【文档说明】北京版数学五年级上册《鸡兔同笼问题》教学设计2.doc，共(13)页，64.000 KB，由小喜鸽上传

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课题《鸡兔同笼》课型新授课教学内容教材103-105页内容教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，

不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表

、图示或假设。其中假设是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，

比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”来解决这类问题。学情分析鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应

用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、图示法和假设法。列表尝试法和图示法都能能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假

设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法和图示法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔

同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。四年二班学生思维不够灵活，对于假设法的思考有一定的难度，所以注重列表法和图示法的基础理解，为假设法的学习做好铺垫。教学目标123析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。4、

对数学史文化的了解。教学重点尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。教学难点理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学方法讲授法、自主学习法、小组合作探究法、教学手段多媒体课

件、实物投影教学过程活动学生行为教师行为设计意图一、课前交流出示谜语顶上红冠戴，身披五彩衣，能测天亮时，呼得众人醒。（猜一动物）红红眼睛白白毛，长长耳朵短尾巴，身披一件白皮袄，走起路来轻轻跳。（猜一动物）看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天的思维是相当的活跃呀！下面我们就开始今天的数

生：会有一点生猜（鸡）生猜（兔子）生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子。生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。师：同学们，今天我们来到录播教室上课，大家很新奇吧！师：为了缓解紧张气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏。师评价：恭喜你们猜对了师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。师：你知道它们有哪些相同点？

师：有什么不同点？师：同学们，刚才猜的两学之旅吧！（上课）二、故事激趣，导入新课（出示课件并板书：鸡兔同笼）二、探究新知1、化繁为简（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问

雉兔各几何？）。学生读题种可爱的小动物喜欢吗？今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，提到孙子，大

家并不陌生，他就是名扬中外的<孙子兵法>的作者，他的军事才能令后人无限敬仰，但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家

了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题，唤醒学生对古代名题的兴趣，初步激发学生思考，为后面教学做好思维铺垫。数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。2、探究解法学

习列表法：（1）呈现例题生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿生：鸡有两条腿，兔有四条腿。生：沉默或回答不能学生齐读。兔，于是就出了这样一道题。师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。）师：你们能从题中得到哪些数学信息？师：那么题中还

隐藏了什么已知条件？评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？学生经历最初画图、列表，并从有序列表中探1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（2）分析条件：（3）寻找方法生齐

：条件有⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？预设：生：学生猜测出现多种情况生：可以分别计算师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是„师：所求的问题是„师

：猜一猜有几只鸡几只兔呢？师：同意吗？为什么？师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符究变化规律，可帮助学生思考更具有逻辑性和一般性的解法。此时，由于数据较大时，画图的方法很受局限，便激发学生去探寻新的方法。探究假设法出腿的条数。独立完成表格

生齐：鸡3只，兔5只。生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；„合题意呢？师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一，两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注

意要按顺序填写。师：你们大声地告诉老师这道题的答案是„师：同学们真不错！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）观察：鸡和兔只数的变化与腿数变化有什么规律？画图、列表动态演示都是为理解假设服务的。有形有数、数形

结合突破了课堂难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模式，促1、利用画图法理清思路。让学生思考一下。学生讨论，教师巡视并给予一些指导。学生投影展示并汇报讨论结果2、感受假设法的生2：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；„（课件演示）生：把兔算成了鸡。生：因

为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。假设全是鸡，一共有„生：8×2=16（条）那么腿少了几条？生：26-16=10（条）能只增加兔的只数吗？师：想一想，如果要增加4条腿，怎么办？减少6条呢？师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的

做法吗？师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？师：根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？请同学们小组讨论一下。师：同学们，你们有什么不懂的地方想问问他们吗？进了学生对假设思想方法的体验与感悟。

有针对性挖列式表达。3、假设法的简单应用。生：不能，那样就不是8个头了。4-2=2（条）10÷2=5（只）生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。追问

：老师想知道为什么会少了10条腿？师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢？师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？那就只

能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会掘学生潜能，因为学生的差异性的存在，让不同层次的学生获取成功感，使得他们都能愉快学习。.生：不是。因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。增加„那么我们要换几只才能把少算的10条腿补

上呢？师：5只是谁的只数？那鸡呢？师：怎样区分后面鸡、兔的只数？师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！师：还有什么不明白的吗？说一说。师：我想问,4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？师：哦，同是2，意义不一样，所

以这一步不能省，明白了吗？师：我们刚才用假设4、教师小结。三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题原题。学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的学生利用所学的方法独立完成并汇报，说分析思路全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生

：能师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡

兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤问题’、租船问题、植树问

题等实际问题均是“鸡五、布置作业1、自学数学课本P114页的资料2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。题）。师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的

精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？今天我们研究了什么问题？你掌

握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌兔同笼”类问题，通过让学生解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固

解决这类问题的方法。握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法。鸡兔同笼列表法假设法假设全是鸡假设全是兔8×2=16（条）8×4=32（条）26-16=10（条）32-26=6（条）4-2

=2（条）4-2=2（条）10÷2=5（只）兔6÷2=3（只）鸡8-5=3（只）鸡8-3=5（只）兔鸡7654321兔1234567腿18202224262830