【文档说明】西南师大版数学四年级上册《探索规律》学习单.docx，共(8)页，7.175 KB，由小喜鸽上传

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西师版教材四年级上商不变的规律教学设计及思考以“算理为本”促进“数学思维”的发展“商不变的规律”是传统的小学数学教学内容。以前教学这一内容时，主要确定知识层面的教学目标，即学生通过教学应该知道什么，认识什么。这样的教学比较明显地表现出单纯重视知识结论的倾向，体现了鲜明的“算理为本”的教

育理念。而当下的教学，需要贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》，按照2011版数学课程标准彰显“以学生的发展为本”的教育价值追求。这意味着，数学教学不应仅仅满足于学生是否拥

有了“扎实的基础知识、熟练的基本技能”，还应关注学生是否在参与数学活动的过程中认真思考，在经历数学知识产生、发展和应用的过程中，获得思维的经验，感悟浸润在知识形成过程中的思想方法。知识的理解、技能的掌握、经验的积累、思想的感悟、能力的培养和素养的提高，这就是我们现在数学课的追求。而要达到这样的课堂

立意，没有学生自己的思考，没有学生思维的积极参与，是绝无可能的。所以说，“以学生的发展为本”的教育理念投射到数学学科的教学中，便集中地表现为“数学思维”。很多人说，“教什么”比“怎么教”更为重要，但现在，应该说“怎么教”和“教什么”同样重要。今天我所执教的《商不

变的规律》一课，就数学的事实性知识来说，和过去并无两样，但怎么教才能体现“数学思维”，实现“四基”、“四能”的课堂立意呢？下面，我就从谈谈自己的点滴思考。教材：本课商不变的规律是一个新的数学规律，在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小

数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。二、复习旧知——利用旧知贯穿新知片段一：商随被除数变。从算式中寻找变与不变，理解被除数变商跟着变，再利用孩子熟悉的生活生活经验，引导孩子浮现被除数乘几，商也乘相同的数。片段二：商随除数

变。从算式中寻找变与不变，理解被除数变商跟着变，再利用孩子熟悉的生活生活经验，引导孩子浮现除数乘几，商反而要除以相同的数。回顾旧知，从算式到举例再到算理，一气呵成，提高孩子的认识，从而为本课奠定结实的基础。二、以旧探新——发展数学思维在以往数学教学过程中，商不变的规律更多的是

在算式的表面去寻找，却很少深入到算理，导致学生商不变的规律认识模糊，而降低利用率，仅仅依靠计算来理解商不变的性质。在上述案例2中，有老师曾建议，为什么不充分发挥算式的本质，新旧知识的贯穿，引领学生在这个环节中同时去发现被除数乘和除数乘相同的数（0除外）商不变呢？对于四年

级的孩子从算式的表面看被除数乘和除数乘相同的数（0除外）商不变不难，难就难在为什么商不变，这里商是经过了被除数乘几，商乘相同的数，除数乘几，商除以相同的数，所以商不变。这就是新课急需解决的问题。片段三：在算式

中理解商不变的算理从旧知中发现，被除数或者是除数只要有一个在变，商就在变，怎么才能让商不变呢？该怎么做呢？这是一个很大，很值得孩子深思的问题，引导孩子通过表面现象再到算理的认识，发展孩子的数学思维学生从

算式的表面发现被除数乘几，除数乘相同的数，商不变。师：为什么商就不变呢？从而引发孩子的思考。步步引导孩子认识到，商是因为被除数乘2，商也乘2，除数乘2，商就除以2，商乘2除以2，所以商不变。从算式的表面到算理的本质，学生经过了更深入的思考

和理解，知识形成系统化的网络，这样的教学方式，将零碎的知识和孩子片面的认识融为一体，让孩子更全面深入的理解商不变的算理。片段四：在算式动画中，抽象出算理，发现知识形成的过程借助多媒体课件，演示商随被除数变，商随除数变，再将算式叠加，清晰明朗的展示了知识形成的过程，将枯燥的算式动起来，活过来，让

孩子知道知识的形成过程，从而对商不变的规律的知识得到生活，也将两个单一的旧知合二为一，让孩子感知数学的螺旋上升的学习过程，发展数学思维。片段五：在动画直观演示中，从数抽象到被除数和除数及商从数中抽象出被除数、除数

、商，在学生喜爱的动画中，形象的感知被除数乘2（扩大），商也乘2（扩大），除数乘2（扩大），商反而除以2（缩小到到原来的样子）。这样直观的动画中，引导学生发现被除数变、除数变、商随之变化的过程。被除数乘3（扩大），商也乘3（扩大），除数乘3（扩大），商不变。再到同时乘99，商不变。引

导孩子思考，总结，归纳出在什么情况下，商不变。从而让升华了孩子的知识。片段六：自己举例验证同时除以相同的数，商会怎么样？学生通过自己举例发现，被除数和除数同时除以相同的数，商不变，在过程学生自己思考，深入了解，全面

理解商不变。二、“多种媒体”的综合运用展现“奇趣美”。纵观整节课，从一开始的“算式理解+多媒体演示”→“生活实例+多媒体演示”→纯粹的“多媒体演示”，既可以看到“多种媒体”的综合运用，也可以看到由“直观形

象→抽象概括”不断递进的过程，“算式理解”和“生活实例”有利于学生进行空间感知，为学生积累了丰富的空间表象，“多媒体演示”为学生拓宽了想象的空间，有利于空间思维的深入发展。以“活动”为途径，将数学知识还原到“数学化”的活动中；以“思维”为核心，抓住数学本质发展“理性思维”；以“美感”为境界，在优

化的教学情境中使得儿童的发展成为可能。这正是一个由外而内，由表及里,从显性走向隐性地引领儿童数学学习不断向纵深处前行的历程。教材的改编与应用启示。启示1：思维为本，宜重新认识数学和教学。数学教学，教的是学

生需要学习的数学，而并非完全是作为科学的数学，因而，要充分考虑学科逻辑和学生认知逻辑的融合。纵观全课，我设计的诸如“算式动画演示”“抽象动画演示”等过程，这些展示组织后，给人留下的印象却又是新颖的，有内涵的。对商不变的规律

，教学跳出了传统的“两个商一样的算式→举例商一样的算式”的固定模式，而是精心组织和引导学生综合运用观察、操作、类推、想象、演绎等多种方式展开学习活动，使学生在获得知识的过程中发展数学思维，积累数学活动经验。这就启示我们，即从“知识为本”的课堂到“思维为本”的课堂，并不需要教师

颠覆已有的教学技艺和经验，重要的是改变对数学、对教学的看法。即便是再简单的数学知识也是人类抽象思考的结晶，所以，数学知识在哪里，数学的抽象、推理就在哪里，数学知识和数学思维是水乳交融的，数学知识只是发展数学思维的

载体。思维为本的课堂，就是要把平淡无奇的数学知识还原到“数学化”的过程中，引导学生充分经历“数学化”的学习过程。启示2：思维为本，宜抓住数学本质。就本课而言，需要学生掌握的数学知识点不少。怎样在繁多的知识点中不迷失数学最本质的东西，首先，得抓住了数学的基本要素：新旧知识的贯穿

、数学知识的螺旋上升、商不变的算理。这样才能“四两拨千斤”，才能教得轻巧，学生又学得清楚。课堂里，两个复杂纠缠在一起，思考要有成效，就必须抓得住某领域里的数学本质——基本概念和基本关系。不然，就会出现学生“没听还明白，一听反而糊涂”

的现象。启示3：思维为本，宜指向核心概念。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了10个核心概念。从教的角度看，这些核心概念是数学课程内容的聚焦点、目标点；从学生学习的角度看，这些核心概念是学生通过数学学习应该达到的关于数学的感悟、观念、思想、能力等。与本节课的数学知识直

接相关的数学思维目标是发展学生的代数观念。于是，我着眼于被除数、除数、商的抽象与具体关系，着力于三者内部要素之间的密切联系，引导学生充分地展开观察、操作、想象，实实在在地发展了学生的代数观念。不仅如此，我还注意结

合具体的教学过程，发展学生的数学素养。因此，对小学生的思考来说，直观的形式、视角越多样，积累的表象也就越丰富，进而越容易达成数学抽象、越顺利形成理性理解。这样的学习经历，也就越能产生学习感触，积淀下来便是素养。