【文档说明】《配方法》PPT课件3-九年级上册数学华师大版.ppt，共(17)页，896.000 KB，由小喜鸽上传

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第7课时一元二次方程考点一一元二次方程的概念考点二一元二次方程的解法考点三一元二次方程根的判别式考点研读命题点一解一元二次方程命题点二一元二次方程根的判别式命题探究考点一一元二次方程的概念1.概念只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次

方程的一般形式是①ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),其中二次项系数,一次项系数和常数项分别是②a,b,c.考点二一元二次方程的解法1.解一元二次方程的策略是③降次.2.直接开平方法:对于形如x2=m(m≥0)或(ax+b

)2=c(a≠0,c≥0)的方程,直接开平方得x=±或ax+b=±.mc3.配方法:将一元二次方程化成④二次项系数为1的一般形式后,在方程的两边都加上⑤一次项系数一半的平方,使方程转化成⑥(x+m)2=n(n≥0)的形

式,然后运用开平方法求解.点拨配方法的关键是化二次项系数为1,重点是方程两边同时加上一次项系数一半的平方.4.公式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的求根公式是⑦x=.242bbaca点拨使用公式法要先把方程转化为一般形式ax2

+bx+c=0(a≠0),准确找出a,b,c,然后确定b2-4ac≥0,才可代入公式求解.5.因式分解法:当一元二次方程的一边为0,另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时,可用因式分解法求解.其理论依据是⑧若a·b=0,则a=0或b=0.

考点三一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为⑨b2-4ac.(1)b2-4ac>0时,一元二次方程⑩有两个不相等的实数根.(2)b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根

.(3)b2-4ac<0时,一元二次方程无实数根.点拨(i)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根的条件是b2-4ac≥0.(ii)上面三个结论反过来也成立.(iii)运用根的判别式必须在一般形式下.命题点一解一元二次方程例1(2016山西,17,7分)解方程:2(x-3)2=x2-9

.解析解法一:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3),2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,(x-3)(x-9)=0,解得x1=3,x2=9.解法二:原方程可化为x2-12x+27=0.a=1,b=-12,c=27.∵b2-4

ac=(-12)2-4×1×27=36>0,∴x===6±3.因此,原方程的根为x1=3,x2=9.名师点睛(1)“关于x的一元二次方程”隐含着“二次项系数不为0”这一条件,在解题过程中不能忽视.(2)在解方程时,若方程两边含有相同的因式,

注意不能两边同时除以该因式,避免丢根.方法技巧一元二次方程的解法不是唯一的,比较通用的方法是公式法和配方法,对于结构比较特殊的一元二次方程也可采用因式分解法.1236211262命题点二一元二次方程根的判别式例2(2016山西太原二模)一元二次方程x

2+3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定答案A解析b2-4ac=32-4×1×1=9-4=5>0,故原方程有两个不相等的实数根.2-1(2016太原五中模拟)已知关于x

的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是()A.4B.-4C.1D.-1答案D解析由题意得b2-4ac=22-4×1×(-m)=0,∴m=-1.故选D.名师点睛根的判别式的两个作用:(1)不解方程,直接判断或证明一元二次方程根的情况;(2)根据方程

根的情况,确定某个未知数的值(或范围).注意使用判别式必须将一元二次方程化为一般形式.随堂检测一、选择题1.(2016临汾适应性训练)关于x的一元二次方程2x2-x-1=0的根的情况判断正确的是()A.有两

个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案Ab2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,∴原方程有两个不相等的实数根.故选A.2.(2017山西实验中学期末)已知关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不等实根,则k

的取值范围是()A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k>-1且k≠0答案D∵原方程有两个不相等的实数根,∴22-4k×(-1)>0,解得k>-1.又k≠0,故选D.3.(2017山西原创预测卷)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形

为()A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x-2)2=9答案Cx2-2x-5=0,移项得x2-2x=5,配方得x2-2x+1=6,即(x-1)2=6.二、填空题4.请你写出一个有一个根为1的一元二次方程:.答案x2-3x+2=0(

答案不唯一)解析当方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1时,a+b+c=0,可为x2-3x+2=0.(答案不唯一)三、解答题5.解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7.解析化简原方程得x2-6x+8=0,b2-4ac=(-6)2-4×1×8=4,∴x

=,得x1=4,x2=2.6226.(2016太原一模)解方程:x2+4x-2=0.解析∵a=1,b=4,c=-2,∴b2-4ac=42-4×1×(-2)=24>0,∴x===-2±,∴x1=-2+,x2=-

2-.4242142626667.观察下表:x00.511.522.533.545x2-24x+282817.2593.250-0.7515.2512从表中你能得出方程5x2-24x+28=0的根吗?如果能,写出方程的根;如果不能,请写出方程根的取值范围.解

析根据表格中的数据可发现:当x=2时,5x2-24x+28=0,故方程5x2-24x+28=0的一个根是x=2.又因为x=2.5时,5x2-24x+28=-0.75,x=3时,5x2-24x+28=1,故一元二次方程5x2-24x+28=0的另一个根的范围是2.5<x<3.根

据表格中的数据可知方程5x2-24x+28=0的一个根是x=2,另一个根的范围是2.5<x<3.