【文档说明】《认识三角形》导学案-七年级下册数学华师大版.doc，共(3)页，51.500 KB，由小喜鸽上传

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9.1.2三角形的高、角平分线、中线导学案班级：_______姓名：_____________组______号一、学习目标：1.掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线2

.掌握三角形的三条中线、角平分线、高所在直线分别交于一点及交点的位置3.会利用三角形的高、角平分线、中线解决实际问题二、教学过程（一）知识回顾：1．什么叫角平分线?请画出∠AOB的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。（二）

新知探究：【知识点1】三角形的高1.概念：____________________________________________________叫做三角形的高，三角形有_________条高2.分别在这三个三角

形中画出三条高（类比画垂线的方法：一靠二过三画）3.填下表，得出结论：锐角三角形直角三角形钝角三角形高在图中的位置全在三角形内部一条高在________另两条高与_______重合一条在三角形______两条在三角形___

___交点位置三角形________________________三条高无交点三条高所在的直线交于三角形_________4.高的表示与作用：表示：（1）AD是△ABC的高作用：∵AD是△ABC的高（2）AD是△ABC中BC边上的高∴（1）AD⊥BC（线段垂直）（3）A

D⊥BC于点D（2）∠ADB=∠ADC=90°（90度的角）（4）∠ADC=90°（或∠ADB=90°）【知识点2】三角形的角平分线：1.概念：_____________________________________

___________叫三角形的角平分线，三角形有________条角平分线。2.角的角平分线是一条________，三角形的角平分线是一条_________。3.分别在这三个三角形中画出三条角平分线4.结论：三角形三条角平分线都能相交于一点，且交点

都在三角形的________5.角平分线的表示与作用：表示：（1）AD是△ABC的角平分线作用：∵AD是△ABC的角平分线（2）AD平分∠BAC，交BC于D∴∠1=∠2=∠BAC（3）∠1=∠2=∠BAC【知识点3】三角形的中线1.概念：________

___________________________________________叫做三角形的中线，三角形有______条中线。2.分别在这三个三角形中画出三条中线3.结论：三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的_________。注：三角形三条中线的交点称为三角形

的重心4.沿着中线将一个三角形剪开，分成的两个三角形面积有什么关系呢？猜想：面积______证明：∵AD是BC边上的中线∴BE=______∵S△ABE=×_____×_____S△AEC=×_____×_____∴S△ABE=S△AEC结论：三角形的

中线将一个三角形分成两个面积_______的小三角形。5.中线的表示与作用：表示：（1）AD是△ABC的中线作用：∵AD是△ABC的中线（2）AD是△ABC中BC边上的中线∴（1）线段相等（3）BD=DC=B

C（2）平分面积（三）小试牛刀1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是_______2.判断下图中哪个AD是△ABC的高3.若AD是△ABC的中线，则相等的线段有_________

=_________；若AE是△ABC的角平分线，则相等的角有_________=_________；若AF是△ABC的高，则：_________=_________=90°4.如图1所示,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=500,∠C=600,则∠CAE=________

，∠AEB=____________。5.如图2所示,CD是△ABC的中线,△BCD的周长比△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求AC.解:∵CD为△ABC的中线,∴________=________又∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm∴(BC+BD+MC)-(A

C+DC+AD)=3即______-______=3cm又∵BC=8cm∴AC=_____cm6.如图3所示，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝88°，∠B＝55°，则∠DAE=_

________。（四）知识小结：（谈一谈本堂课的收获和体会）1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。2．三角形的中线、高、角平分线的画法。3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们所在直线的交点与三角形

的位置关系。4．三角形的高、中线、角平分线的表示与作用（五）拓展提升1.如图所示，在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.（结合第5题试着自己写过程）2.已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个

小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。则AB=_______________。