.练习1.（湖北鄂州中考）如图（2）OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（）A.40°B.50°C.60°D.70（图2）30°OBA（图3）探究2.如图（3），矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且

AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0B．1C．2D．3什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件2：________________

______________________；依据：_________________________________________.练习2：（青海中考）如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，点Ｅ是边ＢＣ的中点，∠ＡＥＦ=90，EF交正方

形外角的平分线ＣＦ于Ｆ。求证：ＡＥ=EＦ。探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依

据是什么？条件3：______________________________________；依据：_________________________________________.练习3：.(山东淄博市中考数学)如图，点A与点B的坐标分别是（1,0）

，（5,0），点P是该直角坐标系内的一个动点。（1）使∠APB=30°的点P有个；（2）若点P在y轴上且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P

的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．ABCDEFG课堂小结：•今天研究的这三类问题，从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地构造符合题意特征的辅

助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果！作业;如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）.（1）求反比例函数的解析式（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标.提问：什么条件

让你想到可以以A为圆心，OA为半径作圆？依据是什么？引导：我们经常添加辅助线来解题，并且，以前所做的辅助线都是直线形，而通过这道题，我们发现，所添加的辅助线也可以是曲线形，初中阶段，构造辅助圆就是曲线形辅助线的代表，今天，我们就来探究，构造辅助圆，还可以解决哪些类型的题目？例1、如

图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，?BAC=26?，?CAD=74?，则=________°，=________°小结1：当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.二、类型二引例:若Rt△

ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的外接圆半径为_____________.什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件：__直角___________________；依据：__90°的圆周角所对的弦是直径________.小结2：可以利用90°的圆

周角所对的弦是直径，以斜边为直径，构造辅助圆.例2、在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（2，?3），点P在y轴上，且△ABP为直角三角形.请问满足条件的点P有几个？并求出它们的坐标.解：（1）过点A作AP⊥y轴于P∴∠PAB=90°∴P1（0，2）（2）过点B作BP⊥y轴于P∴∠PBA=9

0°∴P2（0，-3）（3）以AB为直径作圆，交y轴于P，设圆心为D∴∠APB=90°∵D（2，-0.5）∴AD=BD=PD=2.5作DE⊥y轴于E，则E（0，-0.5）∴DE=2，OE=0.5∵∠PED=90°∴∴PE=1.5∴P3（0，1

），P4（0，-2）综上所述：共有4个点P.预案：可能有的学生会用相似解决问题，先表示赞同，再引导用圆的知识求线段.四、总结提升1．数学方法：构造辅助圆（1）当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.（2）可以利用直径所对的

圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆.2.数学思想：转化思想利用构造辅助圆解决分类讨论问题，可以很快找到符合条件的点，并可以将问题转化为圆中求线段、求角度的问题.3.辅助线的构造可以是直线形，也可以是曲线形.五、课后作业1.在平面直角坐标系中，A（4，0），O为坐标原点，求直线y=

x+3上一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的P点有几个？2.如图所示，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD,则的度数为.3.已知如图，梯形ABCD中，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C（1）当AB=4，CD=1，BC=4时，点P在直线BC上，且，这样的点有个.（2）设AB=a，DC=b，

AD=c，点P在直线BC上，且，试确定此时a，b，c满足的关系式.六、板书设计课题例1小结1例2小结2七、课后反思这是一道学生熟悉的题目，以此告诉学生构造辅助圆来解决问题是一种常见的解题方法，那么构造辅助圆还可以解决哪些类型的题目呢？带着这样的疑问，

学生会主动寻找解决问题的方法，从而提升学生学习新知识的主动性，实现构造圆解决问题的思路.本题可从两个方面入手解决:1.利用等边对等角；2.利用构造辅助圆将问题转化为圆中圆周角与圆心角的关系.想达到的效果是:学生

习惯于利用前者，少数人有了引例中的方法意识，开始从圆的定义出发构造辅助圆.初步让学生尝到新方法的甜头.从而强化辅助圆的意识.让学生复习90°的圆周角所对的弦是直径，从而为例题构造辅助圆做铺垫.通过直角顶点的分类，并利用直

径所对的圆周角是直角，很快就能找到满足条件的点P；构造辅助圆也可以将问题转化为圆中的计算问题。一．设计意图对于平面几何问题,学生常常想到的是构造直线形辅助线来转化条件,从而利用三角形、四边形的知识来解决问题.但辅助线

的添加就被局限在直线形,而实际上曲线形辅助线在一些特定条件下,更有利于条件的集中,辅助圆是曲线形辅助线的代表,利用圆，就会让图形的条件更丰富，而学生对此又很少了解，故想借此节课，和学生一起探究，通过多种解题方法的对比，来感受辅助圆的独特.本节课想以一种学生探究，老师引领学生作归

纳总结的形式呈现，通过学生思想的碰撞，最终达成共识.学生探究时，以审条件，审图形，审结论的方式阐述，并说明解题思路.这样其他同学听得也清楚明白.对于程度较好的学生，能够掌握构造辅助圆的基本方法，中等的学生能够在几何题中想到利用辅助圆，基础薄弱学生也能够想得起辅助圆.