【文档说明】《根的判别式》PPT课件3-九年级上册数学华师大版.ppt，共(19)页，592.500 KB，由小喜鸽上传

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5.一元二次方程根与系数的关系华东师大版九年级上册1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(242

2acbaacbbx一、情境导入，初步认识解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中的两个解的和与积和原来的方程的系数有什么联系？进入新课x1•x2X1+x2x2x1方程230652xx01032xx2-5你发现了什么规律？①用语言叙述你发现的规律：（两

根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项）②设方程x2+px+q=0的两根为x1,x2，用式子表示你发现的规律.（x1+x2=-p,x1•x2=q）关于x的方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2-4q≥0），则x1+x2=-p，x1x2=q，这说

明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。用这种关系可以在已知一元二次方程一个根的情况下求出另一个根及未知系数，或求作一个一元二次方程。即：x2-(x1+x2)x+x1•x2=0结论：填写下表：猜想：)0(02acbxaxx1

•x2X1+x2x2x1方程014x-3X2213102322xx21如果一元二次方程的两个根分别是x1、ｘ2，那么，你可以发现什么结论？探索2依据探索1过程，自己探索关于x的方程ax2+

bx+c=0(a≠0）的两根x1x2与系数a、b、c之间有何关系？友情提示根与系数的关系存在的前提条件是：（1)a≠0(2)b2-4ac≥0形ax2+bx+c=0(a≠0)，acabxxxx212;1已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。)0(02

acbxax1x2x二、思考探究，获取新知acxx21求证：abxx21推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122

244aacbb244aacac如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。1.x2-6x

-15=0;3.5x-1=4x2.2.3x2+7x-9=0;•口答下列方程的两根之和与两根之积。例2已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.变式训练1、方程2x2+3x+k=0的一个根是-3，求另一根及k的值.2、已知方程ax2+3x-9=0的一个根是-3，求另一根

及a的值.例3已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.11)1(22)2()3(•三、运用新知，深化理解•1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积:•（1）x2-3x=15•（2）5x2-1=4x2•2.两根均为负

数的一元二次方程是（）•A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0•C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;

（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在

初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1一元二次方程根与系数的关系是什么?042acb课堂小结四1.P36页10、11题2.完成练习册本课时的习题.课后作业五、课后拓展应用已知x1,x2是关于一元二次方程x2+(2m1)x（m2+1）0的两实数根

1）用含m的代数式表示x12+x222)当x12+x22=15的时候，求m的值