【文档说明】西南师大版数学四年级上册《探索规律》教案1.doc，共(11)页，45.000 KB，由小喜鸽上传

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商不变的性质一、教学目标:1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。3、使学生体会数学来自生活实际

的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。二、教学重难点：引导学生通过观察、比较、探讨发现并总

结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。课前谈话师：之前我们已经见过面了，你对何老师的印象如何？生1：幽默师：这真是个好评价，我喜欢。生2：帅师：你真会说话，老师喜欢你。生3：你师：为了让大家更全面的了解我，我还特地去照了两张照片，请看，这两张照片，你发现了什么？

生1：衣服变了。生2：毛衣变了。师：那有什么是不变的呢？生：人不变师：说的非常好，在我们生活中有很多变与不变的规律，数学中也有这样的变与不变，请看老师的这两个算式。（板书速度快）一、复习旧知1、商随被除数变。12÷3=424÷

3=8师：请你们观察算式，什么变了，什么不变生1：被除数变，除数不变，商变师：你能具体说说，它们是怎么变的？生2：被除数乘2，除数不变，商乘2。师：你说的非常清楚，那为什么呢？（停1秒）你可以举例说明吗？生：举例子（如苹果）（不重复学生举例直接总结）师：哦，我听懂了，也就是在人数不变的情

况下，苹果总个数增多了，每个人分得的苹果就多了。2、商随除数变。师：（提问）接下来，老师再写一个算式，板书：24÷6=4师：再看看什么变了，什么不变？生1：被除数不变，除数变了，商也变了师：（追问）它们怎么变的呢？生2：被除数不变，除数乘

2，商反而2除以2。师：为什么呢？你还是可以举例说明吧。生：举例（猴子分桃）（不重复学生举例直接总结）师：你们听明白没有？在桃子总数不变的情况下，猴子的只数增加了，每只猴子分得的个数反而变少了。如果只是被除数变，商

会跟着变。如果只是除数变，商也跟着变。这就是我们学过的商的变化规律。3、揭示课题有句话说得好，以不变应万变，那不变，什么不变？（停顿1秒）那我们今天就来研究商不变（突出语气）的规律。（板书商不变的规律）二、新

课讲授1、在算式中理解商不变的算理师：（提问）如果想要商不变，我们该怎么做呢？请孩子们开动大脑，好好想想。【抛出问题，给孩子充足的思考时间】【设想一】（如果没有学生举手）师：请孩子们观察第一个算式和第三个算式，看看你能不能受到启发？师：有孩子，已经有想法了。师：越来越多的孩子有

想法了，我们来听听他们的想法。【设想二】生：被除数和除数都不变情况1：如果还有人举手：师：你真狡猾，敌不动我不动。师：还有别的想法吗？【设想三】生：被除数乘2，除数乘2。生1：被除数和除数同时乘2，商不变。生2：被除数和除数同时乘2，或者被除数和除数同时除以2

师：谁听懂了他的意思【设想三（情况1）】：（如果有学生举手）师：请你再来说说他想表达的意思（如果说对了）生3重复刚才那个孩子的话，可能会有增减。师：你不但会倾听，而且还有自己的想法，那到底是不是这样呢？（副板书）×2÷2（如果说错了）师：没有关系，我们不如再听听刚

才那位孩子说的。（刚才的那位孩子说，说完后。）师：那到底是不是这样呢？【设想三（情况2）】：（如果没有学生举手）师：其他孩子没有听清楚，请你再大声的说一说你的想法。（刚才的那位孩子说，说完后。）？师：到底是这样的吗？师：

为了便于观察我们把这个算式擦去，我们再来观察这两个算式，被除数乘2，除数乘2，商变没变？生：不变。师，为什么呢？（不急着请孩子回答问题，给孩子留足思考时间）师：已经有孩子有想法了，不如同桌之间相互小声的讨论讨论，为什么被除数乘2，除数乘2，商不变呢

？师：谁来说一说，为什么被除数乘2，除数乘2，商不变？【设想一】生：举例子说明。有12个桃子，平均分给3个人，每人分4个，妈妈又买来12个桃子，有24个桃子，平均分给6个人，每人分4个。师：你举的非常

好，那为什么商不变呢？【设想二】（无人举手）师：(指板，圈4)商为什么不呢？【设想三】生：商先乘2，再除以2师：为什么这里的商乘2生：被除数乘2师：为什么这里的商又要除以2生：除数乘2师：所以商就。。生：抵消，商不变师：那你们的意思是不是这样？【设想四】生：被除数乘2

，除数不变，商也乘2，被除数不变，除数乘2，商反而除以2，所以商乘以2、除以2，商不变（或抵消）。师：你同意他的说法吗？生：同意。师：老师也很同意他的说法。师：那谁再来说一说。2、课件演示算式动画中，抽象算理，知识形成的过程。12÷3=412÷

3=4×2？×2？师：被除数乘2，商会怎么变？生：商乘2师：那除数乘2，商又会怎么变呢？生：商除以2师：被除数和除数都乘2，商会怎么样呢？生：不变。师：请看屏幕。师：那也就是说，被除数和除数（慢慢说，等孩子说同时，如果孩子说“都”那就说：都就是同时）乘2，商不变。师：嗯，真聪明，

被除数，除数，商，看你们研究它们这么久，早就想一显身手了，来看看它们为我们带的演出吧。3、在动画的直观演示中，从数抽象到被除数和除数。师：被除数、除数、商，商的待遇最好，还住在房子里。师：边演示变指板，被除数乘2，商会怎么样？生：被除数乘2，商乘2师：（指

板）除数不高兴了，也想展示展示自己，也乘2，商会怎么样？生：除以2。师：那商会怎么样呢？生：商不变师：那也就是被除数和除数同时乘2，商不变。师：现在被除数加大马力，乘3，除数也乘3，商会怎么样？生：商不变师：为什么呢？生：因为被除数乘3，商乘3，除数乘3，商反而除以3，所以商不变。师：那

被除数和除数同时乘3，商不变，同时乘17呢？生：商不变师：同时乘100呢？生：商不变。师：同时乘999呢？生：商不变4、小结归纳师：那你现在认为在什么情况下商不变呢？生：被除数和除数同时乘几，商不变师：被除数乘3

，除数乘4，商变不变，生：变师：那被除数和除数要同时乘一个什么样的数，商不变，生：相同的数师：乘相同的数，同时乘0行不行。生：不行，因为没有不成立。师：所以我们就说，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。师：我现在把你们的发现记录下来。5、举一反三，举例验证。完善概念再走

到副板书。说：刚才这个孩子的猜想是正确。师：我们可以在乘这里打勾了，（停顿2秒）（副板书）×2÷2师：那被除数和除数同时除以相同的数，商会怎样呢？动手操作是检验真理最好的办法，请拿出一号题单，自己举例验证。（）÷（）=（）÷（）÷（）（）÷（）=（）师：边收集作品，边请优秀的孩

子上台。展示作品，并请孩子说一说，规范语言。？师：请你说一说你举的例子，验证了什么？生：被除数除以（），除数除以（），商不变。师：还有没有同时除以其它数的？生：同时除以（）师：那你的商变了吗？生：商不变3个孩子说后师：现在，谁来完整的说一说，在什么情况下，商不变。

生：被除数和除数同时除以相同的数，商不变师：现在我把你说的记录下来（或除以）走到副板书这里，师：所以同时除以相同的数商也不变，那我们也打上勾，并擦掉这个问号。三、巩固练习，内化知识1、基础练习师：今天孩子们的专注力和爱思考给老

师留下了非常深刻的印象，大家的收获也很多，下面就让我们带着满满的收获来进行闯关练习吧，请你拿出二号题单。在里填符号，里填数，使30÷6=5的商不变。（30×2）÷（6×）=5（30÷）÷（6÷6）=5（30）÷(6)=5师：都完成了吗？谁来说说第一个空怎么填？生：填2师：为什么？生：因为被

除数乘2，商也要乘2师：那第二题，谁在解决它？生：填6师：说说你的理由生：因为除数除以6，被除数也要除以6。师：第三题难度要大点，哪位孩子来说说你怎么填的？生：乘3，乘3。师：还有别的吗？师：也就是说只要被除数和除数同时

乘或除以相同的数（0除外）商就不变。2、辨析练习师：恭喜你们，顺利通过第一关，我们继续进入第二关师：齐读题目根据10÷2=5，看下面的结果还等于5吗？为什么？（10×2）÷（2÷2）师：还等于5吗？生：我

是算的，算出来结果是20。师：谁能不计算一眼就看出商不等于5吗？生：被除数乘2，除数除以2，所以商不是5。师：恩，很棒，那就提醒我们要同时乘或除以相同的数。（圈同时）师：请看下一题，我这下就是同时乘相同的数了，这下可以等于5了吧。（10×4）÷（10×2）生：不等于师：为什么？生：没有同

时乘相同的数。师：哦，谢谢你，你又要让我们注意要乘或除以相同的数。（相同）师：这下都懂了，你看我写的第三题，这下商总等于5了吧。（10+2）÷（2+2）生：不等于师：为什么？生：要同时乘或除以师：哦，原来还要注意是乘或除以（圈乘或除

以）。3、前后知识的联系师：200÷40=5，你是怎么做的？生：200划一个0，40划一个，所以20÷4=5，师：被除数和除数为什么可以同时划去一个0，你能用今天学习的知识说一说吗？生：200划去一个0，就是200除以10,40划去一个0就是40

除以10，所以商不变。四、全课总结，拓展延伸师：（指板）那这就是今天你们所发现的商不变的规律，请孩子们一起读一读。师：前面我们还学习过积不变的规律，请同学们下来以后思考一下，它们之间又有什么联系和区别，下课。