【文档说明】《一次函数》教学设计1-八年级下册数学华师大版.docx，共(4)页，18.523 KB，由小喜鸽上传

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17.3.1一次函数教学设计课题1.一次函数授课人教学目标知识技能理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.数学思考经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.问题解决经历从实际问题中得到函数关系式这一

过程，发展学生的数学应用能力.情感态度体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽

象思维能力.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是函数？2．函数有哪些表示方式？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】小明暑假第

一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间之间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时

间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.说明：找出问题中的变量并用

字母表示，是探求函数关系的第一步，这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景导入新课.活动二：实践探究交流新知【探究】一次函数的概念1．某弹簧的自然长度为6cm，在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg

，弹簧长度y增加0.3cm.(1)计算所挂物体的质量分别为0kg、1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的函数关系式吗？2.某辆汽车油箱有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L.从生动

有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.汽车行驶路程x/km050100150200300剩余油量y/L（1）完成上表：（

2）你能写出x与y之间的函数关系式吗？(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢？通过观察、探索、总结，归纳出一次函数与正比例函数的概念：一般地，若两个变量x，y间的函数关系式可以表示成y＝kx＋b(k，

b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y为因变量)．特别地，当b＝0时，y是x的正比例函数.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1写出下列各题中x与y之间的函数关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米

)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；(3)某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米/时，x小时后这个水池内有水y立方米．解：(1)由“路程＝速度×时间”，得y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．

(2)由圆的面积公式，得S＝πr2，S不是r的一次函数，也不是r的正比例函数．(3)这个水池每时增加5立方米的水，x小时后增加5x立方米的水，因而y＝15＋5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．例2我国自2011年9月1日开始，个人工资、薪金所得税征收办法

规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税„„如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860－3500)×3%＝10.8(元)．(1)当月收入超过3500元但不超

过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式；(2)某人月收入为4160，他应缴纳个人工资、薪金所得税为多少元？(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为19

.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：(1)当月收入超过3500元但不超过5000元时，y＝(x－3500)×3%，即y＝0.03x－105.(2)当x＝4160时，y＝0.03×4160－

105＝19.8.即他应缴纳个人工资、薪金所得税19.8元．(3)因为(5000－3500)×3%＝45，19.2＜45，所以此人本月工资薪金收入不超过5000元．设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2＝0.03x－105

，解得x＝4140.通过丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式，让学生体会数学的广泛应用，发展学生的抽象思维能力．充分加强数学与现实的联系，促进学

生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.即此人本月工资、薪金收入是4140元．(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3当m＝__－1__时，y＝(m－1)xm2是正比例函数．例4如图17－3－，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点P，设∠A＝

x，∠BPC＝y，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数．图16－1－拓展提升，提高学生应用知识的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．有下列函数：(1)y＝；(2)y＝x－5；(3)y＝－4x；(4)y＝2x2－3x；(5)y＝100－0.18x.是正比

例函数的是__(3)__；是一次函数的是__(2)(3)(5)__．2．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m__≠－1__时，它是一次函数；当m＝__1__时，它是正比例函数．3．当k＝__1__时，y＝(k＋1)xk2＋k是一次函数．4．已知等腰三角形的周长为1

2cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm，写出y与x之间的函数关系式；5．将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图17－3－所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.(1)求5张白纸粘合后的长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度

为ycm，求y与x之间的函数关系式．图17－3－及时巩固新知，加深对所学知识的理解运用．激发学生的学习热情，特别是对后进生的数学学习起到很好的促进作用，可以利用这个机会对这部分同学大胆表扬、鼓励.【课堂总结】1．课堂小结：学生

活动：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．我掌握的概念：______________；我学会了______________；我还知道了______________．教学说明：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理

，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系，教师应做适当补充．2．布置作业：教材第45页练习1～4题.学生归纳本节课学习的主要内容，对所学的知识进行梳理，形成知识体系.(续表)

活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]激发了学生的求知欲望，吸引了同学们的注意力，既是前一节的延伸，又能很自然地引出一次函数这个新概念，从而使学生的思维能够很快进入课堂．②[讲授效果反思]

活动二从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发，再通过对一般规律的探索、总结、归纳的过程，最后从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念．教师在教学上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，总结出一次函数的定义，能很好地提高学生分析问题、

解决问题、总结归纳的能力．③[师生互动反思]___________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号_______________________________

_______反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.