【文档说明】北京版数学四年级上册《方阵问题》教学反思3.doc，共(10)页，2.670 MB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-137466.html

以下为本文档部分文字说明：

用“图”解决方阵问题【课前思考】“方阵问题”是京版四年级上册“数学百花园”中的一个内容，对于四年级的学生来说，解决此类问题有一定难度，课前，通过搜集各种相关资料获知这属于奥数知识中“植树问题”一类，现今却搬入了学生的课本，对多数智力发展

水平一般的学生来说，属于难以理解的题目，那么，学生到底“难”在哪里？一是解题方法众多，这些方法学生是否都能一一找出？这些不同的方法学生是否能发现他们的共性？二是本节课学生最终获得的是多种解题方法还是解题的技

巧或是思维的发展？基于此，课上为了让学生了解什么是方阵，出示了2015年9月3日在北京举行了抗日战争胜利70周年纪念大会，进行一次阅兵的视频。然后从视频中截取图片，观察解放军排的队列有什么共同的特点？再让学生说一说生活中除了由人组成的方阵还有没有其它的方阵，之后，直接出示了例题由学生的实际生

活入手。【课堂回放】环节一、发现条件并提出问题。师：最外层每边各有5盆花，这个方阵最外层一共有多少盆花？环节二、分析解决问题1.你知道了哪些有用的信息？求什么？2.请你在图上圈一圈、画一画，让别人一看图就知道你是怎么想的，然后根据你的图列出综合算式并计算。3.出示合作学习要求。4.全班交流

汇报（1）5×4－4（图1）【图1】【图2】【图3】师：你是怎么想的？把你的算式结合图说说是什么意思。生1：每边个数是5盆，一共有4条边，这样算的话有重复的4盆，所以减去4.师：有不明白的可以质疑生2：为什么要减4？

4哪来的？生1:指着图上画重复的角在算4条边的时候都算上这盆了，所以多算了要减去。生2：明白了。师：其他人明白吗？2个4的意思一样吗？（2）（5－1）×4（图2）结合图解释清楚质疑（3）（5－2）×4＋4（图3）同上5.突破难点找异同师：这三种方法有什么相同的地方？生:

1：都×4了师：×4表示什么意思？生1：按4条边来看生2：都看角了，第一个－4，第二个不加不减，第三个＋4生3：第二个其实也是减了，在前面减的，我们刚学了乘法分配律，变型后是5×4－1×4，就是5×4－4，师：看来这几种方法都关注了四个角，这4个角怎么特殊了？生3：既属于横着的那行，又属于竖

着的那列师：那你指指看生到前面指“同属”的意思。6.出示其他方法（图4、图5）【图4】【图5】你能明白这两位同学的意思吗？环节三、深入巩固1、如果最外层每边8盆呢？最外层总数是多少，用你自己喜欢的方法算一算，然后iPad的

进行选择。生1:8×4－4生2：（8－1）×4生3：（8－2）×4＋4师：这个方阵最外层每边是8盆，有几个点是重复的。生：4个师：在哪，也是在4个角上2、如果数量在多一些，每边20盆，你能列出算式吗？生：20×

4-43、100盆，你能直接说出算式吗？生：100×4-4如果最外层每边数我没数过来，用字母n来代替，你能求出最外层有多少盆吗？生：n×4-4环节四、总结归纳师：给孩子总结出求最外层总数的方法，最外层总

数=每边数×边数-重复点，为后面研究其他点子阵图形做铺垫。生：用字母表示方阵最外层总数=n×4-4师总结：每边的数量在变化，但是方阵的特点是不变的，所以虽然我们大家在求最外层总数时所用的方法可能不同，但我们都能找到每边数和最外层总数之间的关系。

环节五：发散提高出示逆向思维题目，自己读，想一想，这题和刚才的题目一样吗？这是已知什么求什么？你能试着解决吗？这个方阵最外层共有20盆花，这个方阵一共有多少盆花？师：一起读，想一想，这题和刚才的题目一样吗？这是已知什么求什么？师：你能试着解决吗？在数学纸上计

算，ipad中选择。师：正确答案应该是36盆。师：对的研究怎么验证错的拿出点子图圈画方法1：（20+4）÷4方法2：20÷4+1方法3：（20-4）÷4+2师：要想求这个方阵一共有多少盆花，首先我们要先知道每边有多少盆，已知当中

没有直接告诉我们每边有多少盆，但是告诉我们最外层总数是20盆，根据方阵最外层总数=每边数×4-4，我们能求出每边数，每边数×每边数就是方阵一共有多少？环节六、拓展知识可是生活中不光有方阵，还有可能有其他形状的点子阵。大家看，有正三边形点阵和正六边形点阵。让学生通过正方形方阵最外

层总数的方法，解决生活中其他形状的点子阵。既巩固练习新知又拓展延伸。【提出问题】1.“方阵问题”学生收获的只是多种解题方法吗？2.图的作用在此节课只是为了让学生明白每种方法的意义吗？3.教材中没有的“特殊点”有没有学习的价值？【分析诠释】针对以上问题和授课

过程中的思考，结合相关文献，做了如下分析。（一）教材分析及前测方阵问题隶属京版教材第七册，对于教学内容和目标教参上是这样规定的：①了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。②引导学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决问题，提高学生解决实际问题的能力。③引

导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。555555555主要内容及其地位作用：本单元介绍一些数学思想和方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的问题。学生只要能用自己的方法解决问题就可以了。在制定教学目标时，通过前测，发现学生不会把自己

的图与算式建立起一一对应的关系（如下图），所以我把学生的需求放在首位，根据学生已有的知识基础来进行教学设计，把其中一条教学目标制定为“图与式的对应来理解每种方法的意义”上。前测时，我还大胆尝试了逆向思维题目的解决，问题是这样的：8个

同学围成一个正方形做游戏，这正方形每边有多少人？“学生会解决吗？会怎样解决？”这两个问题一直萦绕在我的脑海里。结果总是意料之内，多数学生的答题都是空白，只有个别涂草也是敷衍了事，只有一个学生的答题另人振奋，他清楚地记录了自己的方法——（8－4）÷4=1

,1＋2=3。其实这不是偶然，因为在答题时他曾经问过：“老师，我可以画图吗？”被应允后，他即在纸上写出如下结果。之后私下让他解释算式含义，他说：“老师，我直接想不明白，如果画出图了就好想了。8个人，我先把

4个角的人固定好（指着画出的正方形的四个顶点），还剩下4个，有4条边，正好一边一个。”多么精彩的回答！此时此刻，在这个学生的脑海中图的存在不仅仅是为了解决方阵这个问题，他是把图当做他解决问题最直观的工具，可惜的是，这是我事后才悟出的

道理。在设计前，我一直忽略了图的思维价值：图示是促进学生抽象思维发展的支点。引导学生抽象化的数学表达。在“图示”与“算式”交互的过程中，促进学生形象思维与抽象思维的同步发展。几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。小学生的思维水平

止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开

思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。还有个案例让我觉得“图”真是学生学习数学的好工具。这两天，我所任教的五年级正在进行方程的教学，学生学习了解方程后，遇到一个这样的“难题”：X＋Y=45.5，X－

Y=25.5，那么，XY=。说他是难题一点不为过，这是最基本的二元一次方程，以学生现在的水平，别说二元一次方程了，就是一元一次方程还是“老大难”，我一直在为怎样能给孩子讲清楚而发愁，讲，能有10人听懂就不错，不讲，万一考试遇到岂不是误人子弟？午饭时，我

把解方程的过程在黑板上一步一步写清楚，有联系的地方画上箭头，我的要求是不做统一要求，看不懂可以问。谁知我话音刚落，一个学生马上说：“老师，您写了这么多我一点都看不懂，但是我有个方法比您的简单多了。”他把自己的方法写在了黑板上（

如下图）作为老师的我，顿时觉得自愧不如。45.5－25.5=2020÷2=10……Y10+25.5=35.5……X10×35.5=355（二）方阵问题承载的不仅仅是只会解决方阵问题，它是数形结合思想的体现。“数缺形,少直观；形缺数,难入微”,这是华罗庚教授对数形结合

思想的深刻、透彻的阐释。具体地说,就是在解决数学问题时,根据问题的背景、数量关系、图形特征,或使“数”的问题,借助“形”去观察；或将“形”的问题,借助“数”去思考,这种解决问题的思想称为数形结合思想。数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法

,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。本节课过程中，对于数形结合的思想确有渗透，如解决问题环节，老师出示学习要求：【片段】师：请你在图上圈一圈、画一画，让别人一看图就知道你是怎么想的，然后根据你的图列出

综合算式并计算。生：自己独自解决后小组内交流全班反馈师：小组选代表，把你的算式结合图说一说是什么意思。生1：5×4－45表示最外层每边有5盆花，最外层一共有4条边，所以5×4，－4是因为我们在算的时候把每个角的花都重

复算了一次，所以要减去（生指着方阵中重叠的四个角）师：明白吗？有没有不明白或质疑的？（学生没应声，看来此种方法学生都明白，此方法也是前测中学生采用最多的方法）师：有没有其他组说一说你们的想法？生2：（5－1）×4最外层每边看成

5盆，这样就少一盆，把少的一只放到下一边，每边都是这样，最后算起来不多不少。（部分学生茫然地看着，似乎不明所以）师：你能把你的想法再给大家指指，结合图来说清楚吗？（此生一边指着图一边解释清楚，有的学生似有所悟，频频点头）…………如此，把算理的

思考过程展示在形象的图画中，促使学生参与到数学活动中去，在活动中掌握新知、在分析比较明白算理。这样的活动不仅做到手脑口多种感官参与教学活动，而且正确处理算法多样化和优化的关系。使学生的思维处在一种开放的状态中，又在比较和应用过程中对众多的方法进行优化，思维由放到收，由无序到有序，既

给学生独立思考，又及时总结、优化，这样让学生的思维得到碰撞、提高与发展，同时渗透符号化思想。整个教学过程体现了学生的学习是主动而且富有个性的过程。（三）对于“四个角特殊点”的折射几轮研究和改进，几番试讲，每次课

堂上经过30多分钟的操作探讨和总结，每到40分钟临近出示的逆向思维题，不管是“出类拔萃”还是“捉襟见肘”的学生都会遇到困难，难度之大超过预设，是此节课的内容没讲清楚？还是设计的某个环节出现问题？这不禁使我困惑，问题到底出现在哪里？学生的“不会”就是失败的课堂吗？张丹老师一句话记忆犹新“不

管成功和失败，都是经验。”是的，只要能给学生留下“经验”的课不管结果与否也可以做为我们的“经验”。课堂上，我们应关注学生的学习过程，应向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。在这一过程中，凡是能让学生自己学会的，让学

生去亲自体验，决不去教；凡是能让学生自己去做的，让学生亲自动手，决不替他做；凡是能让学生自己去说的，让学生自己动口，决不代他讲。为学生多创造一点思考的时间，多一些活动的空间，多一点表现自我的机会，多一点体尝成功的愉快

，真正做到“学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。”虽然解决不了逆向思维的反例，但是学生在后续的学习中的确能解决一些类似的问题。例如，因旧教材并无此知识，我曾在任教的五年级某班中试讲过方阵问题，五年级的学生在思维水平

上必定高于四年级，事隔两月，在五年级空间与图形问题中出现了一道组合图形求面积（如图）当出示图后，很多学生把它和之前学过的方阵问题联系起来，找到许多解决问题的办法，且不说每种方法是否都简单易行，但确是折射出方阵问题对学生的影响，四个角是特殊的，如果

多算了要减去。难道这些不是留给孩子的思维方法吗？《国家数学课程标准》对数学这一学科是这样界定的，“数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行应用的过程，这一过程充满着探索与创造”（引自《国

家数学课程标准》征求意见稿）。学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。芦咏莉博士在谈到“关注学生的学习过程”这个话题时说：“许多东西是教师难以教会的，要靠学生在活

动中去领会。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的学习。”因此，一堂好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程，向学生展示知识的发生发展过程，引导学生参与概念、法则的形成过程，暴露学生学习知识的思维过程。具体说，教学时应抓住新旧知识的连接点，从学生的生活经验和已有的知识

背景出发，帮助学生获得新知学习的必要经验和预备知识（奥苏贝尔称之为“先行组织者”），从而为新知学习提供认知固定点，提高学习者认知结构中适当观念的可利用性；应启发学生从原有认知结构中找准新知的生长点，不仅要考虑学生学习新知识所需要的基础，而且充分考虑学生对将要学习的新知识已了解多少，从而确定新知

学习的起点（维果茨基称之为“最近发展区”）；应突出新旧知识的不同点，在比较中发现矛盾，引发认知冲突，使学生达到“愤悱”的状态，为学习新知创设情景，激发学习兴趣，保持学习动机，帮助学生建构当前所学知识的意义。如果学生学了一节课，只会了几道题，

只学会了解决问题的方法，那这样的课堂只能说是匠气的课堂；如果学生学习了一节课，收获了知识、提高了能力，更学会了一种思维方式，更发现了一种思考、解决问题的方法，这样的课堂才是在多维领域有收益的课堂。可见，这一节课留在学生头脑中的“痕迹”还是有意义的。后记：“数学是思维的体

操”，学习数学，与其说是学习解决问题的方法，形成解决问题的能力，不如说是学习一种思维方式，从数学思想、数学文化的角度和高度看待数学设计、数学课堂，教学就有了灵魂，学生的学习才能有更高的层次，教师的才能站得更高、看得更远、挖掘得更深，数

学的学习才是有高度、有深度、有厚度、有温度的。