【文档说明】《根的判别式》PPT课件1-九年级上册数学华师大版.ppt，共(13)页，339.500 KB，由小喜鸽上传

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一元二次方程根的判别式华东师大版九年级上册学习目标1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.回忆我们用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到当b2–4ac≥0时，直接开平方，得新课导入.2

22424bbacxaa.2422bbacxaa（✻）.2422bbacxaa也就是说，只有当一元二次方程ax2+bx+c=0的系数a、b、c满足条件b2–4ac≥0时才有实数根.因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.观察方程，我们发现有如下三种

情况：（1）当b2–4ac>0时，方程（✻）的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：分析2212442222bbacbbacx+xaaaa，；推进新课222424bbacxaa（✻）（2）当b2–4ac=0时，方程（✻）的右边是0

，因此方程有两个相等的实数根：122bxxa；（3）当b2–4ac<0时，方程（✻）的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边，因此方程没有实数根.202bxa概括这里b2–4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的情况：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根.解下列方程：（1）3x2=5x–2；（3）4(y2+4)–y=0；例7解（

1）原方程可变形为3x2–5x+2=0.因为Δ=(–5)2–4×3×2=25–24=1>0，所以方程有两个不相等的实数根.2122044xx（）；计算判别式时，方程必须化为一元二次方程的一般形式.（2）因为Δ=_________________________，所以方程__

______________________.解下列方程：（1）3x2=5x–2；（3）4(y2+4)–y=0；例72122044xx（）；()212444404有两个相等的实数根（3）原方程可变形为__

_________________.因为Δ=_______________________________，所以方程______________.解下列方程：（1）3x2=5x–2；（3）4(y2+4)–y=0；例72122044xx（）；4y2–y

+16=0(–1)2–4×4×16=1–256=–255没有实数根试一试已知关于x的方程2x2–(3+4k)x+2k2+k=0.当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？当k取何值时，方程有两个相等的实数根？当k取何值时，方程没

有实数根？解：因为Δ=[–(3+4k)]2–4×2×(2k2+k)=16k+9.方程有两个相等的实数根.方程没有实数根.当16k+9<0，916k即时，方程有两个不相等的实数根.当16k+9>0，916k即时，当16k+9=0，916k即时，2.用判别式判定一元二次方程根的情况当Δ>

0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根.课堂小结1.根的判别式Δ=b2–4ac