【文档说明】北京版数学六年级上册《跑道中的数学问题》教学设计3.doc，共(5)页，90.500 KB，由小喜鸽上传

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1《跑道中的数学问题》教学设计【教学内容】北京版义务教育教科书《数学》六年级上册第78—79页。【教材简析】《跑道中的数学问题》是学习圆的有关知识后，结合跑道结构与起跑位置关系这个具体情节所进行的一节数学综合应用的实践活动课。培养学生用数学解决问题的能力是义务教育阶段数学课程的重要目标之一

，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本册教材设计了“跑道中的数学问题”这个数学综合实践活动，一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，提高综合运用所学的知识来发现生活现象中所蕴涵的数学问题以

及分析问题，解决问题的能力；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域广泛的应用，学会用数学的眼光看待生活现象，用数学的思维分析生活现象。在自主解决实际问题的过程中拓宽学生的视野，沟通数学与其他知识之间的联系，激发学生的探究欲望

，进而使学生的数学素养得到全方位的提升。【学情分析】在学习本课内容之前，学生已经掌握圆的概念、圆的画法、圆周长的计算方法等有关的圆的知识。六年级的学生已经有一定的自我探究能力，这样就可以利用小组合作的形式进行学习。学生对体育活动也很喜欢，学生在操场上做操开运动会，进行各种游戏活动，对操场的跑道已经

十分熟悉。学生对起跑时运动员不能站在同一起跑线的现象有一定的认识，但为什么是这样起跑，相邻两跑道之间到底相差多少米？起跑线该提前多少米呢？学生可能很少从数学的角度去思考这一现象，也很难通过经验和观察得到，需要学生收集相关的数据，具体分析起跑线的位置与什么有关。所以

在教学中学生可能会在学习“相邻跑道相差多少米”有些困难。【教学目标】1.通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而了解相邻两条跑道之间相差多少米。2.结合具体的实际

问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在体育等生活领域的广泛应用，学会用数学的眼光观察生活。【教学重点】

通过圆的周长计算公式，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据相关数据计算相邻两跑道之间相差多少米。2【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。【教具准备】多媒体课件、计算器、学习单【教学过程】一、创设情境，激发兴趣1.师：孩

子们，课前我们以小组的形式通过搜集和调查，了解了跑道中的一些数学信息。下面请小组派代表说说你们了解到了哪些信息？生：结合自己的搜集和调查及生活经验说说对跑道的了解。师：同学们，你们真了不起！通过前期活动，你们了解了这么

多跑道中的数学信息。知道了在跑100米、200米、400米时起跑线是不同的。今天，我们就一起深入的研究一下“跑道中的数学问题”。（板书课题：跑道中的数学问题）二、观察跑道，探究问题（一）了解跑道结构师：刚刚同学们提到了跑道是由两

条直道和两条弯道组成的。（出示跑道图）（二）研究问题1.师：如果让你计算第一条跑道的长度你会吗？生：用两条直道的长度+一个圆的周长就是第一条跑道的长度。师：那我们需要哪些数据？预设：生：需要知道半径或直径、还要知道直道的长度。师：其他同学

同意吗？方案一：生1：同意。（接①）方案二：生2：不同意。还要加上运动员离开跑道的那段距离0.3米。（接②）师：怎么算？①生1：能。80×2+3.1416×75.8生2：不能。比赛跑步的时候不能紧贴着线跑，要离开

跑道线一些距离。②师：你真是个细心的孩子！同学们回忆一下自己在操场上沿着跑道跑步时的情境，能紧贴着线跑吗？生：不能贴着线跑，要离开一些距离。师：我们看看《国际田联手册》对标准400米跑道的规定。出示：《国际田联手册》对标准半圆式田

径场跑道规定：标准半圆式田径场跑道全长为400米，由两个直道和两个弯道组成。一个标准田径场一般要设8～10条分道，每条分道宽为1.22米～1.25米。第一跑道的长度应在距离内沿0.3米处进行测量，其他分道的长度应在内侧分道线外沿以外0.2米处进行测量。2

.师：是啊，其实刚刚前面我们也有同学提到过。出示跑道图。3第一道的运动员是不能紧贴着内圈边缘跑的，尤其是内圈有突岩时，为了安全，运动员要离开内圈0.3米，这次你能计算了吗？生：80×2+3.1416×（75

.8+0.3×2）≈400.02（米）师：如果出现80×2+3.1416×（75.8+0.3）≈399.08（米），带领学生进行对比，两种列式有什么相同和不同？3.师：如果让你计算第二道的长度你会吗？观察一下会与第一道的计算差别在哪儿呢？生：第二道的直径要用7

5.8加上两个道宽的长度，再加上运动员离开跑道内沿的部分。师：其同学你们认为呢？生：（可以补充）师：需要哪些数据？生：需要知道道宽和运动员要离开本跑道内沿的距离。4.师：现在到了同学们大显身手的时候了，拿出学习单。小组合作：（1）明确分工（记录、计算2——6跑道）；（写清思路）（2

）推算相邻跑道之间到底相差多少米？注意：л取3.1416；结果保留两位小数。（3）讨论：每条跑道起跑线的确定与什么有关？（三）发现规律1.学生小组合作探究。2.学生汇报：预设1：直径跑道长（1）75.8+0.3×2=76.4

（2）75.8+1.22×2=78.64（3）78.64+1.22×2=81.08（4）81.08+1.22×2=83.52（5）83.52+1.22×2=85.96（6）85.96+1.22×2=88.480×2+76.4×3.1416≈4

00.0280×2+78.64×3.1416≈407.0680×2+81.08×3.1416≈414.7280×2+83.52×3.1416≈422.3980×2+85.96×3.1416≈430.0580×2+88.4×3.1416≈437.72预设2：道次

直径（米）圆周长（米）相邻跑道相差长度（米）175.8+0.3×2=76.476.4×3.1416≈240.02275.8+1.22×2=78.6478.64×3.1416≈247.06378.64+1.22×2=81.08

81.08×3.1416≈254.72481.08+1.22×2=83.5283.52×3.1416≈262.39583.52+1.22×2=85.9685.96×3.1416≈270.05685.96+1.22×2=88.488.4×3.1

416≈277.72注：л取3.14167.047.667.677.667.674发现:除去第二道和第一道之间相差7.04米以外，其他相邻两条跑道之间相差7.66或7.67米。师：我们把相邻两条跑道之间相差的这个数叫做“前伸数”。预设3：不用计算道次直径（米）圆

周长（米）相邻跑道相差长度（米）175.8+0.3×2=76.476.4π275.8+1.22×2+0.2×2=78.6478.64π378.64+1.22×2=81.0881.08π481.08+1.22×2=83.5283.52π583.52+1.22×2=85.9685.96π685.

96+1.22×2=88.488.4π注：л取3.1416发现:相邻两条跑道之间差2.44π，也就是2.44×3.1416≈7.67（米），更精确些。预设4：不用计算道次直径（米）圆周长（米）相邻跑道相差长度（米）175.8+0.3×2=76.476.4π2

75.8+1.22×2+0.2×2=78.6478.64π375.8+1.22×4+0.2×2=81.0881.08π475.8+1.22×6+0.2×2=83.5283.52π575.8+1.22×8+0.2×2=85.9685.96π675.8+1.22×10+0.2×2=88.488.4π

师：运动员们沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会出现在跑道的哪一部分呢？生：（学生通过观察发现直道不会产生差距）各跑道之间的差距应该出现在弯道部分。3.得出结论：相邻起跑线相差都是2.44л，也就是道宽×2×л。说明起跑线的确定与道宽最有关系。4.计算相邻起跑线相差的具体长度：2.44

л=2.44×3.1416≈7.67米师：同学们通过合作探究，找到了起跑线的秘密，运动员们的比赛应该把起跑线依次提前7.67米才公平。三、巩固应用，形成技能师：在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.22米，起跑线又该依次提前多少米

呢？预设生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.67米除以2，是3.835米。预设生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×π。2.04π2.44π2.44

π2.44π2.44π2.04π2.44π2.44π2.44π2.44π5比较方法：同学们想的很巧妙，谁的更实用呢？四、回顾小结，体验收获1.师：说说你今天有哪些收获？生：说说自己的收获。师：400米、200米跑道的起跑线我们研

究了，800米、1500米跑道的起跑线又有什么规律呢？有兴趣的同学可以课下继续研究。2.了解黄金跑道。师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金跑道之分。让我们一起来看一看。（课件出示）黄金跑道排在中间

道次（3，4道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（3，4道）为黄金道次。其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同。附：板书设计跑道中的数学问题跑道一圈的长

度=圆周长+2个直道长度相邻两条跑道的长度差=道宽×2×π2.44л=2.44×3.1416≈7.67米1.22×2×л=2.44×3.1416≈7.67（米）