【文档说明】青岛版（六三制）五年级数学上册《信息窗一（小数乘整数）》教学素材.docx，共(10)页，643.292 KB，由小喜鸽上传

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计算教学中“思维严谨”学科德育的有效渗透——以《小数乘整数》一课为例一、知识内容分析《小数乘整数》是一堂计算课，是学习小数乘法的开始，同时也是沟通整数乘法与小数乘法的最佳载体，小数乘整数与整数乘整数的意义及计算方法有诸多一致之处，学生结合旧知，运用“转

化”的方法，完全可以自主探究出小数乘整数的计算方法。难点在于积中小数点位置的确定。教学中要引导学生在算法多样化的交流比较分析过程中理解算理，沟通各方法之间的联系，最终理解积中小数点位置的确定道理，实现方法的优化，体验竖式计算的优越性

。2011版《数学课程标准》中有关《小数与整数相乘》目标的阐述如下：1.能进行简单的小数乘法运算；2.经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。第一条是知识技能目标，从阐述可知，小数乘法的运算不应太

难，不能超出学生的认知水准。第二条阐述同样重要，它包含了“算法多样化”“理解算理”“数学表达”等更高层次的目标以及一些需要长期培养的目标。本节课涉及“转化”思想、数学结合的方法、竖式计算的本质作用、简单的归纳推理等，在

制定教学目标的时候，都要适当地考虑这些因素。学生已有经验：学生学习了小数的意义和性质、小数加减计算、小数点移动引起小数大小的变化和积的变化规律，这些知识的学习，为学生探究小数乘整数的计算方法打下了基础。作为起始课，算理的理解对算法的提炼概括有很大的影响，因此通过多种方法理解算理

、总结算法，既是本节课的重点，也是难点所在。突破该教学重难点的途径是抓住学生计算方法的多样化，打通这些方法知识之间的内在联系，通过几何直观把学生的思考引向深入。二、学科德育渗透点分析数学学科的德育范畴有：思维严谨、理性精神、数学审美、爱国主义，本节

课都有涉猎，其中突出的德育渗透点是思维严谨。《小学德育纲要》明确指出：“数学教学最易于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育，并要通过数学训练，培养学生认真严谨、一丝不苟的学习态度和积极思维的良好习惯。”要提高学生的思维能力，首先要培养学生良好的思维习惯，从而落实到思维品质的形成上。而思维品质又能

反作用于思维能力和思维习惯。良好的数学思维品质一个重要的特征就是思维严谨。数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须借助于严密的逻辑方法来实现,因此，思维严谨是学习数学最基本的要求。本节课思维严谨的渗透策略，一是抓住课堂生成，培养学生用规范、准确

的语言表达数学思考的习惯。二是巧设追问质疑，培养学生言必有据、严谨认真解决数学问题的习惯。三是提供素材丰厚，培养学生考虑问题全面、周密的思考习惯。•教学实施过程本节课设计了“创设情境，理解意义”、“合作探究，理解算理”、“沟通优化，提炼算法

”、“联系实际，灵活运用”和“回顾反思，总结提升”五个教学环节，下面结合其中的几个环节具体阐述计算教学中“思维严谨”这一学科德育的有效渗透。（一）“创设情境，理解意义”教学片段：1.情境导入，提出问题师：（出示课件）请看！这是小明家8月份的

水电使用情况。你找到了哪些数学信息?生：水的单价是3.2元/吨，用了4吨。电的单价是0.8元/千瓦时，用了21千瓦时。师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生1：8月份的水费多少元？（板贴）生2：8月份的电费多少元？（板贴）师：咱们先来解决“8月份

的水费多少元？”这个问题。2.引导沟通，理解意义师：会列式吗？生：3.2×4师：同意？生：同意。（板书算式）师：为什么用乘法来解决这个问题？生：单价×数量=总价师：你能借助数量关系分析，真棒！3.2×4表示什么呢？生：

表示4个3.2相加。师：也就是求4个3.2相加，唉~这句话你感觉熟悉吗？生：整数乘法表示求几个几相加的和。师：想到了整数乘法的意义（课件呈现）看来，小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求什么呀？生：都是求几个相同加数和的简便运算。师：这

节课，我们就一起来探究“小数乘整数”（板书课题）【学科德育（思维严谨）渗透点：1、教师在开课伊始就引导学生用数学语言进行表达，“你找到了哪些数学信息?”“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”提炼数学信息

和提出数学问题，是数学课最基本的数学语言表达，能够培养学生准确适用语言的习惯。2、学生列出算式后，老师抛出问题“为什么用乘法来解决这个问题？”有的学生能借助“单价×数量=总价”这一数量关系分析,有的学生能够想到“表示4个3.2相加”，初步渗透言必有据、严谨认真的思维习惯。】（二）“合作探究，

理解算理”教学片段：师：刚才同学们都积极参与了小组交流，下面我们一起来汇报一下，好吗？投影呈现方法1：师：先看这种方法，你给大家介绍一下。生：将3.2×4转化成3.2+3.2+3.2+3.2，因为3.2×4就表示4个3.2相加的和是多少。这样就可以算出结果等于12.8了。总结：对呀！小数乘法没

学，小数加法咱可是会算呀！这位同学借助旧知识解决了这个新问题，会思考、会表达！投影呈现方法2：师：再看这种方法，你给大家说一说你是怎样想的。生：3.2元=32角，32×4=128（角），128角=12.8元师：可以吗？生：可以。师：为什么

要将“元”转化成“角”来计算？生：因为将“元”化成“角”的话，就能将小数3.2转化成整数，整数乘法是已经学过的知识，只要将最后的128角转化成12.8元即可。师：这样一转化，不会算的小数乘法就变成了会算的整数乘法！你也很会思考。

投影呈现方法3：师：请你指着给大家说一说，你是怎样想的？师：这个小组的同学挺直小腰板要认真倾听了。生1：3.2×10=32,32×4=128,128÷10=12.8，因为3.2乘10就能使3.2变成整数，32×4是整数乘整数，我们已经学过了。一个因数扩大10倍，另一个因数

不变，积就扩大10倍，但是要求的是3.2×4等于多少，所以要把128再除以10才能算出正确结果。师：这位同学讲得有理有据！你们听明白了吗？谁能像他这样再来说一说？生2：3.2乘10就能使3.2变成整数，32×4是整数乘整数，我们已经学过了，等于128。一个

因数扩大10倍，另一个因数不变，积就扩大10倍，但是要求的是3.2×4等于多少，所以要把128再除以10算出正确结果是12.8。师：你也说得很有条理。对这种方法大家还有什么疑问吗？生：为什么要×10，再÷10？师：哎呀！问得真好！老师真喜欢善于质疑的

孩子！谁来解释一下？生：一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积就扩大10倍，32×4=128，要求的是3.2×4等于多少，所以要把128再除以10才能算出正确结果。师：是这样吗？生：是的。师：那在这儿，用到了我们以前学过的什么知识？生：积的变化规律。总结：对！用积的变化规律也能转化成整数乘法来

计算。师：唉~这种方法与的方法有刚才的第二种方法什么相同的地方呢？生：都是转化成32×4=128来计算的。师：是啊！都是借助“整数乘法”巧妙的算出小数乘整数的积。投影呈现方法4：师：这位同学想到了竖式的方法，这可是我们第

一次接触小数乘整数的竖式啊！你来给大家介绍介绍？生：我是不看小数点，先算32×4=128，然后加上小数点得到12.8。师：唉？不看小数点，可以吗？那这样算的道理是什么呢?师：看来有难度，我们借助图形深入思考一下，好吗？师：（结合课件讲解）用一个正方形表示1，怎样表示0.1呢？

（平均分成10分，取一份）0.2呢？（取两分）这是一个3.2，师：3.2表示什么呢？还表示什么呢？生：32个十分之一。师：3.2×4，有这样的几份？生：有这样的4份师：4份一共有多少个十分之一，怎样算呢？生：32×4=128师：128求的是128个什么？说完整。生

：128个十分之一。师：也就是12.8。总结：看来用竖式的方法先算32×4=128，确实有道理。下面咱们一起把这种方法记录下来。【学科德育（思维严谨）渗透点：在引导学生独立思考、组内交流、全班汇报的过程中，逐步培养学生有论据、有条理、有逻辑的思

维习惯和表达能力。1、学生交流到的第一个方法“将3.2×4转化成3.2+3.2+3.2+3.2，因为3.2×4就表示4个3.2相加的和是多少。这样就可以算出结果等于12.8了。”作为第一次重要交流，学生不仅说出了怎样算，还能用规范、准确的数学语言表达，教师就要抓住这种精彩的生成给予评价“对

呀！小数乘法没学，小数加法咱可是会算呀！这位同学借助旧知识解决了这个新问题，会思考、会表达！”。当学生交流到第二个方法“生：3.2元=32角，32×4=128角，128角=12.8元”学生只讲到具体的做法，

没有介绍为什么这么做时，教师没有急于评价，而是顺势引发所有学生的思考“为什么要将“元”转化成“角”来计算？”学生自然就会表达出“不会算的小数乘法就变成了会算的整数乘法”以上两个方法的交流，教师都在有意识的培养学生用规范、准确的数学语言

表达思考过程，这位后面的交流提供了很好的示范引领作用。2、学生交流到的第三个方法是利用“积的变化规律”来推理，这是本节课要重点交流的方法，因此在此环节老师提出一系列问题：“这位同学讲得有理有据！你们听明白了吗？谁能像他这样再来说一说？”“你也说得很有条理。对这种方法大家还有什么疑问

吗？”引发学生质疑“为什么要×10，再÷10？”“哎呀！问得真好！老师真喜欢善于质疑的孩子！谁来解释一下？”“那在儿，用到了我们以前学过的什么知识？”“这种方法与的方法有刚才的第二种方法什么相同的地方呢？”教师的追问和质疑，对培养学生言必有据、严谨认真

解决数学问题的习惯起到了关键性的作用。3、学生交流到第四个方法“竖式计算”时，虽然这是本节课要重点学习的方法，但是这时的竖式计算，学生还是一种形式上的模仿，对算理并没有深入思考，于是老师打破砂锅问到底“唉？不看小数点，可以吗？那这样算的道理是什么呢?”当看到学生确实

遇到了问题时，老师则该出手时就出手，“看来有难度，我们借助图形深入思考一下，好吗？”这时利用课件进行几何直观的演示，将抽象的“数”和直观的“形”紧密结合，引导学生把“算理直观”与“算法抽象”有效融合，学生充分经历了知识的形成过程，再一次培养学生言必有据

、严谨认真解决数学问题的习惯。】（三）“沟通优化，提炼算法”教学片段：1.解决问题，深化算理师：下面，你能用竖式的方法，解决电费的问题吗？教师巡视指导。师：做完的同学，与同位说说你是怎样想的。师：我们来看这位同学做的，16.8对吗？小数点为什

么点在这儿？先在小组里说一说。教师参与小组交流。生1：0.8扩大到原来的10倍，先算8×21=168，然后将168缩小到原来的十分之一就是16.8。师：他是这样（指黑板整数乘法竖式）来思考的，思维严谨，表达条理。师：你还有不同的想法，说说看。生：0.8表示8个十分之一，乘

21，就是21乘8个十分之一，一共有168个十分之一，也就是16.8。师：很会表达。（板贴：8个十分之一，168个十分之一）师：这两位同学他们的想法虽然不同，但是在计算时，都是先算整数乘法，然后确定小数点的位置。师：看这位同学做的，可以吗？生：可以。师：这样做会更加„„生：简

便。师：再来看这个同学做的。（圈出问题所在）你有什么建议吗？生：“0”和“·”省略不写。师：对呀！先按整数算，最后确定小数点的位置，所以省略不写。（红笔直接订正）师：你们做对了吗？有问题的赶紧改正一下。1.分析素材，总结算法师：看来一位小数

乘整数难不倒大家，下面你敢挑战二位小数、三位小数乘整数吗？好！反面答题纸上试一试。教师巡视，收集资源师：做完以后，同位互相说一说你是怎么算的。师：都完成了吗？请看第一题，说一说怎样计算的？生：0.55扩大到原来的一百倍得到55，先算55×64=3520，

然后将3520缩小到原来的百分之一，就得到了35.20，还要注意把末尾的0去掉。师：同意吗？生：同意。师：这位同学既讲了算法，又讲了算理。那0.55表示什么呢？生：55个百分之一。师：再乘64就会得到？生：3520个百

分之一。师：真会举一反三！师：你看这位同学还注意到末尾的0要省略。养成了一丝不苟的好习惯。师：再来看第二题1.214×3=3.642，对吗？生：对。师：小数点为什么要点在这儿呢？生：1.214表示1214个千分

之一，乘3得到3642个千分之一，也就是3.642。师：看来确定小数点的位置，也是有道理的。师：两道题都做对的举手，知道错误原因了吗？生：小数点点错位置了。师：看来要更加仔细了！继续努力。师：回顾一下刚才做过的这四道竖式计算，现在你能不能说一说怎样计算小数乘整数呢？看来计算方法

已经在你们的心里生根发芽了！赶快在小组里说一说。生：先按照整数乘法的方法计算，再点上小数点。师：一下子抓住了问题的本质。那怎样确定小数点的位置呢？生1：将小数点落下来。师：你是根据什么道理确定小数点位置的？生：积的变化规律或计数单位来解释。生2：因数中

有几位小数，积就有几位小数。师：咱俩握个手吧！你一下子找到了问题的关键。【学科德育（思维严谨）渗透点：1、学生板贴出0.8×21的竖式计算过程后，教师关键性问题马上追问“小数点为什么点在这儿？”引导学生有理有据的表达解题过程。这时学生既能解释“0.8扩大到原来的10倍，先算8×21=168，然后将

168缩小到原来的十分之一就是16.8”，又能解释“0.8表示8个十分之一，乘21，就是21乘8个十分之一，一共有168个十分之一，也就是16.8。”教师都要予以肯定和表扬。2、补充素材，引导学生借助丰富的素材总结算法。学生以“3.2×4”为素材进行

了初体验，以“0.8×21”为素材再尝试，然后以“0.55×64”和“1.214×3”为素材将一位小数乘整数拓展到两位小数、三位小数乘整数，对学生数学思维的训练，既要有思考的广度，又要有概括的深度。老师提供的素材越丰厚，学生的感悟越深刻，才能更好的培养学生考虑问题全面、

周密的思考习惯。】（四）“回顾反思，总结提升”教学片段：师：一节课真快！你有哪些收获呢？生1：小数乘整数的计算方法。师：你在知识上有收获。回想一下，我们是怎样探究出这一计算方法的？在计算3.2×4时，同学们

多角度分析问题想到了这么多方法，通过沟通、联系，理解了算理，然后通过这四道题的计算、观察、比较，总结了算法。在探究过程中，你在方法上有哪些感悟呢？生2：我会用转化的方法来解决新问题。师：谁还想说？生3：我

还知道了可以用画图的方法研究小数乘整数。师：研究“数”的问题，用“形”来帮忙，这在数学上是一种非常重要的方法，叫数形结合。师：还有其他的感受吗？生3：我们要节约用水，节约用电。师：真不错，你肯定会把这种正能量传递给更多人。师：感谢同学们的精彩表现。下课！【学科德育（思维严谨）渗透点：本环

节引领学生全面回顾梳理，既关注了知识、方法，又关注了学生学习的感受，帮助学生积累基本的数学活动经验，培养学生把握数学知识的来龙去脉的能力，自觉学会注重并运用竖式计算方法解决数学问题的意识与习惯，养成做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、全面概括的思维品质。