【文档说明】北京版数学六年级上册《跑道中的数学问题》教学设计1.doc，共(8)页，50.000 KB，由小喜鸽上传

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以数形结合为根以核心问题为线——《跑道中的数学问题》课例研究一、课程内容北京版小学数学六年级上册《跑道中的数学问题》二、理论依据及学情分析（一）理论依据本课内容为综合实践课，突出体现了数形结合的数学思

想，并力求通过这一思想来分析数量关系，充分发挥图的直观作用，找到直道、弯道长度与跑道一圈的长度的关系。学生通过观察直观的跑道结构图使求前伸数这一学习重点更直观化、形象化、简单化。由于数据比较大，为学生提供了计算器。通过

实践探索不但能让学生了解400米跑道中的数学问题，同时拓宽学生的视野，使学生真实体会到数学与体育之间的密切联系。教材活动的设计是围绕“相邻跑道的起跑线前伸数是多少，怎样才能公平”这一核心问题开展实践活

动，让学生在实践活动中初步经历、体会发现和提出问题、分析和解决问题的过程。本课力求通过学生这一过程，能够发展学生学习数学的兴趣和借助几何直观探索规律的能力，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。（二）学情分析1.从知识储备方面分

析学生已经掌握了圆的概念和圆的周长的知识，针对本课所求一圈跑道的长度是多少这一实际问题，学生在理解起来即会有熟悉感，又会有挑战性，需要他们综合图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能，才能解决自己提出的问题。2.从能力

基础方面分析六年级的学生已经初步接触多种解题策略，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，会一些基本的解决数学问题的方法，初步具备一定的发现问题、提出问题、探究和分析问题能力。3.从基本活动经验方面分析本课内容在

解决问题的过程中，需要综合图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能。学生初步具备这些能力，但是还不完善，需要教师的引领和点拨。这也是本课实践活动的难点所在。三、课程目标1.在设计起跑线活动中

，了解400米椭圆式田径场跑道的结构，能利用圆的知识确定400米椭圆式田径场跑道起跑线的方法。2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动来解决具体问题，学会独立思考与合作交流，提高解决实际问题的能力。3.在主动参与数学活动的过程中，切实体会到探索的

乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。四、课程实施（一）问题引入，揭示课题教师：同学们，我们每天都和草场进行亲密的接触，你知道吗，操场可神奇了。出示课件2015年北京世界田径男子400米比赛照片。教师

：请大家仔细观察这张照片，你发现了什么？预设1：我发现每个运动员的起跑线不同。教师：你知道他们的起跑线为什么不同吗？预设2：因为内圈的运动员跑的少，外圈的运动员跑得多。所以如果他们都在同一条起跑线上的话，跑的米数不一样，这样不公平。教师：外圈的运

动员向前移动多少米，才能公平呢？这节课我们就来研究这个问题。www.renjiaoshe.com板书课题：跑道中的数学问题。【设计意图：结合学生已有的生活经验，提出问题，激发学习兴趣。】（二）观察跑道，交流资料1．交流资料教师：遇到一个数学问题，

要想研究它，我们就要先了解它。下面我想请各组派出你们的代表，来和大家交流一下你们搜集到的资料。预设1：我知道跑道的道差是不同的。200米跑道有200米跑道的道差，400米跑道有400米跑道的道差。预设2：跑道是一个组合图形，跑道两端基本上是半圆形的，中间是长方形的。不管是哪一

道，直道部分的长度是相等的。预设3：通过调查，我了解到了每个运动员的起跑线不一样，第一道的运动员不能紧贴着内圈边缘跑，要离开内圈30厘米，其余各跑道上的运动员，要离开本道内沿处0.2米，外圈跟内圈的周

长不一样。预设4：我还知道第二道的运动员的起跑线要前移7.04米，这个数叫前伸数。预设5：国际田联田径场地设施标准规定，跑道内圈周长应为400米，弯道是半圆形的，应有8条跑道，每条跑道的宽为1.22米，跑到内侧安全区域不少于1米，外侧最好也有1米的安全区。预设6：在举行跑步比赛时，每个运动员都会

通过弯道，跑外弯道的运动员会比跑内弯道的运动员多跑一些距离，为了消除这个距离，就要考虑，在起跑时，让他们处在不同的线上，这就是前伸数。教师：大家都抓住了前伸数这一核心概念，那么是不是每个跑道都是向前移动7.04米呢？就

让咱们验证一下。2．确定研究方法出示跑道图，认识跑道结构。教师：我们初步认识了跑道结构，要想知道相邻起跑线之间相差多少米，你们打算怎么解决呢？讨论解决问题的策略。学生谈研究方法（用第二道的全长减去第一道的全长）预设1：分别把每条跑道的长度计算出来，也就

是计算2个直道长度与一个圆的周长总和，在相减，就可以知道相邻跑道的差距。预设2：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长差多少米，就是相邻跑道的差距。教师小结：用第二道的全长减去第一道的全长，得到的周长差就是第二道起跑线要向前移动的距离，以此类推，我们就能算出相

邻起跑线的距离，那么，起跑线的位置就可以确定了。【设计意图：通过对跑道结构图的观察和交流学生搜集到的资料，明确自己要解决什么样的问题，为解决问题奠定基础，做好铺垫。】（三）合作学习，探究问题（一）出示提示，组内合作研究（计算不同跑道的周长）起跑线的设计提示：1.

小组内分工要明确。2.选择你们喜欢的方式进行研究，可以先观察再猜一猜，也可以算一算、标一标、画一画。3.请你算出前三道的周长，π取3.1416，结果请保留两位小数；步骤多时，请写上小标题。学生明确要求后，开始合

作探究。（二）教师巡视、指导预设质疑问题：内圈的周长=80×2+3.1416×37.898×2≈398.12（米）不是400米，那么400米跑道是怎样计算出来的呢？教师：一般我们在跑步时离跑到边线多远合适呢？

学生：通过测量和查阅资料，我们发现，计算线是计算跑道周长和各条分道周长的线，在跑道上并不画出来。田径竞赛规则规定，第一道周长的计算线是距离内突沿的外沿0.3米处，其余各条分道的周长计算线是距离里侧分道线的外沿0.2米处。教师：了解了这些，

我们一起看看400米是怎样计算出来的。第一道周长：80×2+3.1416×（37.898+0.3）×2≈400（米）（三）交流汇报，优化算法1.汇报求第一道与第二道的前伸数学生交流：第二道周长：80×2

+3.1416×（37.898+1.22＋0.2）×2≈407.04（米）前伸数：407.04-400＝7.04（米）2.汇报求第三道与第二道的前伸数预设学生：我只算了弯道的长，也可以解决问题。教师预设

追问：为什么不算直道了？学生：通过观察，我只计算了两边弯道的全长差，两边的弯道合起来是一个圆，所以只需算两个圆的周长差就可以了。第一道与第二道相差：（75.8+1.22×2+0.2×2）×3.1416-（75.8+0.3×2）×3.14

16=7.04（米）教师课件展示。教师在学生观察基础上小结：很多同学发现直道长度相等，那我们就可以只比较弯道部分，弯道部分合起来是一个圆，因此只要比较两个圆的周长差就可以了。汇报：三道与二道起跑线相差多少米？学生：（75.8+1.22×4+0.2×2）×3.141

6-（75.8+1.22×2+0.2×2）×3.1416=7.67（米）教师：仔细观察算式，你有什么发现？3.优化算法：两个道宽×π教师：用π来参与计算，最后的结果取近似值，那么结果会更为精确。学生1：算式中有些数据抵消了。学生2：相邻跑道起跑线相差最后是“1.22×2×π”第

三道圆周长-第二道圆周长：（75.8+1.22×4+0.2×2）π-（75.8+1.22×2+0.2×2）π＝1.22×2×π教师追问：1.22指的是什么呢？学生：道宽。教师：也就是第三道和第二道起跑线之间相差2个道宽×π。那第四道和第三道

起跑线之间相差多少呢？学生：我认为不用计算了，也是“1.22×2×π”，因为除了相同部分外，它们的周长中不同之处在于第四道是1.22×6×π，第三道是1.22×4×π，相同部分抵消后，第四道和第三道起跑线还是相差1.22×2×π。教师追问：起跑线的确定与什么关系最为密切？学生：与跑道

的宽度关系最为密切。教师小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！【设计意图：通过对综合图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能的运用，然后以小组合作交流探究的方式对提出的问题进行解决、验证，从而发现起跑线的计算规律。】（四）应用新知，解决问题1.你能推算出第四跑道的周

长吗？2.你能推算出第四跑道的前伸数吗？学生：因为除了第一道的运动员离开内圈30厘米外，其余都是20厘米，所以是2个道宽×π。教师：不用计算了吗？学生：不用，它们相同的部分不用比较，差距就在道宽上，所以用2个道

宽×π。教师：确实像同学们说的这样。你能推算出第五、六跑道的前伸数吗？学生：还是7.67米。3.考考你在最内侧跑道长度为400米的田径场地进行800米赛跑时，第二跑道的起跑线应向前移动多少米？第三跑道呢？（道宽为1.2米，π取3.1416，结果保留两位小数。）学生试着解答。老师：同学

们，我们在400米跑道上进行800米跑步比赛的时候，相邻起跑点也是向前移动2个道宽×π的距离吗？学生：不是，一圈是这样，800米要跑这样的两圈，我认为相邻跑道的起跑点应该相差2个道宽×π×2，也就是4个道宽×π。教师小结：看来起跑线的位置不仅与道宽有关，还与跑的圈数有

关。【设计意图：学生已经通过合作探究建立了起跑线的计算规律的数学模型，通过几道例题把模型进行巩固，应用到实际问题中，验证模型的准确性。】（五）课堂小结，课外延伸教师：这节课我们学习了跑道中的数学问题。谁来说说你有什么收获？学生1：这节课我知道了遇到问题要想

办法解决。学生2：我知道了前伸数是怎样计算的。学生3：我还知道了要根据圈数求前伸数。教师：这节课我们研究的跑道中的数学问题只是一部分，生活中还有很多神奇的跑道中的数学问题呢，它们等待着你们去发现、去研究，感兴趣的同学，课后可以继续探索。【设计意图：通过小结，提高学生的总结和反思

意识，养成良好的学习习惯。】五、课程评价（一）评价方式过程性评价和终结性评价相结合，教师评价和学生评价相结合；即时评价，适时发现，捕捉学生的闪光点。（二）评价量规学生评价量规：1、学习兴趣学生学习兴趣浓厚，能积极的参与教学活动中，学习思路明确；能在教师的讲解过程中，积极主动的参与学习；完成程度及评

分优秀、良好、合格、待合格。2、导入新课，初步感知学习内容：从生活入手，生动介绍；探究问题，培养学生的分析问题、探究问题的能力和团结协作能力；完成程度及评分优秀、良好、合格、待合。3、应用拓展：巩固课堂中所学习的知识；将其延伸到学生的日常学习与生活；完成程度及

评分优秀、良好、合格、待合格。教师评价量规：1、学习目标符合新课程理念，三维目标科学、全面、合理；学习重点难点合理、准确。2、教材处理教学设计逻辑性强、特点鲜明、便于实践、朴实高效。3、学习过程“新课导入”贴近

学科与教学内容的实际，吸引学生注；“新知学习”在重点处用功，在难点处关力，切实高效。4、学习方法创设合适情境，思路清晰，学生易于接受，纵深发展自然。5、学习效果学生情绪饱满，参与面广，思维积极有一定深度

，气氛融洽。6、教学基本功教态自然亲切、大方得体，符合教师职业特点；板书简洁实用、条理清晰、美观。六、课后反思在《数学课程标准》中，对“综合应用”领域的总体要求是“让学生了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解,获得运用

数学解决问题的思考方法。”由此可见，“应用”数学的知识“解决”实际问题,并在解决问题的过程中感悟思考问题的方法应该是本节课的重心所在。基于这样的认识,我将本课的目标定位于通过本节课的学习,一方面让学生了解半圆式

田径跑道的基本结构,学会利用圆的周长等知识来确定起跑线的方法,从而培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；另一方面让学生在运用数学知识解决实际问题的过程中,切实体会到数学在生活中的广泛应用。学生通过对跑道的认识、测量、记录、计算、推理等多

方面的数学知识与技能，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题、归纳和拓展问题的过程，积累数学活动的经验，体会和掌握数学抽象、推理等思想，从而发展数学的应用意识，学以致用，激发学生玩数学、学数学，用数学的角度解决问题的能力。回顾整节课，有许多值

得思考的问题。自我感觉亮点的地方：本节课，以问题为引领，不断激发学生的数学思维，在活动中激发学生感悟数学思想方法，积累数学活动经验，培养学生的数学素养。在“发现和提出问题”这一环节，田径场是学生很熟悉的地方，让学生联想曾经历的体育活动经验，意识到内圈跑道

与外圈跑道有差别，400米比赛起跑线不同才能公平，并自发的提出需要研究的问题。在“分析和解决问题”这一环节，不论是研究《确定起跑线》，还是进行其他的数学综合实践活动，一定要有实践活动记录单。这个活动单既是

数据的记录单，也是学生思维呈现的表达形式，更是学生与小组其他同伴合作沟通的依据。他们会自己测量，也会对比别人的数据，会自我发现，会自我矫正，而这些正是一个人从被动学习向主动学习的积极蜕变。所以，活动有载体，学生就有依托，才能保证学生有效学习。

需要改进的地方：在学生运用数学语言的表达能力方面，我还要有意识进行培养，让学生知道开口就要说完整话、用数学思维思考问题、表达自己观点的意识。我的评价语言还要跟上，适时适度地对学生进行评价，可以很好地调动学生学习积极性

，本课我的评价语言较少。今后，我还要加大力度研究教材、研究学生，合理设计，为学生更好的服务。总之，通过本次实践活动，使我明确了一节实践活动课该如何去上，如何以活动为中心来让学生在实践活动中学好数学，灵活运用数学知识发现、解决生活中的数学问题，并用自己的思维方式去重新创造知识，使他们感受到

数学的趣味，增强数学运用意识。