【文档说明】北京版数学五年级下册《剪纸中的数学问题》教学设计1.docx，共(5)页，83.878 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

数与形——剪纸中的数学问题教学目标：1.借助几何直观探索剪纸中的数学问题，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。2.让学生体验经历计算中探索规律形成的过程，发展观察、分析、推理、归纳的能力，积累活动经验，培养数形结合思想。3.发展学生学习数学的兴趣，感悟数学的魅力。教

学重点：让学生经历画图、尝试计算、逐步观察、分析、推理、发现规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力以及借助集合直观解决问题的能力。教学难点：理解探索规律过程中所运用的分析推理、归纳等方法。教具准备:长方形、正方形、圆形、线段图教学

过程：一、导入新课1、教师：你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，然后对折，再拉开再对折……。面馆师傅拉多少次才能超过1000根面条？借助手中的绳子和表格探索结果。次数根数2、教师

小结，引出课题教师：借助图形和表格不但能帮我们找到了正确的答案，还可以帮我们解决复杂的数学问题，这节课我们就来研究“数与形”。二、探究新知（一）引出新知1、教师：教师：选择你喜欢的图形，把老师叙述的意思在你的纸上画出来，并标上次数。小明做剪纸游戏，他第一次剪下一张纸的

一半，接着又剪下剩下的一半，再剪下剩下的一半，这样连续剪了五次。2、展示学生的画法，（不同的画法，表达的意思却是一样的）并出示教师的画法。（这样的画法便于我们分析。）（二）提出问题1、教师：看着这个图，你发现了什么规律？学生：每次都是用剩下的一半，也就是前一个数的122、教

师：如果要继续剪下去，可以吗？剪得完吗？教师课件演示，渗透极限思想。3、你能把相应的分数在图上表示出来吗？学生先标，然后老师也标上分数，方便学生提问。4、看着这个图，你能提出什么数学问题？并列出算式。预设学生问题：①2次剪

下几分之几？②3次剪下几分之几？③前5次一共剪下几分之几？④7次后还剩下几分之几？⑤……N次后一共剪下几分之几？还剩下几分之几？列出算式：生1：每天剪下一半，也就是剪下21，第二天剪下41，也就是+2141生2：21+41+81生3:那五次就是2

1+41+81+161+321=生4:那七次就是12+14+18+116+132+164+1128=生5：那n次呢？怎么列式？教师：对呀，n次怎么列式？仔细观察算式中的分母，看看你有什么发现？生：21就是121，41

就是122，81就是123，所以n次就是12𝑛，列出的算式就是12+14+18+116+132+164+1128……12𝑛=（三）解决问题1、教师：看我们列出了这么多的算式，怎么计算出结果呢？出示探究要求①仔细观察手中的学具

，想一想，怎样计算？提示：可以从简单处入手。②先独立解决，然后在小组内说说自己的发现。学习单：第一次：12第二次：12+14=第三次：12+14+18=第四次：12+14+18+116=第五次：12+14+18

+116+132=……第n次：12+14+18+116+132+164+1128……12𝑛=（四）展示交流教师：刚才通过大家的操作、观察、分析、计算，有没有什么发现？我们一起来交流一下。学生交流：方法一：通分计算

(大屏幕展示)方法二：寻找规律21+41=4343+81=8787+161=16151615+321=323121+41+81=8721+41+81+161=1615……所以：12+14+18+116+132+164+1128=12712812+14+18+116+132+164+1128……12

𝑛=1-12𝑛=或2𝑛−12𝑛这个算式中的后一个分数都是前一个分数的一半，我们发现依次加下去，越来越接近1，与1就差一点点。（差一个分数单位）所以结果就用1减去最后一个分数的分数单位。三、回顾反思1、教师：刚才我

们同学们经过自己的探究发现规律，用规律计算比较简单。我们一起来回顾一下我们的探究过过程。我们首先借助手中的学具（圆形、正方形、线段图）把这些分数在图上表示出来，结合图对这些算式进行观察，分析，接着从简单处开始进行计算，又发现算式后面的结果接近1，和1就

差一个分数单位。因此推理出这类算式的规律。如果我们直接看着长长的算式直接算会怎么样？我们是把算式拆开来计算的，也就是从简单处入手，由易到难。（板书：观察、分析、推理、归纳）数学文化：《庄子•天下篇》引用过这样的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”

。其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完。可见，我们中国的文化多么博大精深。四、灵活应用：1、试着用你学习的方法计算下面这道题：31+91+271+811+2431=41+161+641+2561=如果把这一类归纳推广一下，就可以表示为：五、课堂小结1教师：说一说今天这

节课你对数与形有什么新的认识和收获或感悟，交流对用“数与形结合”的方法解决问题的感悟。(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)2、教师：数形结合不仅是一种方法，还是一种思想，那我们就要：见数（思形），见形（想数），对

于数形结合的思想，我国数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”你理解他这句话的含义吗？3、教师：其实跳出数学，看看我们大自然当中，像这样完美结合的事物有很多。（对比图）教师：没有水土，树木不能生存，没有树木，水土面临流失。这种相互

依存，相互帮助，相互成全的事情还有很多，那也就是说只有这样，我们的大自然才会美好，社会才会和谐，对不对？其实在生活中我们与同学交往和谐相处相互帮助。练习试一试，用数形结合的方法尝试计算：𝟏𝟑+𝟏𝟗+𝟏𝟐𝟕+𝟏𝟖𝟏+𝟏𝟐𝟒𝟑=𝟏𝟒+𝟏𝟏�

�+𝟏𝟔𝟒+𝟏𝟐𝟓𝟔=