【文档说明】《根的判别式》教学设计2-九年级上册数学华师大版.doc，共(3)页，37.000 KB，由小喜鸽上传

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22.2.4一元二次方程根的判别式一、学习目标：1、理解一元二次方程根的判别式的概念：△＝b2－4ac。2、熟练运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。二、教学重、难点：重点：运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。难点：根的判别式的知识逆用。三、教学过程：（

一）复习回顾,导入新课1、复习提问一元二次方程的求根公式。2、（演板）用公式法解下列一元二次方程：①x2+4x=2②4x2+4x+10=1－8x③3x2－4x+12=0总结演板情况，进一步巩固公式法解一元二次方程的

步骤。3、从刚才演板的三道题中很容易看出，b2－4ac是一个一元二次方程根的情况的晴雨表。我们把它用希腊字母“△”表示，这就是我们这一节课研究的重点内容：一元二次方程的根的判别式（板书）（二）学习新知：1、让学生观察演板的三道题解的个

数和b2－4ac的关系。让学生总结得出：当△＝b2－4ac＞0时，原方程有两个不相等的实数根；当△＝b2－4ac＝0时，原方程有两个相等的实数根；当△＝b2－4ac＜0时，原方程没有实数根。引申提问：当△＝b2－4ac≥0时，原方程有实数根。2

、上面这段话反过来应该如何表述呢？如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么△＞0；如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么△＝0；如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么△＜0；如果一元二次方程有实数根，那么△≥0；3、让学生动手写在课本上，读背

概念，小组长负责过关。4、例7：不解方程，判断下列方程的根的情况：①3x2=5x－2②4x2-4x+1=0③4（y2+1）－y=05、已知关于x的一元二次方程2x2-（3+４k）x+2k2+k=0.（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）

当k取何值时，方程没有实数根？6、拓展延伸：判断关于x的一元二次方程x2-mx+m-3=0(m是常数)的解的情况。7、强调：（1）应用根的判别式时，要先将一元二次方程化为一般形式，才能准确确定a、b、c的值；（2）此判别式只适用于

一元二次方程，当无法判定方程是不是一元二次方程时，应进行分类讨论；（3）判断含字母系数的一元二次方程根的情况时，一般要将表示△的代数式进行配方，进而确定△与0的大小关系。（三）课堂小结：本节课所学知识思维导图：（四）布置作业课本第36页第7、

8、9题。根的判别式把叫做一元二次方程的判别式，通常用希腊字母“△”表示，即△＝b2－4ac。当△＞0时，原方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，原方程有两个相等的实数根；当△＜0时，原方程没有实数根。当△≥

0时，原方程有实数根。反之也成立。